ANALISIS MODEL ANTREAN KENDALL LEE DENGAN DISIPLIN PELAYANAN PRIORITAS NON-PREEMPTIVE DI PT BANK RAKYAT INDONESIA (PERSERO) KANTOR CABANG PEMBANTU UNIT K.H. AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA.
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari fenomena tentang antrean sangat sering
dijumpai. Antrean terjadi karena kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi
kapasitas yang tersedia untuk penyelenggaraan pelayanan tersebut. Antrean
merupakan bagian dari keadaan yang terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional
yang bersifat random dalam suatu fasilitas pelayanan (Kakiay, 2004: 1). Contoh
antrean dalam kehidupan sehari-hari seperti membeli tiket, membayar tol,
transaksi di bank, memesan makanan di restoran cepat saji dan lain-lain.
Antrean yang terlalu panjang dapat merugikan pelanggan maupun penyedia
layanan jasa. Hal ini terjadi apabila ada pelanggan yang tidak sabar mengantre
karena menunggu terlalu lama sehingga memutuskan untuk meninggal antrean
yang membuat penyedia layanan jasa kehilangan salah satu atau banyak
pelanggan. Pelayanan yang cepat akan membantu penyedia layanan jasa
mempertahankan pelanggan untuk tetap berada dalam antrean hingga
mendapatkan pelayanan. Oleh sebab itu, perbaikan sistem pelayanan dapat
membantu dalam mengurangi antrean sehingga proses menunggu tidak terlalu
lama.
Teori antrean merupakan salah satu cabang dari matematika terapan yang
dapat digunakan untuk mengatasi masalah antrean. Menurut Heizer & Render
(2)
2
merupakan kejadian yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan berguna
baik bagi perusahaan manufaktur atau jasa”.
Model antrean Kendall Lee merupakan model antrean yang digunakan
untuk merinci ciri dari suatu antrean meliputi distribusi kedatangan dan
keberangkatan customer, jumlah pelayan, disiplin pelayanan, kapasitas sistem dan
jumlah customer yang ingin memasuki sistem antrean sebagai sumber. Model antrean Kendall Lee yang digunakan dinotasikan dengan (�/�/�)∶ (�/�/�) (Taha, 1996).
Pada salah satu penyedia layanan jasa yaitu PT Bank Rakyat Indonesia
(Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta,
ditemukan adanya penundaan pelayanan nasabah yang mengantre secara langsung
pada antrean teller untuk mendapatkan pelayanan. Penundaan pelayanan tersebut
terjadi saat teller melayani nasabah limpahan dari customer service atau mantri.
Customer Service merupakan suatu bagian dari unit organisasi yang berada di front office yang berfungsi sebagai sumber informasi dan perantara bagi bank dan nasabah yang ingin mendapatkan jasa-jasa pelayanan maupun produk produk
bank, sedangkan mantri merupakan istilah marketing BRI yang berada di BRI
Unit yang bertugas melayani nasabah simpanan maupun pinjaman. Selama
nasabah limpahan mendapat pelayanan di customer service atau mantri, ada
beberapa transaksi yang harus dilakukan oleh teller dan mendapat prioritas yang
lebih utama untuk dilayani terlebih dahulu dibandingkan nasabah yang mengantre
secara langsung pada antrean teller. Transaksi yang harus dilakukan oleh teller
(3)
3
rekening, pendebetan angsuran pinjaman dan pemindah bukuan tabungan. Dalam
melayani nasabah limpahan dari customer service atau mantri, nasabah limpahan
tersebut dilayani saat teller telah selesai melayani nasabah yang saat itu sedang
dilayani atau dengan kata lain teller tidak memutus pelayanan yang sedang
dilakukan sehingga disebut dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive.
Antrean dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive menunjukkan
bahwa bila satu pelanggan sudah memasuki fasilitas pelayanan maka pelanggan
tersebut akan terus dilayani sampai selesai, walaupun datang pelanggan dengan
prioritas yang lebih tinggi. Pada sistem antrean non-preemptive, sistem antrean
tersebut diuraikan melalui pelayanan tunggal dan pelayanan majemuk. Pada kasus
pelayanan majemuk, sudah ditentukan bahwa kedatangan dan pelayanan
mengikuti distribusi Poisson (Kakiay, 2004: 173).
Penelitian mengenai sistem antrean prioritas non-preemptive dibahas oleh
Kella dan Yechiali (1985) dari Michigan State University. Hasil dari penelitian
diperoleh ukuran keefektifan dari sistem antrean yaitu mengenai waktu tunggu
pada sistem antrean prioritas non-preemptive dengan model antrean M/M/c.
Penelitian mengenai sistem antrean dengan prioritas pelayanan
non-preemptive multi server dilakukan juga oleh Gail, Hantler dan Taylor (1988) dari Michigan State University. Hasil dari penelitian tersebut yaitu diperoleh ukuran
keefektifan sistem antrean yaitu mengenai waktu tunggu customer pada setiap
kelas prioritas.
Penelitian yang dilakukan oleh Kao dan Wilson (1998) dari Houston
(4)
4
server. Hasil dari penelitian ini yaitu diperoleh waktu tunggu customer pada sistem antrean prioritas non-preemptive multi server dengan dua kelas prioritas.
Penelitian lain yang membahas mengenai sistem antrean dengan prioritas
pelayanan dilakukan oleh Ni’amah dan Sugito (2011) dari Universitas
Diponegoro. Hasil dari penelitian diperoleh model antrean Kendall Lee dengan
prioritas pelayanan serta ukuran kinerja sistem model antrean dengan prioritas
pelayanan baik prioritas pelayanan preemptive dan prioritas pelayanan
non-preemptive.
Pada penelitian kali ini akan dibahas mengenai model antrean Kendall Lee
dengan disiplin pelayanan prioritas non-preemptive yang terjadi di PT Bank
Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan
Yogyakarta.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang disampaikan, identifikasi masalah yang
diperoleh yaitu adanya prioritas pelayanan non-preemptive pada sistem antrean
pelayanan teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu
Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta yang membuat adanya penundaan
pelayanan nasabah yang mengantre secara langsung pada antrean teller.
Penundaan pelayanan tersebut terjadi karena adanya kedatangan nasabah
limpahan dari customer service atau mantri yang mendapat prioritas lebih utama
untuk dilayani oleh teller dibandingkan dengan nasabah yang secara langsung
(5)
5
mengetahui model antrean Kendall Lee pada sistem antrean pelayanan teller di
perusahaan tersebut.
C. Pembatasan Masalah
Batasan masalah yang diterapkan yaitu prioritas pelayanan non-preemptive
hanya terjadi saat teller melayani nasabah limpahan dari customer service atau
mantri. Selain itu, tidak ada teller yang melakukan vacation dan tidak ada perilaku
nasabah yang meninggalkan sistem antrean sebelum selesai dilayani.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah, maka rumusan masalah yang diangkat
yaitu :
1. Bagaimana model antrean Kendall Lee dengan disiplin pelayanan prioritas
non-preemptive di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
2. Bagaimana ukuran keefektifan sistem antrean pelayanan teller di PT Bank
Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad
Dahlan Yogyakarta?
3. Bagaimana optimasi sistem antrean pelayanan teller dengan
mempertimbangkan biaya antrean di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
(6)
6 E. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini yaitu untuk:
1. Menganalisis model antrean Kendall Lee dengan disiplin pelayanan
prioritas non-preemptive di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
2. Mengetahui ukuran keefektifan sistem antrean pelayanan teller di PT Bank
Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad
Dahlan Yogyakarta.
3. Menganalisis optimasi sistem antrean pelayanan teller dengan
mempertimbangkan biaya antrean di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta
F. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Sebagai bahan referensi dalam penelitian sistem antrean dengan disiplin
(7)
7 BAB II KAJIAN TEORI
Pada bab ini dijabarkan beberapa kajian literatur yang digunakan untuk
analisis sistem antrean pada penelitian. Beberapa hal yang dibahas berkaitan
dengan profil PT Bank Rakyat Indonesia (Persero), teori probabilitas, teori
antrean, model antrean (�/�/�): (���/∞/∞), uji distribusi Kolmogorov-Smirnov serta optimasi biaya antrean.
A. Profil PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Pada profil PT Bank Rakyat Indonesia (BRI) (Persero) akan dibahas tentang
sejarah singkat berdirinya PT Bank Rakyat Indonesia (Persero). Selain itu, akan
dijelaskan visi dan misi yang dimiliki PT Bank Rakyat Indonesia (Persero).
1. Sejarah Singkat PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Bank Rakyat Indonesia adalah salah satu bank milik pemerintah yang
terbesar di Indonesia. Pada awalnya Bank Rakyat Indonesia (BRI) didirikan di
Purwokerto, Jawa Tengah oleh Raden Bei Aria Wirjaatmadja dengan nama De
Poerwokertosche Hulp en Spaarbank der Inlandsche Hoofdenatau "Bank Bantuan
dan Simpanan Milik Kaum Priyayi Purwokerto", suatu lembaga keuangan yang
melayani orang-orang berkebangsaan Indonesia (pribumi). Lembaga tersebut
berdiri tanggal 16 Desember 1895, yang kemudian dijadikan sebagai hari
kelahiran BRI.
