Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 65
BAB VIII TRANSPORTASI
8.1. Perumusan Permasalahan Transportasi
Penyelesaian program linier pada metode transportasi dengan memperhatikan perumusan program linier.
Contoh 1:
Sebuah perusahaan bergerak pada bidang pengolahan makanan yang berasal dari biji-bijian dan salah satu produk yang dihasilkan adalah biji mete yang dikalengkan.
Biji mete diolah di tiga pabrik pengalengan dan kemudian diangkut dengan truk ke empat gudang distribusi. Pengiriman produk membutuhkan biaya yang besar,
sehingga pimpinan perusahaan merencanakan pengurangan biaya ini sebanyak mungkin. Pengurangan biaya dilakukan dengan menentukan jumlah produk yang
dikirim dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang. Untuk musim yang akan datang, dibuat estimasi mengenai kapasitassuplai dari masing-masing pabrik
pengalengan, dan permintaan di setiap gudang distribusi. Informasi ini dalam satuan angkutan truk, bersama dengan biaya pengiriman perangkutan truk dalam
satuan puluhan ribu rupiah untuk setiap kombinasi gudang-pabrik pengalengan dalam tabel berikut:
Gudang Distribusi Kapasitas
Suplai 1
2 3
4 Pabrik Pengalengan
1 315
425 215
517 200
2 412
358 327
437 330
3 316
457 320
327 250
Permintaan 225
280 100
175 775
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 66
Penyelesaian :
Secara keseluruhan ada 775 angkutan truk yang harus dikirimkan. Permasalahannya yaitu menentukan pengiriman ke berbagai kombinasi pabrik-
gudang yang akan meminimumkan biaya pengiriman total. Bila f = biaya pengiriman total dan x
ij
= jumlah angkutan truk yang harus dikirimkan dari pabrik i ke gudang j, maka f ditentukan oleh nilai-nilai dari 12 variabel. Biaya pengiriman
total dapat ditulis sebagai berikut : f = 315x
11
+ 425x
12
+ 215x
13
+ 517x
14
+ 412x
21
+ 358x
22
+ 327x
23
+ 437x
24
+ 316x
31
+457x
32
+ 320x
33
+ 327x
34
Sedangkan kendala pada pabrik dan gudangnya sebagai berikut : x
11
+ x
12
+ x
13
+ x
14
200 suplai dari Pabrik 1 x
21
+ x
22
+ x
23
+ x
24
330 suplai dari Pabrik 2 x
31
+ x
32
+ x
33
+ x
34
250 suplai dari Pabrik 3 x
11
+ x
21
+ x
31
225 permintaan ke Gudang 1 x
12
+ x
22
+ x
32
280 permintaan ke Gudang 2 x
13
+ x
23
+ x
33
100 permintaan ke Gudang 3 x
14
+ x
24
+ x
34
175 permintaan ke Gudang 4 x
ij
≥0, i = 1, 2, 3 ; j = 1, 2, 3, 4 model program linier tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode
simplex. Penyelesaian optimal dari model tersebut adalah sebagai berikut f = 2.547.650.000 dengan x
11
= 100, x
13
= 100, x
21
= 50, x
22
= 280, x
31
= 75 dan x
34
= 175.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 67
Ilustrasi secara grafik persoalan perusahaan dan penyelesaian optimalnya berikut dengan variabel x
ij
dinyatakan sebagai garis, menghubungkan titik suplai ke i Pabrik i dengan permintaan ke j Gudang j, terlihat pada gambar berikut:
Pabrik Gudang
Gambar Ilustrasi masalah perusahaan dan penyelesaian optimalnya secara grafik Koefisien-koefisien kendala dari masalah transportasi yang memiliki pola tertentu
merupakan bentuk sederhana dari matriks koefisien dari program linier biasa pada tabel berikut:
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
A
Kendala-kendala pengalengan
Kendala-kendala gudang
P
P P
G G
G G
x
11
= 100 x
12
= 0 x
13
= 100 x
21
= 50 x
14
= 0 x
22
= 280 x
23
= 0 x
24
= 0 s
1
= 200
x
31
= 75 x
32
= 0 x
33
= 0 x
34
= 175 d
1
= 225
s
2
= 330
s
3
= 250 d
2
= 280
d
3
= 100
d
4
= 175
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 68
Secara umum permasalahan transportasi dispesifikasi sebagai berikut : a. Adanya suatu komoditi
b. Adanya kelompok pusat pemasok + batas atas suplai sumber
c. Adanya kelompok pusat penerima + batas bawah permintaan tujuan
d. Adanya jalur penghubung : sumber-tujuan + ongkos satuannya e. Adanya fungsi yang diminimalkan : ongkos angkut total
Hubungan antara contoh dengan masalah umum, disajikan dalam tabel berikut CONTOH
MASALAH UMUM Angkutan truk biji mete kalengan
Unit suatu komoditi Tiga pabrik pengalengan
m sumber Empat gudang
n tujuan Kapasitas pabrik i
s
i
suplai dari sumber i Permintaan ke gudang j
d
j
permintaan pada tujuan j Biaya kirim perangkutan dari
pabrik i ke gudang j c
ij
biaya perunit yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
Secara umum sumber i i = 1, 2, …, m mempunyai suplai s
i
unit, dan tujuan j j = 1, 2, …, n mempunyai permintaan d
j
unit. Biaya pendistribusian unit-unit dari sumber i ke tujuan j, per unitnya adalah c
ij
, data di atas terlihat dalam tabel berikut: Tujuan
Suplai 1
2 ….
n
Sumber 1
c
11
c
12
…. c
1n
s
1
2 c
21
c
22
…. c
2n
s
2
… ….
