Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 52
BAB VII METODE SIMPLEKS YANG DIREVISI
Metode simpleks yang direvisi merupakan salah satu cara dalam pemecahan persoalan program linier. Penyelesaian dengan metode simpleks yang direvisi dengan
menggunakan dua bentuk penyelesaian yaitu: a.
Bentuk Standard I Standrad From I, yaitu memasukkan variable slack dan surplus dan tidak memerlukan variable
– variable buatan artificial variable sehingga memperoleh matriks identitas identity matrix.
b. Bentuk Standard II Standrad From II, yaitu memasukkan variabel – variable
buatan artificial variable sehingga memperoleh matrix identitas identity matrix
. Pada metode simpleks yang direvisi, menganggap bahwa fungsi tujuan
merupakan suatu pembatasan, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Bentuk Standard I Standrad From I
1. Dirubah dalam bentuk bakustandar program linier
2. Ditulis dalam bentuk matrix, sebagai berikut:
= , , � =
− = −
− ⋯ −
= setelah itu dimasukkan di dalam
= , maka diperoleh: −
− ⋯ − =
+ ⋯ + = ℎ
+ ⋯ + = ℎ
. .
.
+ ⋯ + = ℎ
Dari uraian di atas diperoleh persamaan sebanyak + dengan
variable yang tidak diketahui sebanyak + yaitu , , , … , .
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 53
Pada kolom = , − =
maka didapat sebagai berikut: +
+ ⋯ + =
+ ⋯ + = ℎ
+ ⋯ + = ℎ
. .
.
+ ⋯ + = ℎ
3. Di dalam bentuk matrix partisi atau partition matrix diperoleh sebagai
berikut: [
] [ ] = [ ] [
− ] [ ] = [ ]
4.
Bentuk table untuk revised simpleks
VDB ……
……
�
…… ……
= −
�
…… ……
� �
…… ……
� .
. .
. .
. .
. .
…… ……
. .
. .
. .
. .
. �
�
…… ……
�
�
. .
. .
. .
. .
.
…… ……
. .
. .
. .
. .
. �
�
…… ……
�
�
5. Perhitungan selanjutnya dengan menggunakan cara simpleks
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 54
b. Bentuk Standard II Standrad From II
1. Membuat fungsi tujuan menjadi maksimum memaksimumkan
2. Dirubah dalam bentuk bakustandar program linier
3. Ditulis dalam bentuk matrix, sebagai berikut:
= , , � =
− = −
− ⋯ −
= setelah itu dimasukkan di dalam
= , maka diperoleh: −
− ⋯ − =
+
+ ⋯ … . . … … … +
+ +
= + ⋯ +
+
+
= ℎ
. .
.
+ ⋯ + + ⋯ … +
+ +
= ℎ Pembatasan di dalam persamaan yang kedua merupakan persamaan yang
ditamdahkan sehinggga mendapatkan bahwa vector buatan tetap nol, tetapi ternyata lebih baik dengan menambah indeks baris dengan 1 satu yaitu
+ , sehingga diperoleh matrix yaitu:
=
[ .
. .
+ , + ,
] , = [ℎ , … . , ℎ
+
]
Persamaan
– persamaan dapat ditulis sebagai berikut:
− − ⋯ −
=
+
+ ⋯ … . . … … … +
+ +
= + ⋯ +
+
+
= ℎ
. .
.
+ ⋯ + + ⋯ … +
+ +
= ℎ
+
Pada persamaan di atas, penambahan variable
+
dalam persamaan di
baris kedua sebelum
+
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 55
4. Matrix basis untuk fase II, sebagi berikut:
= [
… …
… .
. .
… ] kolom 1 2 masing-masing
dan bukan merupakan identity matrix
Invers dari dengan mempergunakan matrix partisi yaitu:
=
[ …
− … − …
. .
. … ]
[ ]
5.
Bentuk table untuk revised simpleks
VDB …………
�
………… =
−
�
…………
� �
…………
� .
. .
. .
. .
. .
…………
. .
. .
. .
. .
. �
�
…………
�
�
. .
. .
. .
. .
.
…………
. .
. .
. .
. .
. �
�
…………
�
�
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 56
6.
