Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 6
BAB II METODE GRAFIK
2.1. Pengertian
Pada prinsipnya setiap persoalan program linier dapat dipecahkan atau menghasilkan penyelesaian. Penyelesaian dengan metode grafik sebagai berikut:
Masalah program linier diilustrasikan dan dipecahkan dengan metode grafik,
apabila hanya memiliki dua variabel keputusan
Langkah-langkah penyelesaian: a.
Gambarkan fungsi kendala dalam bentuk persamaan pada sumbu cartesius b.
Tentukan daerah solusi layak feasible solution atau area layak feasible region
dengan memperhatikan tanda ketidaksamaan fungsi kendala c.
Gambarkan fungsi tujuan, geser garis tersebut ke lokasi titik solusi optimal d.
Selesaikan persamaan-persamaan pada titik solusi untuk menentukan solusi optimal
Solusi optimal dapat menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan garis profit isoprofit line atau titik sudut corner point
Dalam program linier dengan metode grafik sering dijumpai permasalahan secara teknis, sebagai berikut:
a. Infeasibility, yaitu suatu kondisi dimana tidak area layak yang memenuhi
semua kendala. b.
Unboundedness, yaitu suatu kondisi dimana area layak tidak terbatas. c.
Redundancy, misalnya apabila bagian marketing tidak bisa menjual lebih dari 4 unit maka disebut redundant
d. Alternative Optima, yaitu situasi dimana terdapat lebih dari satu solusi
optimal.
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 7
Beberapa contoh kasus khusus pada program linier: 1.
Solusi tidak layak, jika tidak ada satu titikpun yang memenuhi fungsi kendala. Contoh: Max
= +
Terhadap +
, ,
, ,
2. Solusi optimum lebih dari satu multiple optimum solution, jika fungsi tujuan
sejajar dengan fungsi kendala yang menghubungkan titik ekstrem. Contoh: Max
= +
Terhadap +
, +
, ,
, 3.
Tidak memiliki solusi optimum, jika solusi layak tidak terbentuk dan fungsi kendala tidak dapat membatasi peningkatan nilai fungsi tujuan baik kearah
positif maupun negatif. .
2.2. Masalah Maksimisasi
Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil.
Contoh:
1. Maksimum
= +
Dengan batasan +
, +
, ,
a. Gambarlah grafik sistem pertidaksamaan
b. Tentukan nilai maksimum dan koordinat titik yang menunjukkan nilai
maksimum 2.
PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi
kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60
kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat
dilihat dalam tabel berikut:
Dra. Retno Marsitin, MPd. - Program Linier Page 8
Jenis bahan baku dan tenaga kerja
Kg bahan baku Jam tenaga kerja Maksimum
penyediaan Kain sutera
Kain wol Benang sutera
2 3
60 kg Benang wol
- 2
30 kg Tenaga kerja
2 1
40 jam Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk
kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari
agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal? Langkah
– langkah: a Menentukan variablel
∶ ∶
b Fungsi tujuan
��
= +
c Fungsi kendalabatasan +
+ ,
d Menggambar grafik e Untuk mendapatkan solusi optimal yaitu mencari nilai z pada setiap
titik ekstrim dengan memaksimumkan keuntungan.
2.3. Masalah Minimisasi
Kategori