…. ….
…. ….
m c
m1
c
m2
…. c
mn
s
m
Permintaan d
1
d
2
…. d
n
s
i
d
j
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 69
Misalkan x
ij
= jumlah satuan barang yang dikirim dari sumber i ke tujuan j, maka rumusan masalah transportasi secara umum yaitu:
Meminimalkan
i j
ij ij
x c
f
fungsi tujuan dengan syarat
n 1
j i
ij
s x
i = 1, 2, …, m kendala suplai
m 1
i j
ij
d x
j = 1, 2, …, n kendala permintaan x
ij
0 i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n kendala tak negatif
Berdasarkan s
i
= penawaran total d
j
= permintaan total, kita memiliki beberapa keadaan untuk masalah transportasi :
a. s
i
= d
j
, maka kita memiliki transportasi setimbang b.
s
i
d
j
, maka kita memiliki masalah transportasi yang tidak seimbang tetapi fisibel
c. s
i
d
j
, maka kita memiliki masalah transportasi yang tidak setimbang dan tidak fisibel
Permasalahan transportasi yang tidak setimbang perlu disetimbangkan terlebih dahulu, yaitu:
keadaan b, masalah transportasinya dapat disetimbangkan dengan
menambahkan dengan tujuan dummy buatan dan permintaan semu.
keadaan c, kadangkala perlu juga tidak memenuhi beberapa permintaan,
namun ada sangsi yang berkaitan dengannya, masalah transportasinya
disetimbangkan dengan menambahkan dengan sumber dummy buatan dan suplai semu
. Permaasalah transportasi yang setimbang dapat dirumuskan yaitu:
Meminimalkan
i j
ij ij
x c
f
fungsi tujuan
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 70
dengan syarat
n 1
j i
ij
s x
i = 1, 2, …, m kendala suplai
m 1
i j
ij
d x
j = 1, 2, …, n kendala permintaan x
ij
0 i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n kendala tak negatif
Contoh 2 :
Sebuah perusahaan pengalengan buah-buahan akan mengirimkan beberapa trailer dari beberapa pabrik pengolahan ke beberapa gudang penyimpanan, dengan rincian
biaya dalam jutaan rupiah transportasi setiap trilernya disajikan pada tabel berikut Gudang 1
Gudang 2 Gudang 3
Pabrik 1 Pabrik 2
Pabrik 3 3
4 5
5 3
2 4
2 4
35 35
20
25 50
10 Tentukan banyaknya trailer yang akan dikirim dari pabrik ke gudang yang akan
mengoptimalkan biaya transportasi totalnya.
Penyelesaian
Masalah transportasi di atas memiliki jumlah total suplai melebihi jumlah total permintaan, masalah transportasi tersebut dapat disetimbangkan dengan
menambahkan variabel tujuan dummy dalam hal ini Gudang Dummy, dan
permintaan semu sehingga tabel masalah transportasi di atas menjadi seperti
berikut Gudang 1
Gudang 2 Gudang 3 Gudang Dummy
Pabrik 1 Pabrik 2
Pabrik 3 3
4 5
5 3
2 4
2 4
35 35
20
25 50
10
5
Langkah berikutnya untuk menyelesaikan masalah transportasi di atas dapat dilihat pada pembahasan selanjutnya.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 71
Contoh 3 :
Sebuah perusahaan pengalengan ikan akan mengirimkan beberapa truk dari beberapa pabrik ke beberapa gudang penyimpanan, dengan rincian biaya dalam
ratusan ribu rupiah transportasi setiap truknya disajikan pada tabel berikut Gudang 1
Gudang 2 Gudang 3
Gudang 4 Pabrik 1
Pabrik 2 Pabrik 3
3 4
5 5
3 3
3 2
4 4
3 2
40 50
30
20 50
30 30
Tentukan banyaknya truk yang akan dikirim dari pabrik ke gudang yang akan mengoptimalkan biaya transportasi totalnya.
Penyelesaian
Masalah transportasi di atas memiliki jumlah total permintaan melebihi jumlah total suplai, masalah transportasi tersebut dapat disetimbangkan dengan
menambahkan variabel sumber dummy dalam hal ini Pabrik Dummy, dan suplai semu
sehingga tabel masalah transportasi di atas menjadi seperti berikut Gudang 1
Gudang 2 Gudang 3
Gudang 4 Pabrik 1
Pabrik 2 Pabrik 3
Pabrik Dummy
3 4
5 5
3 3
3 2
4 4
3 2
40 50
30 10
20 50
30 30
Langkah berikutnya untuk menyelesaikan masalah transportasi di atas dapat dilihat pada pembahasan selanjutnya.
8.2. Penyelesaian Permasalahan Transportasi
Kategori