Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 41
7. Pemerikasaan Tabel Iterasi I
Nilai baris � di bawah variable � positif terbesar maka table belum optimal.
Variabel masuk yaitu
� dan variable keluar � sehingga diperoleh table berikut:
CB VDB -4
-1 -m
-m Rasio
� �
� �
-4 �
1 1
=
-m �
2 -1
− 1
=
�
3 1
− =
� − 4+2M
+ � -M
− �
8. Menentukan Tabel Iterasi II
Nilai yang dimiliki adalah nilai baris kunci baru yaitu baris
� tabel berikut
Semua nilai pada
� di tabel solusi awal di bagi dengan elemen kunci
CB VDB
-4 -1
-m -m
Rasio �
� �
� -4
� -1
�
1 −
− �
� −
Perhatikan nilai baris, sebagai berikut:
Baris Kunci Baru: 2
-1 0 − 1
dibagi 0 1
− 0 −
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 42
Baris � , yaitu:
1 1
0 0 0 1
− 0 −
1 0 0 −
Baris � , yaitu:
3 1
− 0 1
− 0 − -
1 1
1 1
-1
Baris �, yaitu:
4+2M
+ �
-M 0
− �
0 1 − 0 −
+ �
-
− � − − �
Disederhanakan: − � − − �
Diperoleh Tabel Iterasi II, yaitu:
CB VDB -4
-1 -m
-m Rasio
� � �
� -4
�
1 −
-1 �
1 −
− �
1 1
1 1
-1
� − − �
− − �
9. Pemeriksaan Tabel Iterasi II
Nilai baris � di bawah variable � masih positif maka tabel belum optimal.
Variabel masuk yaitu
� dan variable keluar � sehingga diperoleh tabel berikut:
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 43
CB VDB -4
-1 -m
-m Rasio
� � � �
-4 �
1 −
=
-1 �
1 − 0
− −
= − �
1 1
1 1
-1 1
� − − �
− − �
10. Menentukan Tabel Iterasi III
Nilai baris kunci baru: baris
� semua nilai pada � di tabel solusi awal:
kunci
CB VDB
-4 -1
-m -m
Rasio �
� � �
-4 �
-1 �
�
1 1
1 1
-1
� −
Perhatikan nilai baris, sebagai berikut:
Baris Kunci Baru:
1 1
1 1
-1 dibagi 1
1 1
1 1
-1 Baris
� , yaitu:
1 −
1 1
1 1
-1
1 −
Baris � , yaitu:
0 1 − 0 −
1 1
1 1
-1
- 0 0 -
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 44
Baris �, yaitu:
0 0 0 − � − − �
1 0 0 1 1 1 -1
0 0 0 − − � −�
Diperoleh Tabel Iterasi III, yaitu:
CB VDB -4
-1 -m
-m Rasio
� �
� �
-4 �
1 −
-1 �
1 −
�
1 1
1 1
-1
� − −
− � −�
Dengan demikian tabel telah optimal, = −
� �
= − tercapai bila
= =
Soal – soal:
1. Minimumkan
= +
Kendala +
= +
+ ,
2. Minimumkan
= +
Kendala +
+ ,
3. Minimumkan
= +
+ Kendala
+ +
+ +
= +
+ , ,
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 45
BAB VI METODE DUAL SIMPLEKS
METODE SIMPLEKS DUA FASE
Metode simpleks dua fase merupakan suatu modifikasi dari metode M’Charnes. Penyelesaian program linier pada metode M’Charnes koefisien, yaitu
variable tiruan buatan atau semu mendapatkan harga -M untuk permasalahan memaksimumkan atau +M untuk permasalahan meminimumkan. Sedangkan
penyelesaian program linier dengan metode simpleks dua fase, yaitu harga konstanta variable tiruan pada fungsi tujuan diberi tanda -1 pada permasalahan
memaksimumkan atau +1 pada permasalahan meminimumkan. Metode simpleks dua fase digunakan bila tabel optimal tidak layak. Pada
bentuk umum program linier, fungsi kendala dengan menggunakan tanda dan
tidak ada tanda = maka bentuk dapat menggunakan metode simpleks dua fase.
Metode simpleks dua fase digunakan pada variable basis awal terdiri dari variable buatan dan proses optimasi dilakukan dengan dua tahap dua fase, yaitu:
1. Fase I tahap I merupakan proses optimasi variable buatan yaitu
mengusahakan agar semua nilai variable buatan menjadi nol 0 Pada akhir fase I yaitu setelah
� �
= dengan 3 kemungkinan hasil sebagai berikut:
a.
� �
satu atau lebih variabel buatan berada dalam basis pada tingkat nilai yang
positif. Hal ini berarti permasalahan program linier yang asli tidak mempunyai penyelesaian yang layak pemecahan
fisibel b.
� �
= tidak ada variable buatan yang terletak ada dalam basis. Hal ini berarti permasalahan program linier yang asli telah diperoleh
penyelesaian dasar yang fisibel.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 46
c.
� �
satu atau lebih variable buatan terletak ada pada basis, pada tingkat nilai
nol degenerasi. Hal ini berarti permasalahan program linier yang asli telah diperoleh penyelesaian yang layak
pemecahan fisibel 2.
Fase II tahap II merupakan proses optimasi variable keputusan yaitu dari suatu pemecahan dasar yang fisibel baik yang memuat vriable buatan dengan
nilai variable pada tingkat nol dan tidak memuat vektor buatan sama sekali.
