Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 71
Contoh 3 :
Sebuah perusahaan pengalengan ikan akan mengirimkan beberapa truk dari beberapa pabrik ke beberapa gudang penyimpanan, dengan rincian biaya dalam
ratusan ribu rupiah transportasi setiap truknya disajikan pada tabel berikut Gudang 1
Gudang 2 Gudang 3
Gudang 4 Pabrik 1
Pabrik 2 Pabrik 3
3 4
5 5
3 3
3 2
4 4
3 2
40 50
30
20 50
30 30
Tentukan banyaknya truk yang akan dikirim dari pabrik ke gudang yang akan mengoptimalkan biaya transportasi totalnya.
Penyelesaian
Masalah transportasi di atas memiliki jumlah total permintaan melebihi jumlah total suplai, masalah transportasi tersebut dapat disetimbangkan dengan
menambahkan variabel sumber dummy dalam hal ini Pabrik Dummy, dan suplai semu
sehingga tabel masalah transportasi di atas menjadi seperti berikut Gudang 1
Gudang 2 Gudang 3
Gudang 4 Pabrik 1
Pabrik 2 Pabrik 3
Pabrik Dummy
3 4
5 5
3 3
3 2
4 4
3 2
40 50
30 10
20 50
30 30
Langkah berikutnya untuk menyelesaikan masalah transportasi di atas dapat dilihat pada pembahasan selanjutnya.
8.2. Penyelesaian Permasalahan Transportasi
Penyelesaian masalah transportasi, ada beberapa metode untuk menentukan penyelesaian awal basis yang fisibel dan metode untuk menentukan suatu nilai
bagi pengujian optimalitasnya.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 72
Adapun langkah penting dalam menyelesaikan masalah transportasi, yaitu:
Menyusun tabel awal ⇒ Sudut Barat Laut Northwest Corner Method
⇒ Vogel V ogel’s Approximation Method
⇒ c
ij
terkecil Minimum Cost Method
Uji optimalitas, dengan menghitung c
ij
MODI Modified
Distribution Method
Menyusun tabel baru
1. Menyusun Tabel awal
Menyusun tabel awal di sini adalah menentukan Penyelesaian Basis Awal yang Fisibel PBAF
. Masalah transportasi dengan m sumber dan n tujuan yang setimbang mempunyai mn variabel dan m+n persamaan kendala utama, namun
ada satu persamaan yang dependen artinya apabila sekumpulan dari nilai-nilai x
ij
memenuhi m + n – 1 persamaan maka otomatis sekumpulan x
ij
itu memenuhi satu persamaan sisanya sehingga masalah transportasi tersebut hanya memiliki
m + n – 1 persamaan yang independen. Jadi, seperti pada metode simpleks,
penyelesaian basis fisibelnya memiliki m + n – 1 variabel basis.
Bentuk penyelesaian basis fisibel PBF 1
2 …
N suplai
1 50
50 …
100 2
50 …
50 …
… …
… …
… M
… 50
50 permintaan
50 100
… 50
… Kesepakatannya yaitu:
Alokasi nol tak ditulis kotak kosong
“kotak” = cell = jalur dari suatu sumber ke suatu tujuan
variabel bebas yang dinolkan kotak kosong
variabel basis sebanyak m + n – 1 kotak isi
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 73
Degenerate merosot yaitu adanya variabel basis yang bernilai nol. Dalam simplex degenerate bukan menjadi masalah, tetapi dalam transportasi PBF tidak
boleh merosot harus ada m+n –1 kotak isi. Apabila terjadi degenerate maka
penentuan ongkos kesempatan c
ij
untuk uji optimalitas tidak dapat dilakukan berhubungan dengan jalur tertutup.
a. Metode Sudut Barat Laut
Untuk mendapatkan suatu PBF metode apa saja setiap kali mengisi alokasi, isikan dengan nilai yang maksimal. Pada Metode sudut barat laut
atau sudut kiri atas biaya transportasi perunit angkutannya tidak diperhatikan, hanya memperhatikan suplai yang telah habis atau permintaan
yang sudah dipenuhi. Aturan sudut barat laut prosedurnya dapat dinyatakan sebagai berikut :
Alokasikan sebesar α
11
pada kotak di posisi sudut kiri atas yakni kotak k
11
variabel x
11 ,
besarnya α
11
= min {s
1
, d
1
}
Pada baris 1 dan kolom 1 kurangkan nilai s
1
dan d
1
dengan α
11
. Pada baris kolom yang sisa suplai permintaan nya sama dengan nol = 0,
beri tanda silang, “x” sudah jenuh. Jika pada baris kolom sisa suplai permintaan keduanya sama dengan nol maka beri tanda silang pada
salah satu saja kolom atau baris.
Jika kolom yang disilang, alokasikan sebesar α
12
pada kotak k
12
, α
12
= min {s
1
- α
11
, d
2
}. Jika baris yang disilang, alokasikan sebesar α
21
pada kotak k
21
, α
21
= min {s
2
, d
1
– α
11
} .
Ulangi proses di atas pada baris kolom yang ada, sampai kotak di posisi sudut kanan bawah terisi.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 74
Contoh 4 :
Perhatikan masalah transportasi yang biaya transportasi perunit angkutannya dalam ratusan ribu rupiah disajikan pada tabel berikut :
D
1
D
2
D
3
suplai O
1
5 4
4,5 50
O
2
4,5 4
5,5 40
permintaan 30
30 30
90
Penyelesaian
α
11
= min {30, 50} = 30 diisikan pada kotak k
11
, variabel x
11
= 30
Sisa suplai pada baris 1 = 50 – 30 = 20, sedang sisa permintaan pada kolom 1 = 30
– 30 = 0, maka kolom 1 diberi tanda silang jenuh. Hasilnya yaitu:
D
1
D
2
D
3
suplai O
1
30 20
O
2
40 permintaan
30 30
90 x
Karena kolomnya disilang maka α
12
= min {50-30, 30} = 20 diisikan pada kotak k
12
.
Sisa suplai pada baris 1 = 20 – 20 = 0, sedang sisa permintaan pada kolom 2 = 30
– 20 = 10, maka baris 1 diberi tanda silang. Hasilnya yaitu:
D
1
D
2
D
3
suplai O
1
30 20
x O
2
40 permintaan
10 30
90 x
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 75
Barisnya disilang maka α
22
= min {30-20, 40} = 10 diisikan pada kotak k
22
. Sisa suplai pada baris 2 = 40 – 10 = 30, sedang pada kolom 2 = 10
– 10 = 0, kolom 2 diberi tanda silang. Hasilnya yaitu: D
1
D
2
D
3
suplai O
1
30 20
x O
2
10 30
permintaan 30
90 x
x
Kolomnya disilang maka α
23
= min {40-10, 30} = 30 diisikan pada kotak k
23
. Karena kotak k
23
merupakan kotak di posisi sudut kanan bawah maka proses selesai.
Hasilnya yaitu:
Dari proses di atas diperoleh PBAF yang fisibel serta arah pengisiannya sebagai berikut
D
1
D
2
D
3
suplai O
1
30
20
50 O
2
10
30 40
permintaan 30
30 30
90 Kotak isi = 4 = m + n
– 1, sehingga diperoleh PBF dengan nilai fungsi
tujuannya adalah f = 530 + 420 + 410 + 5,530 = 435 ratusan ribu rupiah.
D
1
D
2
D
3
suplai O
1
30 20
x O
2
10 30
30 permintaan
30 90
x x
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 76
b. Biaya terkecil
