Identifikasi Bentuk Model Pembentukan Model Fungsi Transfer

C. Pembentukan Model Fungsi Transfer

Tahap-tahap dalam membangun model fungsi transfer untuk deret masukan dan deret keluaran adalah dengan cara mengidentifikasi de- ret masukan serta deret keluaran untuk melihat apakah deret tersebut sudah memenuhi asumsi kestasioneran dalam rata-rata dan variansi. Apabila de- ret telah stasioner dalam rata-rata dan variansi, selanjutnya dilakukan transformasi white noise pemutihan dan dilanjutkan dengan penghitungan korelasi silang untuk deret masukan dan keluaran yang berguna untuk menentukan nilai , , . Setelah itu dilakukan estimasi bobot respon impuls sehingga dapat mengidentifikasi bentuk model fungsi transfer dan gangguan gabungan. Berikut merupakan tahap-tahap pemodelan fungsi transfer. Makridakis, dkk: 1999: 450

1. Identifikasi Bentuk Model

a. Mempersiapkan Deret Masukan dan Keluaran

Pada tahap ini yang perlu dilakukan adalah mengidentifikasi kestasioneran deret masukan dan keluaran. Apabila data mentah tidak stasioner, maka data tersebut perlu ditransformasi terlebih dahulu untuk menghilangkan ketidakstasioneran. Pertama-tama, biasanya data ditransformasikan ke bentuk logaritma. Apabila data masih belum stasioner, maka perlu dilakukan pembedaan differencing. Pembedaan yang diterapkan adalah dalam bentuk sebagai berikut: = 1 − � 3-6 dengan : deret yang telah dibedakan : deret masukan yang belum stasioner � : operator backshift : derajat pembedaan Hal lain yang mungkin perlu dilakukan pada tahap persiapan adalah menghilangkan pengaruh musiman pada deret masukan dan keluaran supaya model fungsi transfer yang diperoleh bisa lebih sederhana. Secara ringkas tahap ini adalah tahap untuk menetapkan apakah transformasi terhadap deret masukan dan keluaran perlu dilakukan, berapa derajat pembedaan yang seharusnya diterapkan agar deret tersebut stasioner, dan apakah deret tersebut perlu dihilangkan pengrauh musimannya. Deret data yang telaah ditransformasi, kemudian disebut dan .

b. Pemutihan Deret Masukan

Pemutihan deret masukan bertujuan untuk membuat deret masukan menjadi lebih dapat diatur dengan menghilangkan seluruh pola yang diketahui sehingga yang tertinggal hanya white noise. Misalkan deret masukan dimodelkan dengan proses ARIMA , 0, , maka deret tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut: � � = � � 3-7 dengan � adalah operator autoregresif dengan derajat , � adalah operator moving average dengan derajat , dan adalah kesalahan random. Dengan menggunakan persamaan 3-7 untuk mengubah deret masukan menjadi deret white noise , diperoleh persamaan sebagai berikut: � � � � = 3-8 Inilah yang dimaksudkan dengan pemutihan deret masukan .

c. “Pemutihan” Deret Keluaran

Fungsi transfer adalah fungsi yang memetakan deret masukan ke dalam deret keluaran . Apabila suatu transformasi pemutihan dilakukan untuk , seperti pada persamaan 3-8, maka transformasi yang sama juga harus diterapkan terhadap agar dapat mempertahankan hubungan fungsional yang memetakan ke dalam . Transformasi pada tidak harus mengubah menjadi white noise. Berikut merupakan deret yang telah “diputihkan”: � � � � = 3-9

d. Penghitungan Korelasi-silang dan Otokorelasi

Penghitungan korelasi silang dari dan digunakan untuk mengetahui nilai , , . Korelasi silang dari dan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2-11. Setelah korelasi silang dihitung maka selanjutnya adalah menghitung otokorelasi untuk deret masukan dan deret keluaran yang telah diputihkan. Otokorelasi dihitung menggunakan persamaan 2-4

e. Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls

Bobot respon impuls berguna untuk menghitung deret gangguan. Perhatikan persamaan model fungsi transfer pada persamaan 3-1. Apabila nilai , , dan � dikenai transformasi � � � � maka persamaan 3-1 berubah menjadi: � � � � = � � � � � � + � � � � 3-10a yang dapat dinotasikan sebagai = � � + 3-10b di mana adalah deret galat yang telah ditransformasi. Kemudian kedua sisi persamaan 3-10b dikalikan dengan − . − = � � − + − = � − + � 1 − −1 + + − Setelah itu persamaan di atas diambil nilai harapannya, maka akan diperoleh: �[ − ] = � � − + � 1 � − −1 + + � − � − � − � = � � − + � 1 � − −1 + + � − Deret dan adalah deret white noise sehingga � dan � diasumsikan sama dengan nol. = � − + 0 Pada persamaan di atas hanya suku � yang terlihat karena − bebas dari seluruh nilai lainnya. merupakan fungsi kovarian dari deret masukan dan keluaran yang telah diputihkan. Dengan mensubstitusikan nilai sampel pada persamaan di atas, maka akan diperoleh: � = − = 2 = . . 2 = dengan : nilai korelasi silang lag ke- : standar deviasi dari deret keluaran yang telah diputihkan : standar deviasi dari deret masukan yang telah diputihkan Jadi rumus untuk pendugaan bobot respon impuls secara langsung adalah sebagai berikut: � = 3-11

f. Penetapan , , � untuk Model Fungsi Transfer

Tiga parameter kunci di dalam model fungsi transfer adalah , , , di mana menunjukkan derajat fungsi �, menunjukkan derajat fungsi �, dan menunjukkan keterlambatan periode sebelum mempengaruhi . Ada beberapa aturan yang dapat di- gunakan untuk menduga nilai , , dari suatu fungsi transfer. Nilai menyatakan bahwa tidak dipengaruhi oleh nilai sampai periode + . Atau dapat juga disimbolkan sebagai berikut Makridakis, dkk, 1999: 460: = 0 + 0 −1 + 0 −2 + + − Parameter adalah nilai yang paling mudah untuk ditentukan. Apabila pengujian korelasi silang menghasilkan kesimpulan 0 = 1 = 2 = 0, tetapi 3 = 0,5, maka dapat disimpulkan bahwa nilai = 3. Dengan kata lain terdapat 3 periode sebelum deret masukan mulai mempengaruhi deret keluaran . Selanjutnya nilai menyatakan untuk berapa lama deret keluaran dipengaruhi oleh deret masukan . Secara simbol dipengaruhi oleh − , − −1 , , − − . Akhirnya, nilai menunjukkan bahwa berkaitan dengan nilai- nilai masa lalunya sebagai berikut: dipengaruhi oleh −1 , −2 , −3 , , − .

g. Pendugaan Awal Deret Gangguan

Bobot respon impuls � diukur secara langsung dan ini memungkinkan dilakukannya penghitungan nilai dugaan dari deret gangguan karena = � � + maka = − � � = − � + � 1 −1 + � 2 −2 + + � � −� = − � − � 1 −1 − � 2 −2 − − � � −� di mana � adalah nilai praktis yang dipilih oleh seseorang yang melakukan peramalan.

h. Penetapan

� , � untuk ARIMA � , �, � dari Deret Gang- guan Sesudah menggunakan persamaan deret gangguan , kemudian nilai-nilai dianalisis menggunakan ARIMA biasa untuk menentukan model ARIMA yang tepat sehingga di peroleh nilai dan . Nilai untuk menjelaskan proses otoregresif dan untuk menjelaskan proses moving average. Dengan cara ini fungsi � � dan � � untuk deret gangguan dapat diperoleh untuk mendapatkan persamaan � � = � � 3-12

2. Pendugaan Parameter Model Fungsi Transfer