Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 3
Secara teknis, ada syarat tambahan dari permasalahan program linier yang harus diperhatikan sebgai asumsi dasar yaitu:
a. Kepastian certainty, yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui
dan tidak berubah selama periode analisa b.
Proporsionalitas proportionality, yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala
c. Penambahan additivity, yaitu aktivitas total sama dengan penjumlahan
aktivitas individu d.
Bisa dibagi-bagi divisibility, yaitu solusi tidak harus merupakan bilangan integer bilangan bulat tetapi bisa juga bilangan pecahan
e. Variable tidak negatif non-negative variable, yaitu bahwa semua nilai
jawaban atau variabel tidak negative
1.3. Formulasi Model Matematika.
Masalah keputusan yang sering dihadapi analis yaitu alokasi optimum sumber
daya.
Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi.
Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik dengan keterbatasan sumber
daya tersebut.
Setelah masalah diidentifikasikan dan tujuan ditetapkan, maka langkah selanjutnya yaitu formulasi model matematik.
Formulasi model matematik ada 3 tahap yaitu:
a. Menentukan variable yang tidak diketahui dan dinyatakan dengan simbol
b. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linear
dari variable keputusan memaksimumkan atau meminimumkan c.
Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikannya dalam persamaan, pertidaksamaan atau fungsi
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 4
Contoh:
Suatu perusahaan menghasilkan dua barang, boneka dan mobil-mobilan. Harga masing-masing barang dan kebutuhan sumber daya terlihat pada tabel
berikut. Disamping itu menurut bagian penjualan, permintaan boneka tidak akan melebihi 4 unit.
Sumber daya Boneka
Mobil-mobilan Kapasitas
Bahan Mentah 1
2 10
Buruh 6
6 36
Harga per unit 4
5 Tentukan: a. Variable
b. Fungsi tujuan c. Sistem kendala
d. Formasi model matematik
e. Solusi optimum
Soal – soal:
1. Sebuah Firma memproduksi sendiri rak buku dalam dua model yaitu model A dan
model B. Produksi rak buku dibatasi oleh persediaan material papan kualitas tinggi dan waktu yang terbatas mesin pemroses. Tiap unit A memerlukan
papan dan tiap unit B memerlukan papan. Firma memperoleh
papan tiap minggu dari pemasok sendiri. Tiap unit A membutuhkan 12 menit dari mesin
pemroses dan tiap unit B membutuhkan 30 menit. Setiap minggu memungkinkan total waktu mesin 160 jam. Jika keuntungan profit tiap unit A sebesar 2 dan tiap
unit B sebesar 4. Bagaimana formasi model matematik program linier dari kasus di atas?
2. Pabrik ban sepeda memproduksi ban luar dan ban dalam. Ban luar diproses melalui
3 unit mesin, sedangkan ban dalam hanya diproses di dua mesin. Setiap ban luar diproses secara berurutan selama 2 menit di mesin I, 8 menit di mesin II dan 10
menit di mesin III. Sedangkan setiap ban dalam diproses selama 5 menit di mesin I, kemudian 4 menit di mesin II. Sumbangan keuntungan dari setiap unit ban luar
dan ban dalam masing-masing Rp 400,00 dan Rp 300,00. Kapasitas pengoperasian masing-masing mesin setiap harinya 800 menit. Jika setiap ban yang diproduksi
senantiasa laku terjual. Tentukan model program liniernya, agar keuntungan maksimum
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 5
3. PT bank kita yang bergerak dalam usaha pembuatan makanan ternak
merencanakan produksi sebesar 200 kg per bulan. Untuk mendapatkan makanan ternak nyang berkualitas tinggi, sesuai dengan persyaratan yang diminta konsumen,
telah ditemukan komposisi campuran yaitu: a paling sedikit 8 kalsium tetapi tidak boleh melebihi 10, b paling sedikit 30 protein, c paling banyak 8
lemak. Untuk memperoleh ketiga jenis bahan tersebut akan diolah dari jagung dan kacang kedelai. Kandungan gizi yang terdapat dalam kedua jenis bahan tersebut
sebagai berikut: Uraian
Per – kg bahan
Jagung Kedelai
Kalsium 0,20
0,05 Protein
0,15 0,40
Lemak 0,05
0,05 Harga setiap kg jagung Rp 300,00 dan kacang kedelai Rp 800,00. Bagaimana
rumusan model matematik program linier dari kasus di atas.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 6
BAB II METODE GRAFIK
2.1. Pengertian