Pada periode setelah kemerdekaan RI, berdasarkan Peraturan Pemerintah
No. 1 tahun 1946 Pasal 1 disebutkan bahwa BRI adalah sebagai Bank Pemerintah
(8)
8
kemerdekaan pada tahun 1948, kegiatan BRI sempat terhenti untuk sementara
waktu dan baru mulai aktif kembali setelah perjanjian Renville pada tahun 1949
dengan berubah nama menjadi Bank Rakyat Indonesia Serikat. Pada waktu itu
melalui PERPU No. 41 tahun 1960 dibentuklah Bank Koperasi Tani dan Nelayan
(BKTN) yang merupakan peleburan dari BRI, Bank Tani Nelayan dan
Nederlandsche Maatschappij (NHM). Kemudian berdasarkan Penetapan Presiden
(Penpres) No. 9 tahun 1965, BKTN diintegrasikan ke dalam Bank Indonesia
dengan nama Bank Indonesia Urusan Koperasi Tani dan Nelayan.
Setelah berjalan selama satu bulan, keluar Penpres No. 17 tahun 1965
tentang pembentukan bank tunggal dengan nama Bank Negara Indonesia. Dalam
ketentuan baru itu, Bank Indonesia Urusan Koperasi, Tani dan Nelayan (eks
BKTN) diintegrasikan dengan nama Bank Negara Indonesia unit II bidang Rural,
sedangkan NHM menjadi Bank Negara Indonesia unit II bidang Ekspor Impor
(Exim).
Berdasarkan Undang-Undang No. 14 tahun 1967 tentang Undang-undang
Pokok Perbankan dan Undang-undang No. 13 tahun 1968 tentang Undang-undang
Bank Sentral, yang intinya mengembalikan fungsi Bank Indonesia sebagai Bank
Sentral dan Bank Negara Indonesia Unit II Bidang Rular dan Ekspor Impor
dipisahkan masing-masing menjadi dua Bank yaitu Bank Rakyat Indonesia dan
Bank Ekspor Impor Indonesia. Selanjutnya berdasarkan Undang-undang No. 21
tahun 1968 menetapkan kembali tugas-tugas pokok BRI sebagai bank umum.
Sejak 1 Agustus 1992 berdasarkan Undang-undang Perbankan No. 7 tahun
(9)
9
perseroan terbatas. Kepemilikan BRI saat itu masih 100% di tangan Pemerintah
Republik Indonesia. Pada tahun 2003, Pemerintah Indonesia memutuskan untuk
menjual 30% saham bank ini, sehingga menjadi perusahaan public dengan nama
resmi PT. Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk., yang masih digunakan sampai
dengan saat ini.
2. Visi dan Misi PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Visi dari PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) adalah menjadi bank
komersial terkemuka yang selalu mengutamakan kepuasan nasabah. Adapun misi
dari PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) adalah sebagai berikut:
a. Melakukan kegiatan perbankan yang terbaik dengan mengutamakan
pelayanan kepada usaha mikro, kecil dan menengah untuk menunjang
peningkatan ekonomi masyarakat.
b. Memberikan pelayanan prima kepada nasabah melalui jaringan kerja yang
tersebar luas dan didukung oleh sumber daya manusia yang professional dan
teknologi informasi yang handal dengan melaksanakan manajemen risiko
serta praktek Good Corporate Governance (GCG) yang sangat baik.
c. Memberikan keuntungan dan manfaat yang optimal kepada pihak-pihak
yang berkepentingan (stakeholders).
B. Teori Probabilitas
Dalam suatu percobaan yang dilakukan secara acak, ada ketidakpastian
mengenai suatu kejadian khusus akan terjadi atau tidak. Sebagai ukuran suatu
probabilitas, ukuran yang diharapkan muncul dari suatu kejadian yaitu bilangan
(10)
10
probabilitas kejadian ini adalah 1, tetapi jika suatu kejadian tidak akan terjadi
maka dikatakan bahwa nilai probabilitas kejadian ini adalah 0. (Spiegel, Schiller
& Srinivasan, 2004: 4-5).
Berikut ini merupakan definisi tentang teori probabilitas, yaitu:
Definisi 2.1 (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 5) Suatu ruang sampel S
dengan S diskrit, maka semua subhimpunan akan bersesuaian dengan
kejadian-kejadian, begitu juga sebaliknya. Jika S nondiskrit, maka hanya
subhimpunan-subhimpunan khusus (subhimpunan-subhimpunan yang terukur) yang bersesuaian dengan
kejadian-kejadian.
Untuk setiap kejadian A di dalam semua kejadian C, dapat diasosiasikan
sebuah bilangan riil �(�) dengan P disebut sebagai fungsi probabilitas, dan �(�)
sebagai probabilitas dari kejadian A apabila aksioma-aksioma berikut dipenuhi:
Aksioma 1. Untuk setiap kejadian A di dalam semua kejadian C,
�(�) ≥0 (2.1)
Aksioma 2. Untuk kejadian pasti S di dalam semua kejadian C,
�(�) = 1 (2.2)
Aksioma 3. Untuk semua kejadian saling asing �1,�2, …, di dalamsemua kejadian C,
�(�1∪ �2∪… ) = �(�1) +�(�2) +⋯ (2.3) Secara khusus, untuk dua kejadian saling asing �1,�2,
(11)
11
Berikut ini merupakan teorema tentang teori probabilitas, yaitu:
Teorema 2.1 (Walpole, 1992: 90) Jika suatu percobaan mempunyai � hasil percobaan yang berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang
sama untuk terjadi, jika tepat � di antara hasil percobaan itu menyusun kejadian �, maka peluang kejadian � adalah
�
(
�
) =
�� (2.5)
Bukti :
Bila ruang contoh suatu percobaan mempunyai � unsur, dan masing-masing unsur tersebut mempunyai peluang yang sama untuk terjadi, maka pada setiap
titik contoh diberikan peluang sebesar 1/�. Dengan demikian, peluang kejadian � yang berisikan � titik contoh adalah rasio banyaknya titik contoh atau unsur dalam � dengan banyaknya titik contoh atau unsur dalam �.
Dalam teori probabilitas akan dibahas mengenai variabel acak, distribusi
Poisson dan distribusi Eksponensial.
1. Variabel Acak
Berikut ini merupakan beberapa definisi tentang variabel acak dalam teori
probabilitas, yaitu:
Definisi 2.2 (Walpole, 1992: 114) Variabel acak adalah suatu fungsi yang nilainya
berupa bilangan yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel. Untuk
melambangkan suatu variabel acak digunakan huruf kapital � sedangkan � digunakan untuk menyatakan salah satu diantara nilai-nilai yang terdapat pada
(12)
12
Definisi 2.3 (Bain & Engelhardt, 1992: 53) Sebuah variabel acak � adalah fungsi yang didefinisikan atas ruang sampel S yang menghubungkan e∈S dengan bilangan riil x = X(e).
Variabel acak dibedakan menjadi dua yaitu variabel acak diskrit dan variabel
acak kontinu. Berikut definisi mengenai kedua jenis variabel acak tersebut:
a. Variabel acak diskrit
Variabel acak diskrit adalah variabel acak yang nilai-nilainya berjumlah
finit atau infinit-terhitung (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 30).
Berikut ini merupakan definisi tentang variabel acak diskrit, yaitu:
Definisi 2.4 (Bain & Engelhardt, 1992: 56) Jika nilai-nilai yang mungkin dari
variabel acak � dapat dihitung �1,�2, … ,�� atau �1,�2, …, maka � disebut
variabel acak diskrit. Fungsi
�(�) =�[�=�] �= �1,�2, … (2.6)
menyatakan bahwa probabilitas �=� disebut fungsi densitas probabilitas. Berikut merupakan teorema tentang variabel acak diskrit, yaitu:
Teorema 2.2 (Bain & Engelhardt, 1992: 57) Sebuah fungsi �(�) adalah fungsi densitas probabilitas diskrit jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi syarat:
�(��)≥0 (2.7)
untuk semua nilai ��, dan
(13)
13 Bukti:
Syarat (2.7) mengikuti fakta nilai dari fungsi densitas probabilitas diskrit adalah
sebuah probabilitas dan tidak negatif. Karena �1,�2, … menunjukkan semua nilai yang mungkin dari � maka kejadian [�= �1], [� =�2], … merupakan partisi
lengkap dari ruang sampel. Dengan demikian,
� �(��) =� �[�= ��] = 1 ��
��
untuk semua ��. Hal ini mengakibatkan fungsi densitas probabilitas harus memenuhi syarat (2.7) dan (2.8) dan fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut
akan memberikan probabilitas yang sesuai dengan definisi (2.1).
Berikut ini merupakan beberapa definisi tentang variabel acak diskrit, yaitu:
Definisi 2.5 (Bain & Engelhardt, 1992: 58) Fungsi distribusi kumulatif dari
variabel acak � didefinisikan dengan
�(�) =�[� ≤ �],� ∈ ℝ (2.9)
Definisi 2.6 (Bain & Engelhardt, 1992: 61) Jika � adalah variabel acak diskrit dengan fungsi densitas probabilitas �(�), maka nilai harapan dari � didefinisikan sebagai
� =�(�) =∑ ��� �(�)� (2.10) b. Variabel acak kontinu
Variabel acak kontinu merupakan variabel acak yang memiliki nilai tak
terhingga banyaknya, sepanjang sebuah interval tidak terputus. Variabel acak
(14)
14
Berikut ini merupakan beberapa definisi tentang variabel acak kontinu,
yaitu:
Definisi 2.7 (Spiegel, Schiller & Srinivasan, 2004: 32) Suatu variabel acak
nondiskrit � dikatakan kontinu jika fungsi distribusinya dapat dinyatakan sebagai �(�) =�(� ≤ �) =∫ �−∞� (�) �� (−∞<�< ∞) (2.11) dengan sifat-sifat fungsi �(�) sebagai berikut:
1) �(�)≥ 0,� ∈ ℝ (2.12)
2) ∫ �−∞∞ (�)�� = 1 (2.13)
Definisi 2.8 (Bain & Engelhardt, 1992: 67) Jika � merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi densitas probabilitas �(�), maka nilai harapan dari � didefinisikan dengan
�(�) =∫ ��−∞∞ (�) �� (2.14) jika integral pada persamaan (2.14) benar benar terpusat atau konvergen. Jika
sebaliknya, maka �(�) tidak ada. 2. Distribusi Poisson
Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan
yang paling umum bila kedatangan-kedatangan terdistribusi secara acak. Hal ini
terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit
waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat
kedatangan.
Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson,
(15)
15
kedatangan setiap individu adalah bersifat acak dan mengikuti suatu distribusi
Eksponensial (Subagyo, Asri & Handoko, 1985: 266).
Berikut merupakan definisi tentang distribusi Poisson, yaitu:
Definisi 2.9 (Bain & Engelhardt, 1992: 103) Varibel acak diskrit � dikatakan memiliki distribusi Poisson dengan parameter �> 0 jika memiliki fungsi densitas probabilitas diskrit yang berbentuk
�
(
�
;
�
) =
�−����!
,
�
= 0, 1, 2, …
(2.15)Keterangan:
�= hasil yang mungkin dari variabel acak diskrit � � = konstanta dasar logaritma natural = 2,71828 …
�= nilai harapan dari � dengan � adalah variabel acak diskrit 3. Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial digunakan untuk menggambarkan distribusi waktu.
Sebagai contoh, pada fasilitas pelayanan jasa diasumsikan bahwa waktu
pelayanan bersifat acak. Hal ini berarti waktu untuk melayani customer tidak
tergantung pada lama waktu yang dihabiskan untuk melayani customer
sebelumnya dan tidak bergantung pada jumlah customer yang menunggu untuk
dilayani.
Berikut merupakan definisi tentang distribusi Eksponensial, yaitu:
Definisi 2.10 (Kakiay, 2004: 23) Suatu variabel acak kontinu � disebut mempunyai suatu distribusi eksponensial dengan parameter � dengan �> 0. Apabila fungsi densitas probabilitas diberikan sebagai berikut:
(16)
16
�(�) =� ��−��,������ ≥0
0,�������������� (2.16)
dengan distribusi fungsi kumulatif sebagai berikut:
�(�) =∫ �(�) ��=�1− �−��,������ ≥ 0 0,�������������� �
0 (2.17)
C. Teori Antrean
Pembahasan teori antrean lebih difokuskan pada upaya penguraian waktu
tunggu yang terjadi dalam barisan antrean. Antrean seperti ini dapat dilihat dalam
berbagai situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, seperti customer yang
menunggu pada checkout cashier di supermarket atau nasabah yang menunggu
untuk dilayani oleh teller, dan sebagainya.
1. Konsep Dasar Teori Antrean
Teori Antrean (Queueing Theory) diawali oleh Agner Kraup Erlang
(1 Januari 1878 – 3 Februari 1929) yang pertama kali mempublikasikan makalah
mengenai Queueing Theory pada tahun 1909. A.K Erlang adalah seorang insinyur
asal Denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone Exchange. Penemuan itu
terjadi ketika mereka mengamati masalah kepadatan penggunaan telepon di
Copenhagen Telephone. Pada saat itu permintaan hubungan telepon ke satu nomor masih dilayani secara manual oleh operator di mana pada saat-saat sibuk
peminta harus menunggu untuk bisa disambungkan dengan nomor yang
dikehendaki karena padatnya lalu lintas komunikasi (Siswanto, 2007:217).
Proses antrean dimulai saat pelanggan-pelanggan yang memerlukan
pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai
(17)
17
dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam
baris antrean jika belum dilayani, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas
tersebut sesudah dilayani. Sedangkan sistem antrean adalah suatu himpunan
pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur pelayanan kepada pelanggan
(Kakiay, 2004: 10).
Sistem Antrean
2. Struktur Dasar Model Antrean
Atas dasar sifat proses pelayanan, fasilitas-fasilitas pelayanan dapat
diklasifikasikan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrean yang berbeda-beda. Istilah channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem
pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase
berarti tahap-tahap pelayanan yang harus dilalui para customer dan semua tahap tersebut harus dilalui sebelum pelayanan dinyatakan lengkap (Subagyo, Asri &
Handoko, 1985: 270).
Menurut Kakiay (2004, 13-16) ada 4 model struktur dasar antrean yang
umum terjadi dalam sistem antrean, yaitu:
Gambar 2.1 Proses Dasar Antrean Customer yang
membutuhkan pelayanan
Customer yang selesai dilayani
Populasi Antrean Mekanisme Pelayanan
Selesai Pelayan
(18)
18 a. Single Channel Single Phase
Model antrean Single Channel Single Phase berarti suatu sistem antrean
yang dilayani oleh satu server dan melalui satu phase pelayanan. Sebagai contoh
yaitu apotek yang hanya memiliki satu loket pelayanan.
b. Multiple Channel Single Phase
Model antrean Multiple Channel Single Phase berarti suatu sistem antrean
yang dilayani oleh dua atau lebih server dan melalui satu phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu supermarket yang memiliki lebih dari satu kasir.
c. Multiple Channel Multiple Phase
Model antrean Multiple Channel Multiple Phase berarti suatu sistem antrean
yang dilayani oleh dua atau lebih server dan melalui dua atau lebih phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu pelayanan pasien BPJS di rumah sakit. Apabila
pasien ingin menggunakan jaminan kesehatan BPJS, pasien diharuskan mengurus
berkas jaminan kesehatan BPJS terlebih dahulu untuk mendapatkan pelayanan
dokter.
Gambar 2.2 Model Single Channel Single Phase
Gambar 2.3 Model Multiple Channel Single Phase Customer
mengantre Server
Customer datang
Customer selesai dilayani
Customer datang
Customer selesai dilayani Customer
mengantre
Server
(19)
19 d. Single Channel Multiple Phase
Model antrean Single Channel Multiple Phase berarti suatu sistem antrean
yang dilayani oleh satu server dan melalui dua atau lebih phase pelayanan. Sebagai contoh yaitu tempat pencucian mobil, di mana terdapat proses pencucian
dan pengeringan mobil yang masing-masing hanya dilakukan oleh satu server.
3. Faktor Sistem Antrean
Menurut Kakiay (2004: 4-6), faktor-faktor dalam sistem antrean adalah
sebagai berikut :
a. Distribusi Kedatangan
Pada sitem antrean, distribusi kedatangan merupakan faktor penting yang
berpengaruh besar terhadap kelancaran pelayanan. Ditribusi kedatangan dibagi
menjadi dua yaitu kedatangan secara individu (single arrivals) dan kedatangan
secara kelompok (bulk arrivals).
Apabila bentuk kedatangan tidak disebutkan secara khusus, maka dianggap
bahwa pelanggan tiba satu per satu. Diasumsikan bahwa kedatangan pelanggan Gambar 2.4 Model Multiple Channel Multiple Phase
Gambar 2.5 Model Single Channel Multiple Phase
Customer
mengantre Server
Customer
mengantre Server
Customer
datang
Customer
selesai dilayani Customer selesai dilayani Customer
datang
Customer mengantre
Server
Server
Server
(20)
20
mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi
probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi Poisson, di mana kedatangan
bersifat bebas, tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum ataupun sesudahnya.
Asumsi distribusi Poisson menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan bersifat
acak dan mempunyai rata-rata sebesar lamda (�). (Kakiay, 2004: 11). b. Distribusi Waktu Pelayanan
Distribusi waktu pelayanan berkaitan dengan berapa banyak fasilitas
pelayanan yang dapat disediakan. Distribusi waktu pelayanan dibagi menjadi dua
komponen yaitu pelayanan secara individu (single service) dan pelayanan secara
kelompok (bulk service).
Distribusi probabilitas yang sering digunakan pada distribusi waktu
pelayanan adalah distribusi Poisson. Berbeda dengan distribusi waktu antar
pelayanan yang diasumsikan berdistribus Eksponensial. Bentuk pelayanan dapat
konstan dari waktu ke waktu. Rata-rata pelayanan dengan simbol mu (�)
merupakan jumlah pelanggan yang dilayani dalam satuan waktu (Kakiay, 2004:
11).
c. Fasilitas Pelayanan
Fasilitas pelayanan berkaitan erat dengan baris antrean yang akan dibentuk.
Desain fasilitas pelayanan dibagi dalam tiga bentuk, yaitu:
1) Bentuk series
Fasilitas pelayanan dalam bentuk series merupakan fasilitas pelayanan dalam satu
(21)
21 2) Bentuk pararel
Fasilitas pelayanan dalam bentuk pararel merupakan fasilitas pelayanan dalam
beberapa garis lurus antara yang satu dengan yang lain pararel.
3) Bentuk network station
Fasilitas pelayanan dalam bentuk network station merupakan fasilitas pelayanan
yang dapat didesain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap
stasiun. Bentuk ini dapat juga dilakukan secara pararel dengan stasiun yang
berbeda-beda.
d. Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan berkaitan erat dengan urutan pelayanan bagi customer
yang memasuki fasilitas pelayanan. Disiplin pelayanan terbagi menjadi empat
bentuk, yaitu:
1) First Come First Service (FCFS)
Disiplin pelayanan FCFS berarti customer yang lebih dulu datang akan lebih dulu
dilayani.
