Pengertian Menentukan Banyak Persamaan

Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 11 BAB III METODE ALJABAR

3.1. Pengertian

Program linier dengan dengan metode aljabar yaitu menyelesaikan permasalahan dalam perhitungan matematika agar mendapatkan nilai yang optimum maksimum atau minimum. Secara umum model matematika yang diselesaikan merupakan pertidaksamaan dan metode yang digunakan umtuk mengubah ketaksamaan menjadi kesamaan yaitu metode aljabar. Adapun langkah-langkah dalam metode aljabar dengan melakukan standarisasi ketidaksamaan menjadi kesamaan, yaitu: 1. Memasukkan unsur variable semua ke ruas kiri fungsi kendala. 2. Unsur fungsi kendala bertanda dilakukan dengan penambahan slack variables . Slack variables yaitu suatu variable yang ditambahkan disebelah kiri tanda ketidaksamaan agar ketidaksamaan menjadi persamaan. 3. Unsur fungsi kendala bertanda dilakukan dengan pengurangan atau surplus variables . Surplus variables yaitu variable yang dikurangkan di dalam suatu ketidaksamaan agar supaya menjadi persamaan.

3.2. Menentukan Banyak Persamaan

Pada umumnya, kalau ada n variable yaitu , , … , , … , , akan tetapi hanya ada m persamaan, maka dapat diperoleh sebanyak K persamaan, dengan rumus: � = − dimana ∶ dan ∶ Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 12 Ada beberapa istilah dalam penyelesaian program linier dengan metode aljabar, yaitu: 1. Variable yang diperoleh dari m persamaan disebut variable dasar basic variables , sedangkan pemecahannya disebut pemecahan dasar basic solution 2. Pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan disebut pemecahan fisibel feasible solution 3. Pemecahan yang menghasilkan paling sedikit satu variable yang negatif disebut tidak fisibel not feasible 4. Pemecahan dasar fisibel yang memenuhi optimum disebut pemecahan optimal . Contoh: 1. Menentukan Fungsi = + maksimum Pembatas + , + , , Cara: Persamaan dirubah dulu menjadi standar yaitu slack variables dengan memasukkan variable yang harus ditambahkan di dalam ketidaksamaan agar menjadi persamaan, sehingga persamaan akan berubah menjadi: a. Menentukan , , , b. Fungsi = + + + maksimum c. Pembatas + + = , + + = , , , d. Menentukan banyaknya solusi dengan menggunakan rumus: � = − � = − = = e. Mengenolkan dua variable, dengan 6 solusi yaitu:  � = � = + + = = + + = = Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 13 Diperoleh: = + + + = + + + = tidak ada penjualan  � = � = + + = = + + = = − tidak fisibel Diperoleh: tidak dihitung, karena negatif maka pemecahan tidak fisibel  � = � = + + = = + + = = Diperoleh: = + + + = + + + =  � = � = + + = = + + = = Diperoleh: = + + + = + + + =  � = � = + + = = − tidak fisibel + + = = Diperoleh: tidak dihitung, karena negatif maka pemecahan tidak fisibel  � = � = + + = = + + = = Diperoleh: = + + + = + + + = terbesar = maksimum Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 14 Oleh karena yang memberikan nilai tujuan terbesar maka = = � � Jadi pemecahan dasar ke 6 meruapakn pemecahan yang optimal. Jumlah hasil penjualan maksimum sebesar . Keputusan yang harus dibuat oleh pemilik perusahaan yaitu bahwa barang A dan B masing-masing harus diproduksi sebesar 12 satuan dan 6 satuan. 2. Menentukan Fungsi = + minimum Pembatas + , + , , Cara: Persamaan dirubah dulu menjadi standar yaitu surplus variables dengan memasukkan variable yang harus dikurangkan di dalam ketidaksamaan agar menjadi persamaan, sehingga persamaan akan berubah menjadi: a. Menentukan , , , b. Fungsi = + − − minimum c. Pembatas + − = , + − = , , , d. Menentukan banyaknya solusi dengan menggunakan rumus: � = − � = − = = e. Mengenolkan dua variable, dengan 6 solusi yaitu:  � = � = + − = = − tidak fisibel + − = = − tidak fisibel Diperoleh: tidak dihitung, karena negatif maka pemecahan tidak fisibel.  � = � = + − = = + − = = Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 15 Diperoleh: = + − − = + − − =  � = � = + − = = − tidak fisibel + − = = Diperoleh: tidak dihitung, karena negatif maka pemecahan tidak fisibel.  � = � = + − = = + − = = − tidak fisibel Diperoleh: tidak dihitung, karena negatif maka pemecahan tidak fisibel.  � = � = + − = = + − = = Diperoleh: = + − − = + − − =  � = � = + − = = + − = = Diperoleh: = + − − = + − − = terkecil = minimum = = karena merupakan nilai tujuan yang terkecil apabila dibandingkan dengan nilai tujuan yang lain. Pemecahan optimal memberikan nilai = dengan = = Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 16 Soal-soal: 1. Maksimum = + Dengan kendala + , + , untuk , Tentukan solusi dan nilai optimum dengan metode aljabar 2. Minimumkan = , + , Dengan pembatas + , + , , Tentukan solusi dan nilai optimum dengan metode aljabar 3. Maksimum = + Dengan pembatas + , + , , Tentukan solusi dan nilai optimum dengan metode aljabar 4. Maksimum = + Dengan kendala + , + , , Tentukan solusi dan nilai optimum dengan metode aljabar Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 17 BAB IV METODE SIMPLEKS

4.1. Pengertian