Model Autoregressive AR Model Moving Average MA

Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox Nilai � Transformasi -1 1 � -0,5 1 � ln � 0,5 � 1 � stasioner

I. Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA

ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average sering disebut juga metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan. Model Box-Jenkins ARIMA dibagi dalam tiga macam yaitu model autoregressive AR, model moving average MA, dan model campuran ARMA yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama. Secara umum model ARIMA disimbolkan dengan ARIMA , , , di mana , , dan berturut-turut adalah: AR : = orde dari proses autoregresif I : = orde dari proses differencing MA: = orde dari proses moving average

1. Model Autoregressive AR

Autoregressive adalah suatu bentuk persamaan regresi tetapi bukan yang menghubungkan variabel dependen dengan variabel independen, melainkan menghubungkan nilai-nilai sebelumnya dengan diri sendiri variabel yang bersangkutan pada time lag selang waktu yang bermacam-macam. Secara grafik, suatu model AR dikatakan mengikuti proses AR jika lag-lag pada grafik ACF menurun secara eksponensial dan banyaknya lag yang signifikan berbeda dengan nol pada grafik PACF digunakan sebagai indikasi besarnya parameter . Definisi 2.8 Model Autoregressive AR Bentuk umum model autoregressive berorde , disimbolkan AR atau ARIMA , 0,0 dinyatakan sebagai berikut Makridakis, 1999: 385: � = ′ + � 1 �−1 + � 2 �−2 + + � �− + � 2-21 dengan ′ : nilai konstan � : parameter autoregresif ke- � : galat pada saat � Dua kasus yang paling sering muncul adalah untuk = 1 dan = 2, yaitu berturut-turut model AR1 dan AR2. Dua kasus tersebut dapat ditulis persamaannya sebagai berikut:

a. AR

atau ARIMA , , � = ′ + � 1 �−1 + � 2-22 Dengan menggunakan simbol operator backshift, persamaan 2-22 dapat ditulis kembali menjadi: � − � 1 �−1 = ′ + � 2-23 atau 1 − � 1 � = ′ + � 2-24 Berikut adalah bentuk grafik ACF dan PACF dari model AR 1 Wei, 1990: 34 Gambar 2.8 Grafik ACF dan PACF Model AR1 Gambar 2.8 menunjukkan pola ACF dan PACF model AR 1. Terlihat pada gambar bahwa ACF turun perlahan mendekati nol dan PACF signifikan pada lag pertama.

b. AR atau ARIMA , ,

� = ′ + � 1 �−1 + � 2 �−2 + � 2-25 Dengan menggunakan simbol operator backshift, persamaan 2-25 dapat ditulis kembali menjadi: � − � 1 �−1 − � 2 �−2 = ′ + � 2-26 atau 1 − � 1 − � 2 2 � = ′ + � 2-27 Berikut adalah bentuk grafik ACF dan PACF dari model AR 2 Wei, 1990: 43 Gambar 2.9 Grafik ACF dan PACF Model AR2 Gambar 2.9 menunjukkan pola ACF dan PACF model AR 2. Terlihat pada gambar bahwa ACF turun perlahan mendekati nol dan PACF signifikan pada lag pertama dan kedua.

2. Model Moving Average MA

Moving average atau rata-rata bergerak berarti bahwa nilai runtun waktu pada waktu � dipengaruhi oleh unsur galat pada saat ini dan mungkin unsur galat pada masa lalu. Suatu runtun waktu dikatakan mengikuti proses MA, jika lag-lag pada grafik PACF menurun secara eksponensial dan banyaknya lag yang signifikan berbeda dengan nol pada grafik ACF digunakan sebagai indikasi besarnya parameter . Definisi 2.9 Model Moving Average MA Bentuk umum model moving average orde , disimbolkan dengan MA atau ARIMA 0,0, dapat ditulis sebagai berikut Makridakis, 1990: 388: � = + � − � 1 �−1 − � 2 �−2 − − � �− 2-28 dengan : nilai konstan � : parameter moving average ke- �− : galat pada saat � − Dua kasus yang paling sering muncul adalah untuk = 1 dan = 2, yaitu berturut-turut model MA1 dan MA2. Dua kasus tersebut dapat ditulis persamaannya sebagai berikut:

a. MA atau ARIMA , ,

� = + � − � 1 �−1 2-29 Dengan menggunakan simbol operator backshift, persamaan 2-29 dapat ditulis kembali menjadi: � = + 1 − � 1 � 2-30 Berikut adalah bentuk grafik ACF dan PACF dari model MA 1 Wei, 1990: 48 Gambar 2.10 Grafik ACF dan PACF Model MA1 Gambar 2.10 menunjukkan pola ACF dan PACF model MA 1. Terlihat pada gambar bahwa ACF signifikan pada lag pertama dan PACF perlahan mendekati nol.

b. MA atau ARIMA , ,

� = + � − � 1 �−1 − � 2 �−2 2-31 Dengan menggunakan simbol operator backshift, persamaan 2-31 dapat ditulis kembali menjadi: � = + 1 − � 1 − � 2 2 � 2-32 Berikut adalah bentuk grafik ACF dan PACF dari model MA 2 Wei, 1990: 52 Gambar 2.11 Grafik ACF dan PACF Model MA2 Gambar 2.11 menunjukkan pola ACF dan PACF model MA 2. Terlihat pada gambar bahwa ACF signifikan pada lag pertama dan kedua, sedangkan PACF perlahan mendekati nol.

3. Model Campuran Autoregressive Moving Average ARMA