2) Last Come First Service (LCFS)
Disiplin pelayanan LCFS berarti customer yang datang terakhir akan lebih dahulu
selesai dilayani.
3) Service In Random Order (SIRO)
Disiplin pelayanan SIRO berarti pemanggilan customer didasarkan pada peluang
(22)
22 4) Prioritas Pelayanan (VIP costumer)
Disiplin pelayanan prioritas berarti prioritas pelayanan diberikan kepada customer
yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan customer yang
mempunyai prioritas lebih rendah meskipun customer tersebut datang terlebih
dahulu.
e. Ukuran dalam Antrian
Besarnya antrean customer yang akan memasuki fasilitas pelayanan perlu diperhatikan. Ada dua desain yang dapat dipilih untuk menentukan besarnya
antrean yaitu ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infinite queue) dan ukuran
kedatangan secara terbatas (finite queue).
f. Sumber Pemanggilan
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagi sumber pemanggilan dapat
berupa mesin maupun manusia. Sumber pemanggilan dibagi menjadi dua yaitu
sumber pemanggilan terbatas (finite calling service) dan sumber pemanggilan tak
terbatas (infinite calling service).
4. Notasi Kendall Lee
Penulisan model antrean yang dikenal pada umumnya mengikuti notasi
Kendall yang pertama kali dikemukakan oleh D.G.Kendall dalam bentuk �/�/�, kemudian oleh A.M. Lee ditambahkan simbol � dan � sehingga menjadi �/�/�/
�/� yang disebut notasi kendall-Lee (Taha, 1996:627). Menurut Taha (1996:186), notasi Kendall-lee tersebut perlu ditambah dengan simbol �. Sehingga karakteristik suatu antrian dapat dinotasikan sebagai berikut:
(23)
23
simbol �,�,�,�,� dan � ini merupakan unsur-unsur dasar dari model baris antrian. Berikut merupakan penjelasan dari simbol-simbol tersebut :
� : Distribusi kedatangan (Arrival Distribution)
� : Distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan (Service Time Departure) � : Jumlah pelayan dalam parallel (dimana � = 1,2,3, … ,∞)
� : Disiplin pelayanan, seperti FCFS, LCFS, SIRO
� : Jumlah maksimum yang diizinkan dalam sistem (Queue dan System) � : Jumlah customer yang ingin memasuki sistem sebagai sumber
Notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari
ditribusi-distribusi yang terjadi dan bentuk lainnya, seperti :
� : Distribusi kedatangan atau keberangkatan dari proses Poisson. Dapat juga distribusi tiba dan bertolak dari ditribusi eksponensial.
� : Konstanta atau deterministic inter arrival atau service time (waktu pelayanan) � : Jumlah pelayan dalam bentuk parallel atau seri
� : Jumlah maksimum customer dalam sistem
�� : Erlang atau Gamma distribusi untuk waktu antar kedatangan atau waktu
pelayanan dengan parameter
� : Distribusi umum dari service time atau keberangkatan (depature)
(24)
24
��: General Discipline (disiplin umum) dalam antrian (FCFS, LCFS, SIRO)
��� : Non-Preemtive Discipline ��� : Preemtive Discipline
5. Tingkat Kedatangan dan Proses Poisson
Menurut Siswanto (2007: 219-220) berdasar pada pengamatan A.K. Erlang
di Copenhagen Telephone, pola permintaan pelanggan telepon yang meminta
sambungan dalam kurun waktu yang tidak terputus (continuous of time) dapat
dibagi ke dalam beberapa interval waktu yang sama (fixed interval). Dalam hal
ini, permintaan pelanggan terdistribusi secara acak pada masing-masing interval
waktu tetap dalam kurun waktu yang tidak terputus dan disebut sebagai proses
Poisson. Berikut ilustrasi proses kedatangan dengan interval waktu tetap dalam
suatu kurun waktu tertentu:
Gambar 2.6 Proses Poisson berdasarkan interval waktu
Berdasarkan Gambar 2.6, ada 10 pelanggan yang datang antara jam
06.00-10.00. Namun, jumlah pelanggan yang datang pada setiap interval berbeda. Pada
interval �6 ada 6 pelanggan yang datang. Di sisi lain, pada interval �0 tidak ada pelanggan yang datang sama sekali. Inilah contoh fenomena yang diamati oleh
(25)
25 a. Kedatangan pelanggan bersifat acak.
b. Kedatangan pelanggan antar interval waktu saling tidak mempengaruhi.
Pada Gambar 2.6, kurun waktu pengamatan dibagi menjadi empat interval
waktu tetap, yaitu per jam. Jika � merupakan jumlah interval waku maka:
∑
==
ni i
I
I
1
(2.18)
dengan �� adalah interval ke-�.
Dalam kasus ini, �1 = 1 interval dengan 6 kedatangan; �2 = 1 interval
dengan 1 kedatangan; �3 = 1 interval dengan 0 kedatangan; dan �4 = 1 interval dengan 3 kedatangan. Jadi, �= 4 yaitu mulai dari �1 hingga �4. Selanjutnya, jika � menandai jumlah pelanggan yang datang selama � interval dan di interval �� ada �� pelanggan maka jumlah pelanggan selama kurun waktu � adalah:
∑
=×
=
ni
i
i
I
K
N
1
(2.19)
di mana, �� adalah jumlah pelanggan yang datang di interval ��. Dalam kasus ini, � = 6 + 1 + 0 + 3 = 10.
Jika di setiap interval dibagi lagi menjadi � subinterval dengan asumsi dan proses yang sama, maka kedatangan pada setiap interval waktu tetap dapat
dinyatakan dengan distribusi Poisson. Dengan demikian, rata-rata kedatangan
pelanggan atau tingkat kedatangan pelanggan pada setiap interval waktu tetap
dapat dinyatakan dengan:
�
=
�(26)
26
Dengan menggunakan Persamaan (2.20), tingkat kedatangan pada Gambar
2.6 adalah
� =�
� =
10
4 = 2,5
��������� ���
artinya setiap jam rata-rata 2,5 pelanggan datang. Dengan demikian, � menyatakan tingkat kedatangan pelanggan per interval waktu.
6. Tingkat Pelayanan dengan Distribusi Poisson
Menurut Supranto (2013: 329) rata-rata tingkat pelayanan pelanggan
dinotasikan dengan � dengan � merupakan banyaknya customer yang dapat dilayani dalam satuan (unit) waktu dengan waktu pelayanan yang diperkirakan
untuk melayani customer adalah 1
�. Untuk menghitung tingkat pelayanan dengan
distribusi Poisson, langkah yang dilakukan sama dengan proses penghitungan
tingkat kedatangan dengan distribusi Poisson. Sebagai contoh, jika kapasitas
fasilitas pelayanan mampu melayani 6 pelanggan per jam artinya rata-rata tingkat
pelayanan adalah 6 pelanggan/jam.
D. Model Antrean (�/�/�): (���/∞/∞)
Dalam model-model antrean dengan prioritas, diasumsikan bahwa beberapa
antrean yang pararel dibentuk di depan sebuah sarana pelayanan dengan setiap
antrean diperuntukkan bagi para customer dengan prioritas tertentu. Jika sarana
tersebut memiliki � antrean, diasumsikan bahwa antrean 1 memiliki prioritas pelayanan tertinggi, dan antrean � adalah untuk para customer dengan prioritas terendah. Laju kedatangan dan pelayanan dapat bervariasi untuk antrean dengan
(27)
27
Pada tingkat kedatangan dapat ditentukan bahwa setiap pelanggan yang
berada dalam antrian harus dilayani berdasarkan ”yang pertama datang, juga
pertama dilayani” (FCFS). Dalam prioritas pelayanan terdapat dua aturan yang
dapat diikuti, yaitu:
1. Aturan Preemptive
Menunjukkan pelayanan pelanggan dengan prioritas lebih rendah dapat
diinterupsi demi seorang pelanggan yang baru tiba dan memiliki prioritas yang
lebih tinggi.
2. Aturan Non-Preemptive (NP)
Menunjukkan pelayanan seorang pelanggan begitu dilayani hanya akan
meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah pelayanan diselesaikan dan tanpa
bergantung pada prioritas para pelanggan yang baru tiba.
Aturan preemptive umumnya tidak menguraikan sistem antreannya secara
mendalam, sedangkan pada sistem antrean non-preemptive diuraikan melalui
pelayanan tunggal dan pelayanan majemuk. Pada model pelayanan tunggal dapat
ditentukan untuk menggunakan distribusi Poisson sebagai tingkat kedatangan
pada sistem antrian, sementara pelayanan menggunakan distribusi bebas
(arbitrary distribution). Pada kasus pelayanan majemuk sudah ditentukan bahwa kedatangan dan pelayanan mengikuti distribusi Poisson (Kakiay, 2004: 173-174).
Menurut Gross, et al. (2008: 150-153) customer pada prioritas ke-� dengan nilai � yang lebih kecil menyatakan prioritas yang lebih tinggi dengan kedatangan
pada antrean server tunggal berdistribusi Poisson dengan rata-rata ��
(28)
28
dahulu dengan dasar prioritas masing-masing. Distribusi pelayanan pada prioritas
ke-� berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata waktu pelayanan 1
�. Dalam hal
ini, customer prioritas dengan prioritas lebih tinggi dilayani setelah customer sebelumnya selesai dilayani.
