untuk deret gangguan dapat diperoleh untuk mendapatkan
persamaan � � = � �
3-12
2. Pendugaan Parameter Model Fungsi Transfer
Langkah berikutnya setelah mengidentifikasi bentuk model adalah pendugaan parameter-parameter model fungsi transfer. Model
fungsi transfer yang sementara ini didapatkan adalah seperti pada persamaan 3-5. Model tersebut perlu dilakukan pendugaan untuk
parameter � =
1 2
, � =
1
, � = �
1
�
2
� , � =
�
1
�
2
� .
Ada dua tahapan utama dalam proses pendugaan parameter model fungsi transfer.
a. Pendugaan Awal Parameter Model
Parameter model fungsi transfer akan diduga menggunakan metode Levenberg-Marquardt. Oleh sebab itu, perlu dilakukan
penentuan nilai awal terlebih dahulu sebelum metode Levenberg- Marquardt diterapkan. Pendugaan awal parameter model fungsi
transfer merupakan tahap untuk menentukan nilai awal. � dan � adalah parameter-parameter dari deret gangguan. Pada
tahap penetapan model ARIMA untuk deret gangguan telah dilakukan pendugaan untuk parameter
� dan � . Nilai dugaan pada tahap tersebut dijadikan sebagai nilai awal dari parameter
� dan � untuk selanjutnya
dilakukan pendugaan lagi menggunakan metode Levenberg-Marquardt pada tahap pendugaan akhir parameter.
Penentuan nilai awal untuk parameter � dan � berkaitan dengan
persamaan fungsi transfer berikut ini: � � =
�� �
3-13 Persamaan 3-13 di atas dapat ditulis kembali menjadi seperti berikut:
� � � = �� 1 −
1
� − − � � +
�
1
� + �
2
�
2
+ =
−
1
� − − � � Dari persamaan di atas, maka diperoleh:
� = 0 untuk 3-14
� =
1
�
−1
+
2
�
−2
+ +
�
−
+ untuk
= 3-15
� =
1
�
−1
+
2
�
−2
+ +
�
−
−
−
untuk =
+ 1, + 2,
… , + 3-16
� =
1
�
−1
+
2
�
−2
+ +
�
−
untuk +
3-17 Persamaan 3-14, 3-15, 3-16, dan 3-17 adalah persamaan
yang akan membantu dalam tahap pendugaan awal parameter. Dengan menerapkan empat persamaan tersebut pada data yang dimiliki, maka
dapat ditentukan nilai awal untuk parameter � dan �.
b. Pendugaan Akhir Parameter Model
Persamaan 3-5 dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut:
� � � = � � �
−
+ � ��
3-18 atau ekuivalen dengan:
� = �
−
+ �
3-19 dengan
� = � � � = 1 −
1
� −
2
�
2
− − � 1 − �
1
� − �
2
�
2
− − � � = 1
−
1
� −
2
�
2
− −
+
�
+
� = � � � = 1 − �
1
� − �
2
�
2
− − � � −
1
� −
2
�
2
− − � =
−
1
� −
2
�
2
− −
+
�
+
� = � �� = 1 −
1
� −
2
�
2
− − � 1 − �
1
� − �
2
�
2
− − � � = 1
−
1
� −
2
�
2
− −
+
�
+
Jadi diperoleh =
1 −1
+ +
+ − −
+
−
−
1 − −1
− −
+ − − −
− −
1 −1
− −
+ − −
3-20 di mana , , dan
adalah fungsi transfer dari , ,
� , dan � .
Persamaan 3-20 di atas merupakan model untuk menduga nilai , oleh sebab itu simbol dari
dapat ditulis menjadi , dan
persamaan 3-20 dapat ditulis kembali menjadi: =
1 −1
+ +
+ − −
+
−
−
1 − −1
− −
+ − − −
− −
1 −1
− −
+ − −
3-21 Dengan menggunakan persamaan 3-21, maka diperoleh persamaan
jumlah kuadrat galatnya adalah sebagai berikut: �, �, �, � = �, �, �, �
2 =
= −
2 =
3-22 dengan
= max + + 1, + + + 1
Tujuan metode Levenberg-Marquardt pada kasus ini adalah untuk menentukan
�, �, �, dan � sedemikian sehingga jumlah kuadrat
galat pada persamaan 3-22 minimal. Nilai awal untuk masing-masing parameter telah ditentukan pada tahap pendugaan awal. Setelah nilai
awal ditentukan, maka langkah selanjutnya pada tahap ini adalah membentuk matriks Jacobian. Matriks Jacobian untuk kasus ini adalah
sebagai berikut: �, �, �, �
=
1
⋱
1
⋱ �
1
� ⋱
�
1
� �
1
� ⋱
�
1
� 3-23
Dengan menggunakan persamaan matriks Jacobian pada persamaan 3-23, maka dapat dihitung
� dengan rumus sebagai
berikut: � = �, �, �, � �, �, �, �
3-24 Langkah selanjutnya adalah dengan menghitung
�, �, �, � = −
+1
−
+1
− 3-25
Dengan menggunakan persamaan 3-25, maka dapat dihitung =
�, �, �, � �, �, �, � 3-26
Setelah
� dan dihitung, maka langkah selanjutnya adalah
menyelesaikan persamaan berikut:
� + � = − 3-27
� merupakan parameter damping dengan � 0 untuk menjamin bahwa adalah arah turun descent direction dan adalah matriks
identitas. Persamaan 3-27 di atas diselesaikan dengan tujuan untuk
menentukan . Apabila sudah ditentukan, maka dapat dihitung nilai-
nilai parameter yang baru untuk melanjutkan iterasi. Kriteria penghentian iterasi yang digunakan adalah jika
perubahan dalam nilai parameter kecil. Misal
� merupakan vektor dari
parameter-parameter model fungsi tranfer, �
baru
adalah vektor dari parameter-parameter model fungsi transfer pada iterasi berikutnya,
iterasi akan berhenti jika:
�
baru
− � � +
3-28 dengan adalah suatu bilangan positif yang kecil.
3. Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer
Kategori