Latar Belakang Masalah Model fungsi transfer masukan tunggal dan terapannya.

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Peramalan adalah suatu cara untuk memprediksi keadaan yang akan terjadi di masa mendatang. Analisis runtun waktu merupakan salah satu metode peramalan yang didasarkan pada data kuantitatif masa lalu. Analisis runtun waktu pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu, dan tidak hanya dapat di- lakukan untuk satu variabel saja tapi juga dapat dilakukan untuk banyak variabel. ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average merupakan model yang digunakan untuk peramalan analisis runtun waktu tunggal. Contohnya, jika kita akan meramalkan curah hujan di masa mendatang, kita hanya menggunakan data curah hujan saja untuk meramalkannya. Data curah hujan tersebut berperan sebagai masukan sekaligus keluaran. Sementara untuk data berganda tidak dapat dilakukan analisis mengguna- kan model ARIMA. Kenyataannya, ada banyak kejadian yang dipengaruhi oleh lebih dari satu faktor. Jadi untuk meramalkannya juga harus dipertim- bangkan faktor-faktor yang mempengaruhi. Contohnya untuk meramalkan curah hujan, perlu dipertimbangkan banyak faktor, seperti kelembaban udara, suhu, kecepatan angin, dan lain-lain. Oleh karena itu diperlukan model-model yang lain untuk menyelesaikan masalah peramalan dengan data berganda. Ada beberapa model yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah peramalan dengan data berganda. Salah satu di antaranya adalah model regresi. Bentuk umum dari model regresi adalah: = � + � 1 1, + � 2 2, + ⋯ + � , + 1-1 = 1,2, ⋯ , dengan : pengamatan ke- dari variabel keluaran , : pengamatan ke- dari variabel masukan ke- � : koefisien regresi = 0,1, ⋯ , : galat pengamatan ke- : banyaknya variabel masukan : banyaknya pengamatan Selain model regresi terdapat pula model sistem linear. Bentuk umum dari model sistem linear untuk masukan tunggal adalah sebagai berikut: = � + � 1 −1 + � 2 −2 + ⋯ + = � � + di mana � � = � � ∞ =0 dengan : variabel keluaran saat : variabel masukan saat : galat saat Kesulitan dalam pendugaan parameter model ini adalah � � memuat sejumlah tak hingga koefisien dan mempunyai derajat yang tinggi. Artinya terdapat sejumlah tak hingga parameter yang harus diduga. Simbol � adalah notasi untuk operator backshift yang artinya adalah sebagai berikut: � = −1 Notasi � yang dipasangkan pada mempunyai pengaruh menggeser data satu periode ke belakang, dua penerapan � untuk mempunyai pengaruh menggeser data tersebut dua periode ke belakang, yaitu: � � = � 2 = −2 dan secara umum � = − Timbul suatu masalah lagi ketika kita menggunakan data berganda, yaitu parameter yang muncul pada model akan lebih banyak dibanding dengan data tunggal. Apabila ada banyak parameter, maka akan kesulitan dalam tahap pendugaan parameter. Oleh sebab itu, diperlukan model yang tidak hanya dapat menyelesaikan masalah peramalan dengan data berganda tetapi model tersebut juga harus dapat menyelesaikan masalah munculnya banyak parameter dalam data berganda. Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan yang dapat digunakan untuk peramalan data runtun waktu berganda. Model fungsi transfer adalah suatu model yang menggambarkan bahwa nilai pre- diksi masa depan dari suatu runtun waktu disebut deret keluaran adalah berdasarkan pada nilai-nilai masa lalu runtun waktu itu sendiri dan berdasarkan pula pada satu atau lebih runtun waktu disebut deret masukan yang berhubungan dengan deret keluaran tersebut. Selain itu, model fungsi transfer adalah model dengan jumlah parameter yang sedikit. Contoh model fungsi transfer untuk meramalkan curah hujan dengan mempertimbangkan kecepatan angin sebagai faktor yang mempeng- aruhinya adalah sebagai berikut: = 0,978 −2 − 0,206 −4 − 0,889 + 0,274 −2 − 0,486 −3 + 0,15 −5 1-2 Artinya, untuk meramalkan curah hujan pada saat dibutuhkan informasi mengenai curah hujan itu sendiri pada saat − 2 dan − 4, serta kecepatan angin pada saat , − 2, − 3, dan − 5. Bentuk dari model fungsi transfer untuk masukan tunggal adalah: = �� �� −� + 1-3 � � adalah polinomial berderajat dengan � sebagai variabel. � � = � − � 1 � − � 2 � 2 − ⋯ − � � � , � 1 , � 2 , ⋯ , � adalah parameter model. �� −� = � − � 1 � − � 2 � 2 − ⋯ − � � −� = � −� − � 1 −� � − � 2 −� � 2 − ⋯ − � −� � = � −� − � 1 −�−1 − � 2 −�−2 − ⋯ − � −�− �� adalah polinomial berderajat dengan � sebagai variabel. � � = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − ⋯ − � � � 1 , � 2 , ⋯ , � adalah parameter model. Bentuk dari model fungsi transfer juga dapat ditulis = �� �� � � + 1-4 Bandingkan dengan bentuk umum model sistem linear ��� � �� = �� 1-5 Dari persamaan di atas tampak bahwa �� yang merupakan polinomial berderajat tinggi dapat ditulis sebagai perbandingan antara dua polinomial berderajat dan . Disarankan bahwa nilai dan tidak lebih besar dari dua Box, 1994: 385. Jadi model sistem linear dengan jumlah parameter yang banyak dapat disajikan dengan model fungsi transfer dengan jumlah parameter yang lebih sedikit dan bentuk umum persamaan model fungsi transfer masukan tunggal dapat ditulis menjadi = �� + 1-6 Skripsi ini akan membahas tiga hal, yaitu: 1. Fungsi transfer dan teori yang mendasarinya 2. Tahapan membangun model fungsi transfer 3. Aplikasi fungsi transfer dalam peramalan.

B. Rumusan Masalah