Dimulai dengan didefinisikan:
�� =���� (1≤ � ≤ �), �� = ∑��=1�� (�0 = 0, �� =�) (2.21)
dengan � =∑��=1�� dan sistem steady state atau mencapai kondisi stabil selama �� = �< 1.
Mempertimbangkan customer dengan prioritas � yang datang pada sistem diasumsikan terdapat �1 customer prioritas 1 pada kedatangan antrean baru, �2 pada proritas 2, �3 pada prioritas 3 dan seterusnya. �0 merupakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pelayanan customer yang saat itu sedang
dilayani. Dalam hal ini, �0 dapat bernilai 0 saat sistem dalam keadaan kosong. Selanjutnya, �� merupakan waktu yang diperlukan untuk melayani �� customer pada prioritas � dimana 1≤ � ≤ �. Selama waktu tunggu customer baru yang dinotasikan dengan ��, customer pada prioritas �< � datang dan mulai dilayani. �′
� merupakan banyak customer pada prioritas � yang datang kemudian pergi
dimana � <� dengan �′� merupakan waktu pelayanan �′� customer. Sehingga waktu tunggu customer yaitu:
�� =� �′� + �−1 �=1
� �� +�0 �
�=1
(29)
29
��(�)= �����=∑�−�=11 �[�′�] +∑��=1�[��] +�[�0] (2.22)
Dengan proses Poisson, �[��] sama dengan rata-rata waktu customer prioritas � pada antrean yang dinotasikan dengan ��(�). Selanjutnya, diberikan rumus sederhana:
�[��] =��(�) =����(�)
Karena waktu pelayanan tidak bergantung pada ��, maka:
�
[
�
�] =
�[��]��
=
����(�)
��
=
�
��
�(�)
(2.23)
Untuk proses kedatangan yang berdistribusi Poisson, rata-rata banyaknya
kedatangan customer prioritas ke-� selama menunggu kedatangan saat ini yang berada dalam antrean yaitu:
�[�′�] =����(�)
Oleh karena itu,
�[�′�] =���′ �� �� =
����(�)
�� =����
(�) (2.24)
dengan mensubstitusikan Persamaan (2.23) dan Persamaan (2.24) ke dalam
Persamaan (2.22), diperoleh:
��(�) = ��(�)� �� + �−1 �=1
� ����(�)+�[�0] �
�=1
atau
�
�(�)=
∑ ����(�)+�[� 0] �
�=1
1−��−1
(2.25)
Solusi Persamaan (2.25) ditemukan oleh Cobham pada tahun 1954. Solusi
(30)
30
�
�(�)=
(1−��−�[1�)(10]−��) (2.26) �0 merupakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pelayanancustomer yang saat itu sedang dilayani. �0 dapat bernilai 0 saat sistem dalam kedaaan kosong sehingga:
�[�0] =��{sistem sibuk}.�[�0|sistem sibuk]
Probabilitas sistem dalam keadaan sibuk yaitu:
�. (waktu pelayanan yang diharapkan) = � ���
�
1
�� =� �
�=1
Sehingga,
�[�0|sistem sibuk]
= �(�[�0|sistem sibuk dengan customer prioritas ke k]) �
�=1
��{sistem sibuk dengan customer prioritas ke k|sistem sibuk}
= � 1
�� � �=1
��
� Sehingga diperoleh:
�
[
�
0] =
� ∑
1 ��� �=1
��
�
=
∑
��
��
�
�=1 (2.27)
Subtitusikan Persamaan (2.27) ke dalam Persamaan (2.26), diperoleh:
�
�(�)=
∑ ��/��� �=1
(1−��−1)(1−��)
(2.28)
Persamaan (2.28) dapat terjadi selama �� =∑��=1�� < 1. Nilai harapan banyak customer yang mengantre yaitu:
(31)
31 �� =� ��(�)
� �=1
=�
��∑��=1���� (1− ��−1)(1− ��) �
�=1
Pada antrean prioritas, rata-rata waktu tunggu untuk semua customer yaitu:
�� ≡ ����� (�) �
� �=1
Untuk antrean �/�/1, waktu rata-rata pelayanan sama dengan rata-rata semua kelas prioritas, yaitu:
1
�
≡ ∑
��
� 1 �1
�
�=1 (2.29)
Menurut Gross, et al. (2008: 150-155) analisis untuk kasus antrean dengan
disiplin pelayanan prioritas non-preemptive multiple servers sama dengan
model-model terdahulu hanya saja diasumsikan bahwa pelayanan ditentukan
berdistribusi Eksponensial untuk setiap prioritas pada setiap server. Selain itu, untuk multiple servers diasumsikan tidak ada perbedaan waktu pelayanan antar prioritas.
Dimulai dengan didefinisikan:
�� =���� (1≤ � ≤ �), �� = ∑��=1�� ( �� ≡ � =�/��) (2.30)
dimana � =∑��=1�� dan sistem steady state atau mencapai kondisi stabil saat �< 1. Kemudian,
��(�) =� �[�′�] + �−1
�=1
� �[��] +�[�0] �
�=1
�� merupakan waktu yang diperlukan untuk melayani customer �� pada prioritas
(32)
32
melayani customer �′� pada prioritas � yang datang selama ��(�). �0 merupakan jumlah waktu yang tersisa sampai server berikutnya tersedia untuk melayani.
Untuk menurunkan �[�0] digunakan persamaan berikut:
�[�0] =��{semua server sibuk}.�[�0|semua server sibuk]
Pobabilitas semua server dalam keadaan sibuk yaitu:
� �� ∞ �=�
=�0� (��) �
��−��! ∞
�=�
=�0 (��) �
�! (1− �)
Sehingga,
�[�0|semua server sibuk] = 1/��
�[�0] = (��) �
�! (1− �)(��)�� (��)� � �−1 �=0 + (��) �
�! (1− �)� −1
Pada Persamaan (2.28),
�
�(�)=
(1−��−�[1�)(10]−��)=
��!(1−�)(��)∑ (��)(�−�)
�! �−1
�=0 +�� �
−1 (1−��−1)(1−��)
(2.31)
Sehingga nilai harapan waktu menunggu customer untuk semua prioritas yaitu:
�
�=
∑
��=1����
�(�) (2.32) Dengan nilai harapan waktu customer tipe � berada dalam sistem yaitu:��(�) =
� ��! (1− �)(��)∑ (��) (�−�) �! �−1
�=0 +���
−1
+�(1− ��−1)(1− ��) �(1− ��−1)(1− ��)
Sehingga nilai harapan waktu customer tipe � berada dalam sistem yaitu:
(33)
33
Sedangkan, nilai harapan banyak customer tipe � berada dalam sistem yaitu:
��
(�)=
����!(1−�)(��)∑ (��)(�−�)
�! �−1
�=0 +�� �
−1
+��(1−��−1)(1−��)
(1−��−1)(1−��) (2.34)
E. Uji Distribusi Kolmogorov-Smirnov
Menurut Siegel (1956:59) tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov merupakan
suatu tes goodness of-fit, artinya yang diperhatikan ialah tingkat kesesuaian antara
distribusi sampel hasil observasi dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Metode
yang digunakan pada tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov yaitu dengan
menetapkan distribusi frekuensi kumulatif dari data-data sampel hasil observasi
pada suatu interval tertentu. Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov dipilih untuk
pengujian karena dapat digunakan pada yang sampel sangat kecil dan tidak
menghilangkan informasi meski sampel digabungkan dalam beberapa kategori.
Menurut Siegel (1956: 62), langkah-langkah perhitungan dalam uji
Kolmogorv-Smirnov adalah sebagai berikut:
a. Menetapkan fungsi kumulatif teoritis, yaitu distribusi kumulatif yang
diharapkan di bawah �0.
b. Skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif diatur dengan
memasangkan setiap interval �(�)(�) dengan interval �(0)(�) yang
sebanding.
c. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangkan �(0)(�) dengan �(�)(�).
d. Gunakan rumus � = ����������(0)(�)− �(�)(�)� untuk menghitung nilai D, dengan:
(34)
34 � = Distribusi sampling
�(0)(�) = Fungsi distribusi kumulatif dari suatu distribusi di bawah asumsi �0
�(�)(�) = Distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu
sampel acak dengan N observasi
e. Menentukan D dengan mengacu pada tabel nilai kritis dari D pada tes satu
sampel Kolmogorv-Smirnov.
Langkah-langkah pengujian menggunakan tes satu sampel
Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut:
Hipotesis nol (�0) : Data sampel hasil observasi dapat dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson.
Hipotesis Alternatif (�1) : Data sampel hasil observasi tidak dapat dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson.
Statistik uji : Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov.
Tingkat Signifikansi : alpha.
Daerah Penolakan : �0 ditolak jika � ≥ ������. F. Optimasi Biaya Antrean
Optimasi sistem antrean dapat dievaluasi dengan melihat biaya total yang
diharapkan. Total biaya yaitu jumlah keseluruhan dari total biaya pelayanan per
satuan waktu, dengan biaya menunggu customer per satuan waktu. Menurut Taha
(2007: 598), model biaya dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut: ���(�) =���(�) +���(�) (2.35)
(35)
35 Keterangan:
� : Jumlah pelayan. ���(�) : Expected Total Cost
Total biaya dalam sistem antrian dengan x pelayan per satuan waktu. ���(�) : Expected Operating Cost
Biaya pelayanan yang diperkirakan untuk pengoperasian per satuan
waktu apabila dalam sistem antrian terdapat x pelayan. ���(�) : Expected Waiting Cost
Biaya menunggu yang diperkirakan per satuan waktu apabila dalam
sistem antrian terdapat x pelayan.