Ringkasan perubahan untuk penyelesaian simpleks.
No Tanda Fungsi
Kendala Perubahan Fungsi Kendala
diubah menjadi tanda “=” Perubahan Fungsi Tujuan
Maksimasi Minimisasi
1 =
Tambahan Variable Artificial −�
− +� +
2 Kurangi Slack Variabel
3 Kurangi Surplus Variable
Tambahkan Variable Artificial −�
− +�
+
Bentuk khusus dalam Simpleks, sebagai berikut:
1. Degeneracy
Kasus ini terjadi apabila salah satu variable basis berharga nol 0 pada
iterasi selanjutnya sehingga iterasi yang dilakukan menjadi suatu loops yang akan kembali ke bentuk sebelumnya.
Degeneracy dapat bersifat temporer sementara sehingga apabila
iterasi dilanjutkan maka degeneracy itu menghilang. 2.
Solusi Optimum Banyak
Kasus ini terjadi apabila masalah program linier memiliki lebih dari satu solusi optimum. Hal ini ditandai apabila fungsi tujuan sejajar
dengan fungsi kendala. Pada table simpleks hal ini ditandai dengan paling sedikit satu variable basis pada baris
� bernilai nol 0.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 47
Solusi optimum yang lain dapat dicari dengan cara melanjutkan iterasi
dengan memilih variable non basis bernilai nol menjadi entering variable dan memberikan nilai
� yang sama. 3.
Solusi Tidak terbatas
Kasus ini terjadi apabila ruang solusi tidak terhingga nilai fungsi tujuan meningkat untuk maksimasi atau menurun untuk minimasi
secara tidak terbatas. Contoh:
1. Minimumkan
= +
Kendala +
+ ,
Penyelesaian:
Fase I dengan Bentuk Baku:
Minimumkan =
+ −
− +
+ Maksimumkan
− = − −
+ +
− −
Kendala +
− + =
+ − +
= , , , , ,
: variable pengurang : variable buatan
Tabel Awal
CB VDB
-1 -1
Rasio �
� �
� � �
-1 �
40 1
1 -1
1 =
-1 �
60 1
2 -1
1 =
� −
− . + − .
= − − − = − − − = −
− = + =
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 48
Tabel I CB
VDB -1
-1 Rasio
� �
� �
� �
-1 �
10 -1
1 −
�
30 1
− � −
-10 −
1 −
Tabel II CB
VDB -1
-1 Rasio
� �
� �
� �
-1 �
10 -1
1 −
20
�
30 1
− 60
� −
-10 −
1 −
Table III
Ternyata dalam table 3 menunjukkan fase I berakhir sehingga melangkah ke fase II
CB VDB
-1 -1
Rasio �
� �
� �
� �
20 1
-2 1
2 -1
�
20 1
1 -1
-1 1
� −
1 1
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 49
Fase II
Tabel IV pada fase II
Karena semua kolom sudah positif maka nilai = −
� �
= − − =
Jadi nilai maksimum di =
= =
2. Minimumkan
= +
Kendala +
= ,
Penyelesaian:
Fase I dengan Bentuk Baku:
Minimumkan =
+ +
− +
+ Maksimumkan
− = − −
− +
− −
Kendala +
= − +
= +
+ =
, , , , , : variabel penambah : variabel pengurang
: variabel buatan
Tabel Awal CB
VDB -1
-1 Rasio
� � �
� �
� �
40 1
1
-1 �
20 1
-1
-1 �
50 1
1 1
� −
-70 1
-2 1
CB VDB
-30 -40
Rasio �
� �
� -30
�
20 1
-2 1
-40 �
20 1
1 -1
� −
-140 20
10
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 50
Tabel I CB
VDB -1
-1 Rasio
� �
� � �
� �
40 1
1 ∞
-1 �
20 1
-1 20
-1 �
50 1
1 1
50
� −
-70 1
-2 1
Tabel II
CB VDB
-1 -1
Rasio �
� �
� �
� �
40 1
1
�
20 1
-1
-1 �
30 1
1 -1
1
� −
-30 -1
-1 2
Tabel III
CB VDB
-1 -1
Rasio �
� �
� �
� �
40 1
1 40
�
20 1
-1 ∞
-1 �
30 1
1 -1
1 30
� −
-30 -1
-1 2
Tabel IV
CB VDB
-1 -1
Rasio �
� �
� �
� �
10 1
-1 1
-1
�
20 1
-1 1
�
30 1
1 -1
1
� −
1 1
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 51
Fase II
Tabel V pada fase II CB
VDB -50
-80 Rasio
� �
� �
�
10 1
-1
-80 �
20 1
-1
-50 �
30 1
1
� −
-3100 30
Karena semua kolom sudah positif maka nilai = −
� �
= − − =
Jadi nilai maksimum di =
= =
Soal – soal :
1. Minimumkan
= +
Kendala +
+ ,
2. Minimumkan
= +
Kendala +
+ ,
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 52
BAB VII METODE SIMPLEKS YANG DIREVISI
Metode simpleks yang direvisi merupakan salah satu cara dalam pemecahan persoalan program linier. Penyelesaian dengan metode simpleks yang direvisi dengan
menggunakan dua bentuk penyelesaian yaitu: a.
Bentuk Standard I Standrad From I, yaitu memasukkan variable slack dan surplus dan tidak memerlukan variable
Kategori