47
limpahan dengan tidak menghentikan pelayanan yang sedang dilakukan. Hal ini berarti pelayanan nasabah antrean teller bersifat prioritas non-preemptive. Setiap
hari pada jam kerja, PT Bank Rakyat Indonesia Persero Kantor Cabang Pembantu Unit K.H. Ahmad Dahlan Yogyakarta tidak menerapkan adanya
pembatasan nasabah yang akan dilayani. Selain itu, ketentuan mengenai sumber pemanggilan nasabah tidak terbatas.
1. Hasil Pengamatan pada Hari Senin, 30 Januari 2017
Data primer yang diperoleh pada hari Senin, 30 Januari 2017 dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam untuk mencari nilai rata-rata laju
kedatangan nasabah limpahan �
1
, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
�
2
dan rata-rata laju pelayanan nasabah �. Setelah data
dikelompokkan selanjutnya dilakukan uji distribusi dan pemeriksaan solusi steady state. Berikut analisis antrean pada pelayanan teller yang diperoleh :
a. Uji Kecocokan Distribusi
Uji kecocokan distribusi yang digunakan untuk menguji data kedatangan nasabah antrean langsung teller, kedatangan nasabah limpahan dan pelayanan
nasabah adalah uji Kolmogorov-Smirnov.
1 Uji distribusi laju kedatangan nasabah limpahan
Data waktu kedatangan nasabah limpahan diperoleh saat customer service atau mantri datang menuju teller untuk menyerahkan berkas milik nasabah
limpahan yang memerlukan pelayanan teller. Data waktu kedatangan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada
Lampiran 1A .
Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 4A.
48
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4A kemudian akan dicari nilai rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit. Berikut
pengelompokkan data kedatangan nasabah limpahan berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.1 Kedatangan Nasabah Limpahan Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i kedatangan
�
�
Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang
datang selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� 8
�
1
1 6
6 �
2
2 2
4 � = 16
� = 10
Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit dengan menggunakan persamaan
2.20 maka diperoleh :
�
1
= �
� =
10 16
= 5
8 ������ℎ
15 �����
= 1
24 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan per 15 menit sebanyak
5 8
nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
1 24
nasabah per menit. Setelah diketahui rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan, kemudian
akan dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah limpahanberdasarkan interval waktu seperti pada
Tabel 4.1 dengan hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan nasabah limpahan sebanyak
5 8
nasabah per 15 menit.
49
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi kedatangan nasabah limpahan pada
interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,5353
1 0,3345
2 0,1045
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi ����
8 0,5
6 0,375
2 0,125
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
50
Tabel 4.4 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
|
Frek. Frek.
Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,5353 0,5353
8 0,5
0,5 0,0353
1 0,3345
0,8698 6
0,375 0,875
0,0052 2
0,1045 0,9743
2 0,125
1 0,0257
Berdasarkan Tabel 4.4, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,0353 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah limpahan berdistribusi Poisson.
2 Uji distribusi laju kedatangan nasabah antrean langsung teller
Data waktu kedatangan nasabah antrean langsung teller diperoleh saat nasabah mulai mengambil nomor antrean pada mesin antrean yang disediakan.
Data waktu kedatangan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1B. Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada
Lampiran 4B. Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4B kemudian akan dicari
nilai rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit.
51
Berikut pengelompokkan data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval per 15 menit:
Tabel 4.5 Kedatangan Nasabah Antrean Langsung Teller Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
kedatangan
�
�
Frekuensi kedatangan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang
datang selama kurun waktu
�
�
�
�
× ��
�
� �
1
1 1
1 �
2
2 1
2 �
3
3 1
3 �
4
4 2
8 �
5
5 5
25 �
6
6 4
24 �
7
7 �
8
8 1
8 �
9
9 1
9 � = 16
� = 80
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dihitung rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit dengan menggunakan persamaan 2.20 maka
diperoleh : �
2
= �
� =
80 16
= 5 ������ℎ
15 �����
= 1
3 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean langsung teller per 15 menit
sebanyak 5 nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan nasabah antrean
langsung teller sebanyak
1 3
nasabah per menit. Setelah mengetahui langkah-langkah uji Kolmogorov-Smirnov, kemudian
akan yaitu dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan
interval waktu seperti pada Tabel 4.5. Diperoleh hasil perhitungan rata-rata laju
52
kedatangan nasabah antrean langsung teller berdasarkan interval waktu sebanyak 5 nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas
distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi kedatangan nasabah pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,0067
1 0,0337
2 0,0842
3 0,1404
4 0,1755
5 0,1755
6 0,1462
7 0,1044
8 0,0653
9 0,0363
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
53
Tabel 4.7 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas dari
data observasi ����
1 0,0625
1 0,0625
1 0,0625
2 0,125
5 0,3125
4 0,25
1 0,0625
1 0,0625
16
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.8 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
| Frek.
