Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 19
4.2. BENTUK BAKU
Pertama sekali sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimum, bentuk umum program linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih
dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks yaitu mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan dan setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu
variable basis awal. Variable basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variable
keputusan semuanya masih bernilai nol dan meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala
tersebut masih harus tetap berubah. Dalam metode simpleks, ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
membuat bentuk baku, yaitu :
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah
menjadi persamaan = dengan menambahkan satu slack variable.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah
menjadi persamaan = dengan mengurangkan satu surplus variable.
3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu
artificial variable variabel buatan.
Contoh:
1. Perhatikan kasus A berikut :
Minimumkan =
+ , Kendala :
+ =
. + .
. .
+ . .
+ . .
,
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 20
Bentuk di atas adalah bentuk umum pemrograman liniernya.
Kedalam bentuk baku, model matematik tersebut akan berubah menjadi:
Minimumkan =
+ , + � + � − � + � + �
Kendala : +
+ � = .
+ . + � = .
. + .
− � + � = .
+ . + � = .
, , , , , , Fungsi kendala pertama mendapatkan variable buatan
� , karena bentuk umumnya sudah menggunakan bentuk persamaan. Fungsi kendala kedua dan
kelima mendapatkan slack variables �
� karena bentuk umumnya menggunakan
pertidaksamaan ≤, sedangkan fungsi kendala ketiga mendapatkan surplus variables
� dan variabel buatan � karena bentuk umumnya menggunakan pertidaksamaan ≥.
2. Perhatikan kasus B berikut ini :
Maksimumkan =
+ Kendala :
+ +
+ ,
Bentuk di atas juga merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena
semua fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 21
Bentuk bakunya adalah sebagai berikut:
Maksimumkan =
+ + � + � + �
Kendala : +
+ � = +
+ � = +
+ � = , , , ,
� , � , �
merupakan slack variables
. 4.3.
TABEL SIMPLEKS
Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat dalam bentuk tabel. Semua variable yang bukan variable basis mempunyai solusi nilai kanan sama dengan
nol dan koefisien variable basis pada baris tujuan harus sama dengan nol. Oleh karena itu harus membedakan pembentukan tabel awal berdasarkan variable
basis awal dan hanya akan memperhatikan fungsi kendala yang menggunakan slack variable
dalam bentuk bakunya. Tabel simpleks sebagai berikut:
CB VDB
... ...
Rasio ...
... �
... ...
� ...
... .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
� � −
� − � − � −
� −
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 22
Keterangan tabel:
1. CB yaitu menggambarkan koefisien ongkos relatif untuk variable dalam
