Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 81
2. Uji Optimalitas dan Menyusun Tabel Baru PBF berikutnya
Setelah mendapatkan PBF, untuk menentukan apakah penyelesaian yang didapatkan optimal maka dilakukan uji optimalitas. Uji optimalitas dilakukan
dengan menentukan nilai Oportunity cost ongkos kesempatan yang dinotasikan dengan c
ij
. Apabila c
ij
bernilai negatif atau nol untuk setiap variabel nonbasis maka penyelesaian basis fisibelnya sudah optimal.
Penyelesaian optimal variabel nonbasis x
ij
nilai c
ij
0
Contoh 7 : Perhatikan PBF masalah transportasi berikut, apakah sudah optimal ?.
D1 D2
40 O
1
30
2
10
5
40 O
2 1
40
2
40 30
50 80
Penyelesaian
Variabel basis : x
11
= 30, x
12
= 10, x
22
= 40, dan variabel nonbasis : x
21
= 0 Nilai fungsi tujuannya adalah f = 30.2 + 10.5 + 40.2 =190, apakah
penyelesaiannya optimal? minimal ?. Kita coba mengujinya dengan menambah nilai variabel nonbasis dengan 1 unit, yakni x
21
= 0 + 1 = 1, sehingga penyelesaiannya akan berubah menjadi seperti berikut
D1 D2
40 O
1
30 – 1
2
10 + 1
5
40 O
2
0 + 1
1
40 – 1
2
40 30
50 80
Nilai fungsi tujuannya adalah f = 30
– 1.2 + 10 + 1.5 + 40 – 1.2 + 0 + 1.1 = 192, ternyata lebih besar dari nilai fungsi tujuan sebelumnya. Jadi selisih
antara kedua nilai fungsi tujuan adalah sebagai berikut f = f
– f = – 2 + 5 – 29 + 1 = 2. Jelas bahwa apabila x
21
menjadi variabel basis maka nilai fungsi tujuannya akan naik, jadi penyelesaian yang telah kita peroleh sebelumnya
adalah sudah optimal.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 82
Contoh 8 : Perhatikan PBF masalah transportasi berikut, apakah sudah optimal ?.
D1 D2
O
1
50
4
10
2
60 O
2 1
40
4
40 50
50 100
Penyelesaian
Variabel basis : x
11
= 50, x
12
= 10, x
22
= 40, dan variabel nonbasis : x
21
= 0 Nilai fungsi tujuannya adalah f = 50.4 + 10.2 + 40.4 = 380. Sedangkan apabila
variabel nonbasis x
21
nilainya ditambah 1, maka nilai fungsi tujuannya berubah menjadi f
= 50 – 1.4 + 10 + 1.2 + 40 – 1.4 + 0 + 1.1 = 375. Sehingga
selisih kedua fungsi tujuannya adalah ∆f = f
– f = – 5. Jadi f f , hal ini
berarti bahwa 1 unit satuan komoditas yang dialokasikan pada variabel nonbasis x
21
atau kotak K
21
akan menurunkan nilai f sebanyak 5 unit satuan
biaya. Dengan kata lain penyelesaian yang kita peroleh sebelumnya belum optimal. Satu unit variabel nonbasis x
21
bisa menurunkan nilai f sebesar 5 unit, dapat dikatakan bahwa ongkos kesempatan dari variabel nonbasis x
21
kotak kosong K
21
adalah 5, c
ij
= 5.
cara menentukan nilai ongkos kesempatan, c
ij
, dan penyusunan tabel baru yaitu MODI Modified Distribution.
Kategori