Biaya pelayanan dan biaya menunggu dapat dicari dengan menggunakan
rumus berikut:
���(�) =�1� (2.36)
���(�) =�2��(�) (2.37)
Keterangan:
�1 : Biaya penambahan seorang pelayan per satuan waktu. �2 : Biaya menunggu satu customer per satuan waktu.
��(�) : Jumlah customer yang diperkirakan dalam sistem dengan x pelayan.
Jika pendapatan Perkapita Indonesia Tahun 2010 sebesar Rp 27.000.000,00
(36)
36
�
2=
27.000.000
12 ����� ×8 ���×5 ℎ���×4 ������ (2.38)
= �� 14.063 ������
(37)
37 BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bab metode penelitian dijelaskan mengenai metode dan desain
penelitian, lokasi dan waktu penelitian, teknik pengumpulan data serta rancangan
dan teknik analisis data.
A. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian
deskriptif. Metode penelitian deskriptif bertujuan untuk menggambarkan karakter
suatu variabel, kelompok atau gejala sosial yang terjadi di masyarakat (Martono,
2011: 17).
Pada penelitian ini, informasi untuk membangun asumsi pemodelan
diperoleh dengan wawancara kepada teller dan customer service sedangkan data antrean diambil dari hasil pengamatan secara langsung terhadap nasabah yang
memerlukan pelayanan teller baik nasabah yang mengantre secara langsung pada
teller maupun nasabah limpahan dari customer service atau mantri. Setelah data diambil, hasil kemudian dipaparkan secara deskriptif untuk kemudian dianalisis.
Tujuan dilakukan analisis data untuk mengetahui distribusi kedatangan dan
pelayanan nasabah, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller,
rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan serta rata-rata pelayanan nasabah per
satuan waktu di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu
Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
Adapun desain yang digunakan pada penelitian ini yaitu desain penelitian
(38)
38
mencapai keefektifan pelayanan teller nasabahdi PT Bank Rakyat Indonesia
(Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
B. Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang
Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta yang beralamat di Jalan K.H.
Ahmad Dahlan Nomor 08 Yogyakarta. Proses pengambilan data dilakukan di
ruang tunggu nasabah. Waktu penelitian dilakukan selama 3 hari mulai hari Senin
30 Januari 2017 sampai hari Rabu 1 Februari 2017. Proses pengambilan data
dimulai pada pukul 08.00 sampai 12.00 WIB.
Alasan PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit
K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta dipilih sebagai lokasi penelitian yaitu ditemukan
adanya prioritas pelayanan non-preemptive pada nasabah limpahan dari customer
service atau mantri yang dilakukan oleh teller. Adanya prioritas pelayanan tersebut menyebabkan adanya penundaan pelayananan nasabah yang mengantre
secara langsung pada antrean teller. Selain itu, dibandingkan dengan unit-unit
lain, PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H.
Ahmad Dahlan Yogyakarta memiliki ruang tunggu nasabah yang lebih kecil yang
menyebabkan saat terjadi penumpukan nasabah akan ada nasabah yang tidak
memperoleh tempat duduk di ruang tunggu.
Setelah PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit
K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta ditentukan sebagai lokasi penelitian, diajukan
proposal dan surat izin penelitian yang terdapat pada Lampiran 9 di halaman 144.
(39)
39
(SDM) PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Katamso Yogyakarta.
Setelah penelitian selesai akan diperoleh surat keterangan selesai penelitian yang
terdapat pada Lampiran 10 di halaman 145.
C. Teknik Pengumpulan Data
Untuk mencapai tujuan penelitian, teknik pengumpulan data yang
digunakan pada penelitian ini yaitu teknik pengumpulan data primer. Data primer
merupakan data yang didapat dari sumber pertama baik dari individu atau
perseorangan seperti hasil dari wawancara atau hasil pengisian kuesioner yang
biasa dilakukan oleh peneliti (Umar, 2011: 42). Data primer diperoleh dengan dua
cara, yaitu wawancara dan observasi di lapangan.
1. Metode Wawancara
Wawancara merupakan cara menjaring informasi atau data melalui interaksi
secara verbal atau lisan (Suwartono, 2014: 48). Wawancara pada penelitian ini
ditujukan kepada teller yaitu Ibu Silvia dan Ibu Ully serta customer service yaitu
Ibu Riska. Alat yang digunakan untuk wawancara terdiri dari satu buah
handphone, selembar kertas berisi pertanyaan dan alat tulis yang digunakan untuk menulis hasil wawancara. Berikut ini adalah beberapa pertanyaan yang diajukan:
a. Bagaimana prosedur mengantre untuk nasabah antrean teller di PT Bank
Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan
Yogyakarta?
b. Berapa banyak loket teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor
(40)
40
c. Apa jenis disiplin pelayanan yang ditetapkan pihak PT Bank Rakyat
Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan
Yogyakarta untuk nasabah antrean teller?
d. Apa saja hal-hal yang menyebabkan adanya prioritas pelayanan nasabah
limpahan dari customer service atau mantri yang dilakukan oleh teller PT Bank
Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan
Yogyakarta?
e. Apakah ada kapasitas sistem yang membatasi banyaknya nasabah untuk
mendapatkan pelayanan teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor
Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta? Jika ada, berapa
kapasitas sistem anteran per hari?
f. Bagaimana ketentuan mengenai sumber pemanggilan yang diberlakukan
kepada nasabah anteran teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor
Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta?
g. Berapa lama standar pelayanan teller yang ditetapkan di PT Bank Rakyat
Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan
Yogyakarta?
Berdasarkan hasil wawancara, diketahui sistem antrean nasabah PT Bank
Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan
Yogyakarta terbagi menjadi dua bagian. Bagian tersebut terdiri dari antrean teller
dan customer service. Dalam penelitian ini, pengamatan dilakukan pada bagian antrean teller. Berikut desain alur yang harus ditempuh nasabah untuk mendapat
(41)
41
Gambar 3.1 Alur Pelayanan Teller
Alur-alur yang harus dilewati nasabah untuk mendapat pelayanan teller
adalah sebagai berikut:
a. Nasabah yang mengantre secara langsung pada antrean teller
Nasabah yang akan melakukan pelayanan jasa di teller datang kemudian
mengambil nomor antrean pada mesin antrean. Setelah mendapat nomor antrean
yang berkode A, maka nasabah menunggu panggilan. Nasabah akan dipanggil
sesuai dengan urutan nomor antrean yang selanjutnya akan dilayani oleh teller 1
atau teller 2. Apabila tidak ada nasabah limpahan dari customer service atau mantri yang memerlukan pelayanan teller, maka nasabah akan mendapat
pelayanan sesuai dengan urutan nomor anteran. Namun, apabila ada nasabah
limpahan dari customer service atau mantri yang memerlukan pelayanan teller,
maka nasabah limpahan tersebut akan mendapat prioritas yang lebih utama untuk
dilayani oleh teller dibandingkan dengan nasabah yang mengantre secara
(42)
42
memanggil nomor anteran selanjutnya maka pelayanan nasabah oleh teller
dianggap telah selesai.
b. Nasabah limpahan dari customer service atau mantri
Nasabah limpahan dari customer service atau mantri yang memerlukan
pelayanan teller, maka nasabah tersebut tidak perlu mengambil nomor antrean teller. Customer service atau mantri secara langsung akan menuju teller untuk menyerahkan berkas yang diperlukan. Nasabah limpahan dilayani oleh teller
tanpa teller memutus pelayanan yang sedang dilakukan. Nasabah limpahan selesai
dilayani saat teller memanggil nomor antrean selanjutnya untuk dilayani.
Berdasarkan hasil wawancara, tugas-tugas yang dilakukan oleh teller dalam
melayani nasabah limpahan adalah sebagai berikut:
a. Pencairan pinjaman
b. Pelunasan pinjaman
c. Pembukaan rekening
d. Penutupan rekening
e. Pendebetan angsuran pinjaman
f. Pemindah bukuan
Setiap hari pada jam kerja, PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor
Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta tidak menerapkan
adanya pembatasan nasabah yang akan dilayani dan ketentuan mengenai sumber
pemanggilan nasabah tidak terbatas. Selain itu, standar waktu pelayanan teller
(43)
43 2. Metode Observasi
Observasi merupakan pencatatan secara sistematik kejadian-kejadian,
perilaku, obyek-obyek yang dilihat dan hal-hal lain yang diperlukan dalam
mendukung penelitian yang sedang dilakukan (Sarwono, 2006: 224). Dalam
penelitian ini, observasi dilakukan untuk memperoleh data primer. Diketahui
bahwa parameter yang dibutuhkan untuk pengambilan data primer yaitu rata-rata
laju kedatangan nasabah limpahan dari customer service atau mantri (�1),
rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller (�2) dan laju pelayanan nasabah (�).
Berikut merupakan teknik pengambilan data yang dilakukan oleh surveyor:
a. Surveyor bertugas mencatat waktu kedatangan nasabah antrean langsung
teller dan nasabah limpahan yang akan melakukan pelayanan jasa di teller.
b. Surveyor bertugas mencatat waktu pelayanan dan selesai pelayanan nasabah
yang melakukan pelayanan jasa di teller.
