Definisi 2.11 Model ARIMA
, �,
Bentuk umum model ARIMA , , adalah sebagai berikut:
� 1 −
�
=
′
+ �
�
2-37 dengan operator AR
dinyatakan dalam bentuk polinomial sebagai berikut:
� = 1 − �
1
− �
2 2
− − � 2-38
dan operator MA adalah sebagai berikut:
� = 1 − �
1
− �
2 2
− − � 2-39
Parameter menunjukkan bahwa proses tidak stasioner. Jadi apabila parameter
= 0 maka proses telah stasioner. Namun dalam prakteknya jarang diperlukan pemakaian nilai
, , yang lebih dari 2. Persamaan untuk kasus yang paling sederhana ARIMA
1, 1, 1 adalah sebagai berikut:
1 − �
1
1 −
�
=
′
+ 1 − �
1 �
2-40
J. Langkah-langkah Pemodelan ARIMA
Langkah-langkah membangun suatu model ARIMA dengan metode Box-Jenkins adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi Model
Identifikasi model berkaitan dengan penentuan orde pada ARIMA. Oleh karena itu, identifikasi model dilakukan setelah melakukan
analisis runtun waktu untuk mengetahui adanya otokorelasi dan kestasioneran data sehingga dapat diketahui perlu tidaknya dilakukan
transformasi dan differencing. Jika data tidak stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing dan jika data tidak stasioner dalam
varians maka dapat dilakukan suatu transformasi pada data. Langkah pertama untuk menganalisis data runtun waktu adalah dengan
membuat plot data time series terlebih dahulu. Hal ini bermanfaat untuk mengetahui adanya trend dan pengaruh musiman pada data
tersebut. Langkah
berikutnya adalah
menganalisis koefisien
otokorelasi dan otokorelasi parsial dengan tujuan untuk mengetahui kestasioneran data. Grafik ACF dan PACF tersebut juga digunakan
untuk mengidentifikasi orde model ARIMA.
2. Pendugaan Parameter Model
Menurut Makridakis 1999: 407 terdapat dua cara yang mendasar untuk melakukan pendugaan parameter, yaitu:
a. Dengan cara mencoba-coba, yaitu menguji beberapa nilai yang
berbeda dan memilih satu nilai tersebut atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan diduga yang
meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa sum of squared residuals.
b. Perbaikan secara iteratif, yaitu memilih penduga awal dan
kemudian membiarkan
program komputer
memperhalus pendugaan tersebut secara iteratif.
Setelah dilakukan pendugaan parameter maka parameter tersebut perlu diuji signifikasinya. Langkah-langkah dalam pengujian signifikansi
adalah sebagi berikut: a.
AR Autoregressive �
: � = 0, di mana = 1, 2, … , AR tidak signifikan dalam
model �
1
: � ≠ 0 AR signifikan dalam model
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut: �
hitung
= �
SE �
dengan � adalah estimator dari � , sedangkan SE� adalah
standar eror yang diduga dari � .
Kriteria keputusan untuk menolak �
adalah jika � �
2
,
, =
− , dengan adalah banyaknya pengamatan dan
adalah banyaknya parameter. Hasil keputusan yang diharapkan adalah
� ditolak, atau AR signifikan dalam model.
b. MA Moving Average
� :
� = 0, di mana = 1, 2, … , MA tidak signifikan dalam model
�
1
: � ≠ 0 MA signifikan dalam model
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
�
hitung
= �
SE �
dengan � adalah estimator dari � , sedangkan SE� adalah
standar eror yang diduga dari � .
Kriteria keputusan untuk menolak �
adalah jika � �
2
,
, =
− , dengan adalah banyaknya pengamatan dan
adalah banyaknya parameter. Hasil keputusan yang diharapkan adalah
� ditolak, atau MA signifikan dalam model.
3. Pemeriksaan Diagnostik pada Model
