Model Fungsi Transfer Model fungsi transfer masukan tunggal dan terapannya.

dengan kata lain deret masukan memberikan pengaruhnya kepada deret keluaran melalui fungsi transfer. Untuk memahami konsep fungsi transfer akan diberikan contoh se- bagai berikut Makridakis, dkk: 1999:445. Pada 20 hari berturut-turut ter- dapat berkas-berkas surat yang dikirimkan ke kantor pos untuk diantarkan ke alamat tujuan. Kantor pos akan mengantarkan surat-surat tersebut pada hari berikutnya. Kondisi ini menunjukkan bahwa banyaknya surat yang akan diantarkan ke alamat tujuan dipengaruhi oleh banyaknya surat yang dikirimkan ke kantor pos. Oleh sebab itu, untuk meramalkan jumlah surat yang harus diantarkan pada hari tertentu harus mempertimbangkan juga faktor banyaknya surat yang dikirimkan ke kantor pos. Apabila banyaknya surat yang harus diantarkan pada hari tertentu dapat diramalkan dengan baik, maka hasil peramalan tersebut dapat ber- manfaat untuk meningkatkan efisiensi kerja di kantor pos. Misalnya dapat diramalkan bahwa pada hari tertentu ada cukup banyak surat yang harus dikirim, maka kantor pos dapat mempersiapkan tenaga pengantar surat yang lebih banyak agar semua surat dapat dikirimkan tepat waktu. Perma- salahan di atas adalah salah satu contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan model fungsi transfer.

B. Model Fungsi Transfer

Model fungsi transfer ditulis dalam dua bentuk umum. Bentuk pertama adalah sebagai berikut: Makridakis, dkk: 1999:448 = � � + � 3-1 dengan : deret keluaran : deret masukan � : seluruh pengaruh lain yang disebut deret gangguan � : operator backshift � � = � + � 1 � + � 2 � 2 + + � � , adalah derajat fungsi transfer. Seperti yang telah disampaikan sebelumnya, masalah proses peng- antaran surat di kantor pos dapat dimodelkan menggunakan fungsi trans- fer. Telah dijelaskan bahwa jumlah surat yang harus diantarkan pada hari tertentu dipengaruhi oleh jumlah surat yang dikirim ke kantor pos pada hari sebelumnya. Misalkan jumlah surat yang dikirim pada hari adalah , dan jumlah surat yang diantarkan pada hari adalah . Tabel pada lampiran 1 memperlihatkan gambaran data selama 20 hari berturut-turut. Permasalahan pada kasus tersebut adalah bagaimana meramalkan banyaknya surat yang akan diantarkan pada suatu hari tertentu apabila diketahui banyaknya surat yang dikirim ke kantor pos pada hari tertentu. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan fungsi transfer karena terlihat bahwa nilai didistribusikan secara dinamis melalui periode waktu yang akan datang. Jadi 50 surat yang dikirim dalam satu hari akan diantarkan dengan cara sebagai berikut: 0 0 diantarkan pada hari yang sama hari 1 5 10 diantarkan satu hari kemudian hari 2 25 50 diantarkan dua hari kemudian hari 3 10 20 diantarkan tiga hari kemudian hari 4 5 10 diantarkan empat hari kemudian hari 5 5 10 diantarkan lima hari kemudian hari 6 Sama halnya, apabila fungsi transfer tidak berubah, pengiriman lain akan didistribusikan menurut persentase yang sama dinamakan � , � 1 , � 2 , � 3 , � 4 , dan � 5 . Nilai � sampai � 5 disebut bobot respon impuls atau bobot fungsi transfer. Fungsi transfer itu sendiri dapat ditulis sebagai berikut: = � + � 1 −1 + � 2 −2 + + � 5 −5 = � + � 1 � + � 2 � 2 + + � 5 � 5 = �� di mana �� adalah fungsi transfer. Deret masukan dan deret keluaran harus memenuhi asumsi kesta- sioneran terhadap variansi maupun rata-rata. Oleh sebab itu, terkadang data perlu ditransformasi untuk memenuhi asumsi tersebut. Deret masuk- an, keluaran, dan gangguan yang telah ditransformasi akan ditulis meng- gunakan huruf kecil. Derajat dari fungsi transfer adalah dan terkadang nilai ini meru- pakan nilai yang besar, sehingga fungsi transfer memiliki derajat yang tinggi. Dari alasan tersebut, model fungsi transfer juga dapat ditulis sebagai berikut: = � � � + � � � � 3-2 dengan : nilai yang telah ditransformasi : nilai yang telah ditransformasi : nilai gangguan random � : operator backshift � = − 1 � − 2 � 2 − − � � = 1 − 1 � − 2 � 2 − − � � � = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − − � � � � = 1 − � 1 � − � 2 � 2 − − � � , , , , dan adalah suatu konstanta Bandingkan persamaan 3-2 dengan persamaan 3-1 � � = �� � 3-3 dan = �� �� 3-4 Untuk deret gangguan, pernyataan � � menunjukkan operator moving a- verage dengan derajat , sementara � � menunjukkan operator autoregresif dengan derajat . Persamaan 3-2 merupakan persamaan yang lebih singkat karena �� pada persamaan 3-1 yang mempunyai derajat tinggi , dapat ditulis sebagai perbandingan dari � dan � yang berderajat dan . Disarankan bahwa nilai dan sebaiknya tidak lebih besar dari dua Box, 1994: 385. Misalkan � = 1,2 − 0,5� dan � = 1 − 0,8�, maka � � = 1,2 − 0,5� 1 − 0,8� = 1,2 − 0,5� 1 − 0,8� −1 Berdasarkan ekspansi deret geometri tak berhingga, maka diperoleh: = 1,2 − 0,5� 1 + 0,8� + 0,8 2 � 2 + 0,8 3 � 3 + = 1,2 + 0,46 � + 0,368� 2 + 0,294 � 3 + 0,236 � 4 Dengan kata lain, �� sehubungan dengan rasio � terhadap � akan memiliki suku yang tak terhingga banyak dan oleh karenanya akan terdapat bobot respon impuls � yang tak terhingga banyaknya. Persamaan 3-2 juga dapat ditulis sebagai berikut: = � � − + � � � � 3-5 Pada persamaan 3-5 di atas, indeks untuk adalah − . Artinya, terdapat keterlambatan periode sebelum mempengaruhi .

C. Pembentukan Model Fungsi Transfer