Pengambilan data dilakukan oleh seorang surveyor mahasiswa Universitas
Negeri Yogyakarta yaitu:
Nama : Septarin Dwi Ayuningtyas
Prodi : Matematika
NIM : 13305141016
Peralatan yang digunakan untuk pengambilan data antara lain papan alas, alat tulis
(44)
44 D. Teknik Analisis Data
Pada bagian ini dijelaskan mengenai rancangan dan analisis data
berdasarkan data primer yang diambil. Data primer yang dianalisis yaitu data
nasabah antrean teller pada tanggal 30 Januari 2017 hingga 1 Februari 2017
dimulai pukul 08.00-12.00 WIB. Penentuan waktu tersebut berdasarkan waktu
dimana kedua teller dapat melakukan pelayanan secara bersamaan. Teknik
analisis data nasabah antrean teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor
Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta adalah sebagai berikut:
1. Data primer yang terdiri dari waktu kedatangan nasabah antrean langsung
teller, waktu kedatangan nasabah limpahan dan waktu pelayanan nasabah antrean teller dikelompokkan per 15 menit. Pengelompokan berdasarkan interval waktu tersebut dilakukan selama 4 jam penelitian.
2. Uji distribusi Poisson data kedatangan nasabah anteran langsung teller,
kedatangan nasabah limpahan dan pelayanan nasabah antrean teller dengan uji
Kolmogorov-Smirnov.
3. Menentukan model antrean Kendall Lee yang sesuai dengan sistem antrean
yang berlaku untuk nasabah antrean teller di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero)
Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta.
4. Pemeriksaan solusi steady state yaitu � =∑ �� �� �
�=1 < 1 dengan � merupakan
rata-rata laju pelayanan nasabah, �� merupakan rata-rata laju kedatangan nasabah pada prioritas i, serta � merupakan jumlah teller yang melayani. Jika nilai � < 1 maka data kedatangan nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah
(45)
45
5. Menghitung ukuran-ukuran keefektifan sistem antrean. Ukuran keefektifan
meliputi nilai harapan waktu tunggu nasabah pada seluruh priorita����� dan nilai harapan waktu nasabah tipe � berada dalam sistem antrean ���(�)�.
(46)
46 BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab pembahasan dijelaskan mengenai hasil penelitian dan pembahasan
untuk menjawab pertanyaan pada rumusan masalah. Hal-hal yang dijelaskan
dalam bab ini mencakup uji distribusi, menentukan model antrean, pemeriksaan
steady state, perhitungan ukuran keefektifan sistem antrean dan analisis biaya antrean.
A. Hasil Pengamatan
Pada hasil penelitian diperoleh data waktu kedatangan nasabah antrean
langsung teller, waktu kedatangan nasabah limpahan dari customer service atau mantri dan waktu pelayanan nasabah PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor
Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta. Data yang digunakan
untuk dianalisis yaitu data pada tanggal 30 Januari 2017 hingga 1 Februari 2017.
Data primer yang diperoleh pada bagian teller tersebut dikelompokkan
masing-masing per 15 menit selama 4 jam penelitian mulai pukul 08.00 hingga 12.00
WIB. Alasan mengapa proses pengambilan data diambil pada jam tersebut karena
nasabah akan dilayani oleh kedua teller pada jam tersebut. Pada pukul 12.00 WIB
teller akan mulai beristirahat satu per satu secara bergantian masing-masing selama satu jam. Saat salah satu teller sedang beristirahat maka sistem hanya akan
dilayani oleh satu teller.
Disiplin pelayanan yang diterapkan pada anteran pelayanan teller mengikuti
disiplin pelayanan prioritas. Prioritas pelayanan terjadi saat teller melayani
(47)
47
limpahan dengan tidak menghentikan pelayanan yang sedang dilakukan. Hal ini
berarti pelayanan nasabah antrean teller bersifat prioritas non-preemptive. Setiap hari pada jam kerja, PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang
Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta tidak menerapkan adanya
pembatasan nasabah yang akan dilayani. Selain itu, ketentuan mengenai sumber
pemanggilan nasabah tidak terbatas.
1. Hasil Pengamatan pada Hari Senin, 30 Januari 2017
Data primer yang diperoleh pada hari Senin, 30 Januari 2017
dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam untuk mencari nilai rata-rata laju
kedatangan nasabah limpahan(�1), rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller (�2) dan rata-rata laju pelayanan nasabah (�). Setelah data dikelompokkan selanjutnya dilakukan uji distribusi dan pemeriksaan solusi steady
state. Berikut analisis antrean pada pelayanan teller yang diperoleh : a. Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan
nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah limpahan dan pelayanan
nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov.
1) Uji distribusi laju kedatangan nasabah limpahan
Data waktu kedatangan nasabah limpahan diperoleh saat customer service
atau mantri datang menuju teller untuk menyerahkan berkas milik nasabah
limpahan yang memerlukan pelayanan teller. Data waktu kedatangan nasabah
limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1A. Selanjutnya, data tersebut
(48)
48
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4A kemudian akan dicari
nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit. Berikut
pengelompokkan data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval per 15
menit:
Tabel 4.1 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i kedatangan (��)
Frekuensi kedatangan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval
��(�(��))
Frekuensi nasabah yang datang selama kurun waktu
��(��× �(��))
�0 0 8 0
�1 1 6 6
�2 2 2 4
� = 16 � = 10
Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah
limpahan per 15 menit dengan menggunakan persamaan(2.20) maka diperoleh :
�1= �
� =
10 16=
5 8
������ℎ
15 ����� = 1 24
������ℎ �����
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit sebanyak 5 8 nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
1
24 nasabah per menit.
Setelah diketahui rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan, kemudian
akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan
yaitu data kedatangan nasabah limpahanberdasarkan interval waktu seperti pada
Tabel 4.1 dengan hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan
sebanyak 5
(49)
49
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
(�0) dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi kedatangan
nasabah limpahan pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,5353
1 0,3345
2 0,1045
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya
akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total frekuensi interval ��. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval ��(�) Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi ��(�)�
8 0,5
6 0,375
2 0,125
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi
(50)
50
Tabel 4.4 Hasil Semua Data Frekuensi Data frekuensi distribusi
Poisson (��)
Data frekuensi observasi
(��)
�= |��− ��| Frek.
Frek. Relatif ���(�)�
Frek. Kum.
(��)
Frek.
Frek. Relatif ��(�)�
Frek. Kum.
(��)
0 0,5353 0,5353 8 0,5 0,5 0,0353 1 0,3345 0,8698 6 0,375 0,875 0,0052 2 0,1045 0,9743 2 0,125 1 0,0257
Berdasarkan Tabel 4.4, hasil perhitungan dari semua data frekuensi
diperoleh nilai � dengan
� = ����������(0)(�)− �(�)(�)�
yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari ������. Nilai ������ ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7
dengan taraf signifikansi 5% dan � = 16, sehingga diperoleh ������ = 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa �0 diterima, karena nilai � < ������ yaitu
0,0353 < 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah limpahan berdistribusi Poisson.
2) Uji distribusi laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
Data waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller diperoleh saat
nasabah mulai mengambil nomor antrean pada mesin antrean yang disediakan.
Data waktu kedatangan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1B. Selanjutnya,
data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada
Lampiran 4B.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4B kemudian akan dicari
(51)
51
Berikut pengelompokkan data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.5 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit Interval dengan i kedatangan (��) Frekuensi kedatangan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval ��(�(��)) Frekuensi nasabah yang datang selama kurun waktu ��(��× �(��))
�0 0 0 0
�1 1 1 1
�2 2 1 2
�3 3 1 3
�4 4 2 8
�5 5 5 25
�6 6 4 24
�7 7 0 0
�8 8 1 8
�9 9 1 9
�= 16 �= 80
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah
antrean langsung teller per 15 menit dengan menggunakan persamaan (2.20) maka
diperoleh :
�2 = �
� =
80 16= 5
������ℎ
15 ����� = 1 3
������ℎ �����
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit
sebanyak 5 nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean
langsung teller sebanyak 1
3 nasabah per menit.
Setelah mengetahui langkah-langkah uji Kolmogorov-Smirnov, kemudian
akan yaitu dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang
digunakan yaitu data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan
(52)
52
kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu sebanyak
5 nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
(�0) dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,0067
1 0,0337
2 0,0842
3 0,1404
4 0,1755
5 0,1755
6 0,1462
7 0,1044
8 0,0653
9 0,0363
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya
akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total frekuensi interval ��. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
(53)
53
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval ��(�) Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ��(�)�
0 0
1 0,0625
1 0,0625
1 0,0625
2 0,125
5 0,3125
4 0,25
0 0
1 0,0625
1 0,0625
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi
observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.8 Hasil Semua Data Frekuensi Data frekuensi distribusi
Poisson (��)
Data frekuensi observasi
(��)
�= |��− ��|
Frek.
Frek. Relatif ���(�)�
Frek. Kum.
(��)
Frek.
Frek. Relatif ��(�)�
Frek. Kum.