Frek. Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,0067 0,0067
0,0067 1
0,0337 0,0404
1 0,0625
0,0625 0,0221
2 0,0842
0,1246 1
0,0625 0,125
0,0004 3
0,1404 0,265
1 0,0625
0,1875 0,0775
4 0,1755
0,4405 2
0,125 0,3125
0,128 5
0,1755 0,616
5 0,3125
0,625 0,009
6 0,1462
0,7622 4
0,25 0,875
0,1128 7
0,1044 0,8666
0,875 0,0084
8 0,0653
0,9319 1
0,0625 0,9375
0,0056 9
0,0363 0,9682
1 0,0625
1 0,0318
54
Berdasarkan Tabel 4.8, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,128 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data kedatangan
nasabah antrean langsung teller berdistribusi Poisson.
3 Uji distribusi laju pelayanan nasabah
Data waktu pelayanan nasabah merupakan waktu saat nasabah anteran langsung teller maupun nasabah limpahan mulai mendapatkan pelayanan teller
hingga selesai mendapat pelayanan. Data waktu pelayanan nasabah antrean langsung teller dan nasabah limpahan yang diperoleh terdapat pada Lampiran 1C
dan Lampiran 1D .
Selanjutnya, data tersebut dikelompokkan per 15 menit selama 4 jam yang terdapat pada Lampiran 4C.
Berdasarkan data yang diperoleh pada Lampiran 4C kemudian akan dicari nilai rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit. Berikut pengelompokkan data
pelayanan nasabah berdasarkan interval per 15 menit:
55
Tabel 4.9 Pelayanan Nasabah Berdasarkan Interval Per 15 Menit
Interval dengan i
pelayanan
�
�
Frekuensi pelayanan
nasabah pada interval
�
�
�
�
Frekuensi interval
�
�
��
�
Frekuensi nasabah yang selesai dilayani
selama kurun waktu �
�
�
�
× ��
�
� �
1
1 �
2
2 1
2 �
3
3 �
4
4 3
12 �
5
5 3
15 �
6
6 4
24 �
7
7 3
21 �
8
8 2
16 � = 16
� = 90
Berdasarkan Tabel 4.9 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit dengan menggunakan persamaan 2.20 maka diperoleh :
� = �
� =
90 16
= 45
8 ������ℎ
15 �����
= 3
8 ������ℎ
����� Jadi, rata-rata laju pelayanan nasabah per 15 menit sebanyak
45 8
nasabah. Dengan demikian, rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak
3 8
nasabah per menit dan waktu pelayanan yang diperkirakan selama
1,3333 menit. Setelah diketahui rata-rata laju pelayanan nasabah, kemudian akan
dilakukan uji variabel Poisson. Dalam pengujian ini, data yang digunakan yaitu data pelayanan nasabah berdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.9 dengan
hasil perhitungan rata-rata laju pelayanan nasabah sebanyak
45 8
nasabah per 15 menit.
Selanjutnya, untuk memperoleh nilai frekuensi kumulatif distribusi Poisson �
dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Dengan
56
menggunakan persamaan 2.15 diperoleh hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan interval waktu per 15 menit:
Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Distribusi Poisson
Frekuensi pelayanan nasabah pada interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
distribusi Poisson
��
�
�� 0,0036
1 0,0203
2 0,057
3 0,107
4 0,1504
5 0,1692
6 0,1587
7 0,1275
8 0,0896
Setelah diperoleh nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson, selanjutnya akan dihitung nilai fungsi probabilitas dari hasil observasi. Nilai fungsi
probabilitas hasil observasi diperoleh dari frekuensi interval �
�
dibagi dengan total frekuensi interval
�
�
. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.
Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Fungsi Probabilitas Data Observasi
Frekuensi interval
�
�
� Hasil fungsi probabilitas
dari data observasi ����
1 0,0625
3 0,1875
3 0,1875
4 0,25
3 0,1875
2 0,125
16
57
Hasil perhitungan nilai fungsi probabilitas distribusi Poisson dan fungsi observasi kemudian disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.12 Hasil Semua Data Frekuensi
Data frekuensi distribusi Poisson
�
�
Data frekuensi observasi
�
�
� = |�
�
− �
�
|
Frek. Frek.
Relatif
��
�
�� Frek.
Kum.
�
�
Frek. Frek.
Relatif ����
Frek. Kum.
�
�
0,0036 0,0036
0,0036 1
0,0203 0,0239
0,0239 2
0,057 0,0809
1 0,0625
0,0625 0,0184
3 0,107
0,1879 0,0625
0.1254 4
0,1504 0,3383
3 0,1875
0,25 0,0883
5 0,1692
0,5075 3
0,1875 0,4375
0,07 6
0,1587 0,6662
4 0,25
0,6875 0,0213
7 0,1275
0,7937 3
0,1875 0,875
0,0813 8
0,0896 0,8833
2 0,125
1 0,1167
Berdasarkan Tabel 4.12, hasil perhitungan dari semua data frekuensi diperoleh nilai
� dengan � = ����������
� − �
�
�� yang selanjutnya dilakukan perbandingan dengan nilai dari
�
�����
. Nilai �
�����
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada Lampiran 7 dengan taraf signifikansi
5 dan � = 16, sehingga diperoleh �
�����
= 0,328. Hal ini menunjukkan bahwa
� diterima, karena nilai
� �
�����
yaitu 0,1254 0,328. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data pelayanan
nasabah berdistribusi Poisson.
b. Pemeriksaan Solusi Steady State
