69
rata-rata laju pelayanan nasabah �. Setelah data dikelompokkan dilakukan uji
distribusi dan pemeriksaan solusi steady state. Berikut analisis antrean pada pelayanan teller yang diperoleh :
a. Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah limpahan, dan pelayanan
nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov. 1
Uji distribusi laju kedatangan nasabah limpahan
Data waktu kedatangan nasabah limpahan diperoleh saat customer service atau mantri datang menuju teller untuk menyerahkan berkas milik nasabah
limpahan yang memerlukan pelayanan teller. Data waktu kedatangan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 3A. Selanjutnya, data tersebut
dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 6A. Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 6A kemudian akan dicari
nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit. Berikut pengelompokkan data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval per 15
menit:
Tabel 4.25 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
kedatangan
�
�
Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang
datang selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� 8
�
1
1 7
7 �
2
2 1
2 � = 16
� = 9
70
Berdasarkan Tabel 4.25 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah limpahanper 15 menit dengan menggunakan persamaan
2.20 maka diperoleh : �
1
= �
� =
9 16
= 9
16 ������ℎ
15 �����
= 3
80 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahanper 15 menit sebanyak
9 16
nasabah.Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
3 80
nasabah per menit. Setelah diketahui rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan, kemudian
akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah limpahanberdasarkan interval waktu seperti pada
Tabel 4.25 dengan hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
9 16
nasabah per 15 menit. Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
� dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan
menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.26 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi kedatangan nasabah limpahan
Customer Service atau Mantri pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,5697
1 0,3205
2 0,0901
71
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.27 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
8 0,5
7 0,4375
1 0,0625
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.28 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
|
Frek. Frek.
Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,5697 0,5697
8 0,5
0,5 0,0697
1 0,3205
0,8902 7
0,4375 0,9375
0,0473 2
0,0901 0,9803
1 0,0625
1 0,0197
Berdasarkan Tabel 4.28, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328.
72
Hal ini menunjukkan bahwa �
diterima, karena nilai � �
�����
yaitu 0,0697 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah limpahan berdistribusi Poisson.
2 Uji distribusi laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
Data waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller diperoleh saat nasabah mulai mengambil nomor antrean pada mesin antrean yang disediakan.
Data waktu kedatangan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 3B. Selanjutnya,
data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 6B.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 6B kemudian dicari nilai rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit. Berikut
pengelompokkan data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.29 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i kedatangan
�
�
Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang
datang selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� �
1
1 1
1 �
2
2 1
2 �
3
3 2
6 �
4
4 5
20 �
5
5 4
20 �
6
6 1
6 �
7
7 2
14 � = 16
� = 69
73
Berdasarkan Tabel 4.29 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit dengan menggunakan persamaan 2.20
maka diperoleh : �
2
= �
� =
69 16
= 69
16 ������ℎ
15 �����
= 23
80 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit
sebanyak
69 16
nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller sebanyak
23 80
nasabah per menit. Setelah mengetahui langkah-langkah uji Kolmogorov-Smirnov, kemudian
yaitu dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu
seperti pada Tabel 4.29. Diperoleh hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu sebanyak
69 16
nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
74
Tabel 4.30 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi kedatangan nasabah pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,0134
1 0,0578
2 0,1246
3 0,1791
4 0,1931
5 0,1665
6 0,1197
7 0,0737
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.31 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
1 0,0625
1 0,0625
2 0,125
5 0,3125
4 0,25
1 0,0625
2 0,125
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
75
Tabel 4.32 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
|
Frek. Frek.
Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,0134 0,0134
0,0134 1
0,0578 0,0712
1 0,0625
0,0625 0,0087
2 0,1246
0,1958 1
0,0625 0,125
0,0708 3
0,1791 0,3749
2 0,125
0,25 0,1249
4 0,1931
0,568 5
0,3125 0,5625
0,0055 5
0,1665 0,7345
4 0,25
0,8125 0,078
6 0,1197
0,8542 1
0,0625 0,875
0,0208 7
0,0737 0,9279
2 0,125
1 0,0721
Berdasarkan Tabel 4.32, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,1249 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah antrean langsung teller berdistribusi Poisson.
3 Uji distribusi laju pelayanan nasabah
Data waktu pelayanan nasabah merupakan waktu saat nasabah anteran langsung teller maupun nasabah limpahan mulai mendapatkan pelayanan teller
hingga selesai mendapat pelayanan. Data waktu pelayanan nasabah antrean langsung teller dan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 3C
76
dan Lampiran 3D. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 6C.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 6C kemudian dicari nilai rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit. Berikut pengelompokkan data
pelayanan nasabah berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.33 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
pelayanan
�
�
Frekuensi pelayanan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang selesai dilayani
selama kurun waktu �
�
�
�
× ��
�
� �
1
1 �
2
2 3
6 �
3
3 �
4
4 4
16 �
5
5 2
10 �
6
6 3
18 �
7
7 4
28 � = 16
� = 78
Berdasarkan Tabel 4.33 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit dengan menggunakan persamaan
2.20 maka diperoleh :
� = �
� =
78 16
= 39
8 ������ℎ
15 �����
= 13
40 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju pelayanan nasabahper 15 menit sebanyak
39 8
nasabah.Dengan demikian, rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak
13 40
nasabah per menit dan waktu pelayanan yang diperkirakan selama
1,5385 menit. Setelah diketahui rata-rata laju pelayanan nasabah, kemudian akan
dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data pelayanan nasabahberdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.33 dengan
77
hasil perhitungan rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak
39 8
nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.34 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi pelayanan nasabah pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,0076
1 0,0372
2 0,0907
3 0,1474
4 0,1797
5 0,1752
6 0,1423
7 0,0991
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
78
Tabel 4.35 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi atau banyaknya interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
3 0,1875
4 0,25
2 0,125
3 0,1875
4 0,25
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.36 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
| Frek.
Frek. Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,0076 0,0076
0,0076 1
0,0372 0,0448
0,0448 2
0,0907 0,1355
3 0,1875
0,1875 0,052
3 0,1474
0,2829 0,1875
0,0954 4
0,1797 0,4626
4 0,25
0,4375 0,0251
5 0,1752
0,6378 2
0,125 0,5625
0,0753 6
0,1423 0,7801
3 0,1875
0,75 0,0301
7 0,0991
0,8792 4
0,25 1
0,1208
Berdasarkan Tabel 4.36, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada lampiran
79
dengan taraf signifikansi 5 dan
� = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,1208 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data pelayanan
nasabah berdistribusi Poisson.
b. Pemeriksaan Solusi Steady State