(��)
0 0,0067 0,0067 0 0 0 0,0067
1 0,0337 0,0404 1 0,0625 0,0625 0,0221 2 0,0842 0,1246 1 0,0625 0,125 0,0004 3 0,1404 0,265 1 0,0625 0,1875 0,0775 4 0,1755 0,4405 2 0,125 0,3125 0,128 5 0,1755 0,616 5 0,3125 0,625 0,009 6 0,1462 0,7622 4 0,25 0,875 0,1128 7 0,1044 0,8666 0 0 0,875 0,0084 8 0,0653 0,9319 1 0,0625 0,9375 0,0056 9 0,0363 0,9682 1 0,0625 1 0,0318
(54)
54
Berdasarkan Tabel 4.8, hasil perhitungan dari semua data frekuensi
diperoleh nilai � dengan
� = ����������(0)(�)− �(�)(�)�
yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari ������. Nilai ������ ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7
dengan taraf signifikansi 5% dan � = 16, sehingga diperoleh ������ = 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa �0 diterima, karena nilai � < ������ yaitu
0,128 < 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah antrean langsung teller berdistribusi Poisson.
3) Uji distribusi laju pelayanan nasabah
Data waktu pelayanan nasabah merupakan waktu saat nasabah anteran
langsung teller maupun nasabah limpahan mulai mendapatkan pelayanan teller hingga selesai mendapat pelayanan. Data waktu pelayanan nasabah antrean
langsung teller dan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1C
dan Lampiran 1D. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama
4 jam yang terdapat pada Lampiran 4C.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4C kemudian akan dicari
nilai rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit. Berikut pengelompokkan data
(55)
55
Tabel 4.9 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit Interval
dengan i pelayanan (��)
Frekuensi pelayanan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval ��(�(��))
Frekuensi nasabah yang selesai dilayani selama kurun waktu
��(��× �(��))
�0 0 0 0
�1 1 0 0
�2 2 1 2
�3 3 0 0
�4 4 3 12
�5 5 3 15
�6 6 4 24
�7 7 3 21
�8 8 2 16
�= 16 � = 90
Berdasarkan Tabel 4.9 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan nasabah per
15 menit dengan menggunakan persamaan (2.20) maka diperoleh :
�= � � = 90 16= 45 8 ������ℎ
15 �����= 3 8
������ℎ ����� Jadi, rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit sebanyak 45
8 nasabah. Dengan
demikian, rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak 3
8nasabah per menit dan
waktu pelayanan yang diperkirakan selama 1,3333 menit.
Setelah diketahui rata-rata laju pelayanan nasabah, kemudian akan
dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu
data pelayanan nasabah berdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.9 dengan
hasil perhitungan rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak 45
8 nasabah per 15
menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
(56)
56
menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi pelayanan
nasabah pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,0036
1 0,0203
2 0,057
3 0,107
4 0,1504
5 0,1692
6 0,1587
7 0,1275
8 0,0896
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya
akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total frekuensi interval ��. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval ��(�) Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi ��(�)�
0 0
0 0
1 0,0625
0 0
3 0,1875
3 0,1875
4 0,25
3 0,1875
2 0,125
(57)
57
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi
observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.12 Hasil Semua Data Frekuensi Data frekuensi distribusi
Poisson (��)
Data frekuensi observasi
(��)
�= |��− ��| Frek.
Frek. Relatif ���(�)�
Frek. Kum.
(��)
Frek.
Frek. Relatif ��(�)�
Frek. Kum.
(��)
0 0,0036 0,0036 0 0 0 0,0036
1 0,0203 0,0239 0 0 0 0,0239
2 0,057 0,0809 1 0,0625 0,0625 0,0184 3 0,107 0,1879 0 0 0,0625 0.1254 4 0,1504 0,3383 3 0,1875 0,25 0,0883 5 0,1692 0,5075 3 0,1875 0,4375 0,07 6 0,1587 0,6662 4 0,25 0,6875 0,0213 7 0,1275 0,7937 3 0,1875 0,875 0,0813 8 0,0896 0,8833 2 0,125 1 0,1167 Berdasarkan Tabel 4.12, hasil perhitungan dari semua data frekuensi
diperoleh nilai � dengan
� = ����������(0)(�)− �(�)(�)�
yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari ������. Nilai ������ ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7
dengan taraf signifikansi 5% dan � = 16, sehingga diperoleh ������ = 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa �0 diterima, karena nilai � < ������ yaitu
0,1254 < 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data pelayanan
nasabah berdistribusi Poisson.
b. Pemeriksaan Solusi Steady State
Pemeriksaan solusi steady state dilakukan dengan menggunakan nilai �1, �2 dan � yangtelah diperoleh. Diketahui � = 2 dengan � merupakan banyak teller
(58)
58
yang melayani nasabah. Dengan menggunakan persamaan (2.30) akan dihitung
faktor utilisasi sistem (�):
�=�1+�2
�� =
1 24+
1 3 (2)�38�
= 1 2
Pada perhitungan di atas diperoleh � < 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem antrian pelayanan teller dapat mencapai kondisi steady state yang diharapkan.
2. Hasil Pengamatan pada Hari Selasa, 31 Januari 2017
Data primer yang diperoleh pada hari Selasa, 31 Januari 2017
dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam untuk mencari nilai rata-rata laju
kedatangan nasabah limpahan (�1), rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller(�2) dan rata-rata laju pelayanan nasabah (�). Setelah data dikelompokkan dilakukan uji distribusi dan pemeriksaan solusi steady state.
Berikut analisis antrean pada pelayanan teller yang diperoleh :
a. Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan
nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah limpahan, dan pelayanan
nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov.
1) Uji distribusi laju kedatangan nasabah limpahan
Data waktu kedatangan nasabah limpahan diperoleh saat customer service
atau mantri datang menuju teller untuk menyerahkan berkas milik nasabah
(59)
59
limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 2A. Selanjutnya, data tersebut
dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 5A.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 5A kemudian akan dicari
nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit. Berikut
pengelompokkan data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval per 15
menit:
Tabel 4.13 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit Interval
dengan i kedatangan
(��)
Frekuensi kedatangan nasabah pada interval ��(��)
Frekuensi interval ��(�(��))
Frekuensi nasabah yang datang selama
kurun waktu ��(��× �(��))
�0 0 8 0
�1 1 7 7
�2 2 1 2
�= 16 �= 9
Berdasarkan Tabel 4.13 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah
limpahan per 15 menit dengan menggunakan persamaan (2.20)maka diperoleh:
�1 = �
� =
9 16=
9 16
������ℎ
15 ����� = 3 80
������ℎ �����
Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit sebanyak 9 16 nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
3
80 nasabah per menit.
Setelah diketahui rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan, kemudian
akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan
(60)
60
Tabel 4.13 dengan hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan
sebanyak 9
16 nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson
(�0) dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan (2.15) diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.14 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson Frekuensi kedatangan
nasabah limpahan
Customer Service atau
Mantri pada interval ��(�)
Hasil fungsi probabilitas distribusi Poisson ���(�)�
0 0,5698
1 0,3205
2 0,0901
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya
akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �� dibagi dengan total frekuensi interval ��. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi Frekuensi interval
��(�)
Hasil fungsi probabilitas dari data observasi ��(�)�
8 0,5
7 0,4375
1 0,0625
(1)
B. Data Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Per 15 Menit
Waktu Kedatangan Frekuensi 08:00:00-08:15:00 3 08:15:01-08:30:00 5 08:30:01-08:45:59 4 08:45:01-09:00:00 5 09:00:01-09:15:00 7 09:15:01-09:30:00 5 09:30:01-09:45:00 3 09:45:01-10:00:00 2 10:00:01-10:15:00 5 10:15:01-10:30:00 4 10:30:01-10:45:00 4 10:45:01-11:00:00 4 11:00:01-11:15:00 7 11:15:01-11:30:00 6 11:30:01-11:45:00 4 11:45:01-12:00:00 1
(2)
C. Data Pelayanan Nasabah Per 15 Menit
Waktu Pelayanan Frekuensi 08:00:00-08:15:00 2 08:15:01-08:30:00 4 08:30:01-08:45:59 6 08:45:01-09:00:00 6 09:00:01-09:15:00 7 09:15:01-09:30:00 7 09:30:01-09:45:00 4 09:45:01-10:00:00 2 10:00:01-10:15:00 6 10:15:01-10:30:00 5 10:30:01-10:45:00 4 10:45:01-11:00:00 5 11:00:01-11:15:00 7 11:15:01-11:30:00 7 11:30:01-11:45:00 4 11:45:01-12:00:00 2
(3)
Lampiran 7 Tabel Kolmogorov-Smirnov
Nilai Kritis dari � pada Tes Satu Sampel Kolmogorov-Smirnov
(Siegel, 1956: 251)
Ukuran Sampel
(N)
Tingkat signifikan dari �=������� |��(�)− ��(�)|
0,2 0,15 0,1 0,05 0,01
1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,995 2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,929 3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,828 4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,733 5 0,446 0,474 0,510 0,565 0,669 6 0,410 0,436 0,470 0,521 0,618 7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,577 8 0,358 0,381 0,411 0,457 0,543 9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,514 10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,490 11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,468 12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,450 13 0,284 0,302 0,325 0,361 0,433 14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,418 15 0,266 0,283 0,304 0,338 0,404 16 0,258 0,274 0,295 0,328 0,392 17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,381 18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,371 19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,363 20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,356 25 0,21 0,22 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,20 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27 Lebih dari 35 1,07 √N 1,14 √N 1,22 √N 1,36 √N 1,63 √N
(4)
Lampiran 8 Dokumentasi
(5)
Lampiran 9 Pengajuan Surat Izin Penelitian di PT Bank Rakyat Indonesia (Persero) Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta
(6)