Perhitungan selanjutnya dengan menggunakan cara simpleks
Contoh: 1.
Maksimumkan =
+ Kendala
+ +
, ,
Penyelesaian: =
+ −
+ =
+ +
+ =
+ +
+ =
[ − −
] [
] =
[ ]
[ ] [ ] = [ ]
A X H
Matrix basis =
, , , =
−
= =
−
= [
�
] = [
]
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 57
Tabel Awal
VDB
�
1 5
1 3
menentukan nilai =
[ ]
[ −
] =
[ −
]
Masukan nilai � pada table:
KK EK BK= terkecil
VDB
�
Rasio -3
= ∞ 1
5 2
= 1
3 1
= Nilai
masih bernilai negative maka langkah selanjutnya seperti pada simpleks dengan menentukan kolom kunci, baris kunci dan elemen kunci,
yaitu: Baris Kunci :
1 5
dibagi 2 Untuk
: 1
3 1
- − 1
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 58
Untuk : 0 0 0
-3 -
Tabel Iterasi I
VDB
�
− 1
menentukan nilai =
[ − ]
[ −
] =
[ −
]
Masukan nilai � pada table:
VDB
�
Rasio −
− = −
=
− 1
∗ =
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 59
Langkah selanjutnya seperti pada simpleks dengan menentukan kolom kunci, baris kunci dan elemen kunci, yaitu:
Baris Kunci : −
1 dibagi
-1 2
1 Untuk
: -1
2 1
- 1
-1 2
Untuk :
-1 2
1 −
- 1
1 8
Tabel Iterasi II
VDB
�
1 1
8 1
-1 2
-1 2
1 Karena semua nilai
− maka sudah tercapai pemecahan optimal, yaitu
� �
= dengan = =
2. Minimumkan =
+ Kendala
+ +
, ,
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 60
Penyelesaian: = −
� � � �
= − −
= +
+ +
= +
+ =
+ +
− +
= +
+ −
+ =
= =
+
= harus maksimum
Dalam bentuk matrix, yaitu:
[ −
− ] [
] =
[ ]
[ ]
[ − −
] [
] =
[ −
]
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 61
Tabel Awal
VDB
�
1 -1
-1 -5
1 3
1 2
menentukan nilai =
[ − −
] [
] =
[ −
]
Masukan nilai � pada table:
EK KK BK = terkecil
VDB
�
Rasio 5
= 1
-1 -1
-5 -3
− − =
1 3
2
1 2
1 =
Nilai masih bernilai negative maka langkah selanjutnya seperti pada
simpleks dengan menentukan kolom kunci, baris kunci dan elemen kunci, yaitu:
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 62
Baris Kunci : 1
3 dibagi 2
Untuk :
5 -
− 0 − Untuk
: 1
-1 -1
-5 -3
- 1
-1 - Untuk
: 1
2 1
- − 1
Tabel Iterasi I
VDB
�
Rasio −
− 1
-1 −
− 1
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 63
menentukan nilai =
[ −
−
− ] [
] =
[ −
]
Masukan nilai � pada table:
VDB
�
Rasio −
− −
= −
1 -1
− −
− −
=
=
− 1
∗ =
Nilai masih bernilai negative maka langkah selanjutnya seperti pada
simpleks dengan menentukan kolom kunci, baris kunci dan elemen kunci, yaitu:
Baris Kunci : −
1 dibagi
-1 2 1
Untuk :
− 0 − -1
2 1
- -2
-1 8
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 64
Untuk :
1 -1 -
-1 2
1 −
- 1
Untuk : 0
-1 2
1 -
1 -1
1
Tabel Iterasi II
VDB
�
Rasio -2
-1 8
1 1
-1 1
-1 2
1 Pada table diatas terlihat bahwa
+
= = dan semua variable buatan = 0
maka fase I sudah berakhir dan −
maka pemecahan telah optimal yaitu:
� �
= − = −
� �
= − − = pada = =
Soal – soal :
1. Maksimumkan
= +
Kendala +
+ − +
, ,
2. Minimumkan
= +
Kendala +
+ ,
,
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 65
BAB VIII TRANSPORTASI
8.1. Perumusan Permasalahan Transportasi
