commit to user 49
4 Uji Reliabilitas
Suatu instrumen disebut reliabel apabila hasil pengukuran dengan instrumen tersebut adalah sama jika sekiranya pengukuran tersebut dilakukan pada orang yang
sama pada waktu yang berlainan atau pada orang yang berlainan tetapi mempunyai kondisi yang sama pada waktu yang sama atau pada waktu yang berlainan.
Budiyono, 2003: 65
Dalam penelitian ini instrumen tes yang digunakan adalah tes obyektif bentuk pilihan ganda. Oleh karena itu rumus yang digunakan untuk menghitung tingkat
reliabilitas menggunakan rumus dari Kuder-Richardson atau rumus KR-20 berikut:
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
- ÷
ø ö
ç è
æ -
=
å
2 2
11
. 1
t i
i t
s q
p s
n n
r ,
dengan
11
r = indeks reliabilitas instrumen.
n = banyaknya butir instrumen.
2 t
s = variansi total.
i
p = proporsi banyaknya subjek yang menjawab benar pada butir ke-i.
i
q = 1 –
i
p . Soal dikatakan reliabel jika
11
r 0,70. Budiyono 2003: 69
E. Teknik Analisis Data
1
.
Uji Prasyarat Uji prasyarat yang dipakai dalam penelitian ini adalah uji normalitas dan uji
homogenitas.
commit to user 50
a. Uji Normalitas Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dalam penelitian ini menggunakan uji Lilliefors. Adapun prosedur ujinya adalah sebagai
berikut: 1. Hipotesis.
H : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H
1
: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2. Taraf signifikansi : a = 0,05
3. Statistik uji L = Maks
i i
z S
z F
- dengan:
i i
X X
z s
- =
, s = standar deviasi. F z
i
= P Z ≤ z
i
; Z ~ N0,1. Sz
i
= proporsi cacah Z ≤ z
i
terhadap seluruh z
i.
4. Daerah kritik DK= { L
│L L
a;n
} dengan n adalah ukuran sampel. 5. Keputusan uji.
H diterima jika LÏ DK dan H
ditolak jika LÎ DK. Jika H
diterima berarti sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika H
ditolak berarti sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
Budiyono, 2009:169-171
commit to user 51
b. Uji Homogenitas Uji homogenitas digunakan untuk menguji apakah
k
sampel mempunyai variansi yang sama. Untuk menguji homogenitas ini digunakan uji Bartlett dengan
statistik uji Chi Kuadrat sebagai berikut: 1. Hipotesis
H :
2 2
2 1
2
...
k
s s
s =
= = populasi – populasi homogen .
H
1
: tidak semua variansi sama populasi – populasi tidak homogen . 2. Taraf signifikansi; a = 0,05.
3. Statistik uji
2 2
j
2, 303 log
f log
j
f RKG
s c
c = -
å
dengan:
2 2
1
~
k
c c
-
.
k
= banyaknya sampel.
f
= derajat kebebasan untuk RKG = N –
k
. f
j
= derajat kebebasan untuk s
j 2
= n
j
– 1 dengan j = 1, 2 ,…,
k
. N
= banyaknya seluruh nilai ukuran .
j
n = banyaknya nilai ukuran sampel ke –
j
= ukuran sampel ke-j.
j
1 1
1 1
3 1
f c
k f
æ ö
= + -
ç ÷
ç ÷
- è ø
å
.
RKG =
rataan kuadrat galat =
j j
SS f
å å
.
2 2
2 j
SS 1
j j
j j
j
x x
n s
n =
- =
-
å å
.
commit to user 52
4. Daerah kritik DK
{ }
2 2
2 ;
1 k
a
c c c
-
= untuk beberapa a dan
k
– 1 nilai
2 1
; - k
a
c dapat di
lihat pada tabel nilai Chi Kuadrat dengan derajat kebebasan
k
– 1. 5. Keputusan uji
H diterima jika harga statistik uji jatuh di luar daerah kritik.
H ditolak jika harga statistik uji jatuh di dalam daerah kritik.
Budiyono 2009: 174-177
2. Uji Keseimbangan Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah ketiga kelompok yaitu baik
kelompok eksperimen 1, kelompok eksperimen 2 maupun kelompok kontrol dalam keadaan seimbang atau tidak sebelum ketiga kelompok tersebut mendapat
perlakuan. Sebelum dilakukan uji keseimbangan dengan uji anava satu jalan, diperlukan
persyaratan bahwa setiap populasi harus berdistribusi normal sifat normalitas populasi dan populasinya harus mempunyai variansi yang sama sifat homogenitas
variansi populasi. Untuk itulah perlu melakukan uji normalitas dan uji homogenitas. Adapun prosedur uji keseimbangan dengan menggunakan uji F, sebagai
berikut: a. Hipotesis
H
o
: m
1
= m
2
= m
3.
H
1
: Paling sedikit ada dua rerata yang tidak sama. b. Tingkat signifikansi : a = 0,05.
c. Statistik uji yang digunakan
commit to user 53
F
obs
= RKG
RKA .
d. Komputasi Untuk mempermudah perhitungan dalam penelitian ini didefinisikan besaran
sebagai berikut : 1 =
N G
2
2 =
å
k j
i ijk
X
, ,
2
3=
å
j j
j
n T
2
Jumlah kuadrat: JKA = 3 – 1
JKG = 2 – 3 JKT = 2 – 1
Derajat kebebasan: dkA = k – 1
dkG = N – k dkT = N – 1
Berdasar jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing- masing, maka rerata kuadrat adalah:
RKA = dkA
JKA RKG =
dkG JKG
. e. Daerah kritik : DK=
{ }
k N
k
F F
F
- -
; 1
;
|
a
. f. Keputusan uji
H diterima jika harga statistik uji F jatuh di luar daerah kritik atau F ÏDK.
H ditolak jika harga statistik uji F jatuh di dalam daerah kritik atau F ÎDK.
Jika H diterima maka berarti populasi mempunyai rerata yang sama populasi
seimbang dan jika H ditolak berarti populasi mempunyai rerata yang tidak sama
populasi tidak seimbang. Budiyono, 2009: 197
3. Uji Hipotesis Hipotesis penelitian diuji dengan teknik analisis variansi dua jalan 3 x 2 dengan
commit to user 54
sel tak sama. Analisis variansi dua jalan bertujuan untuk menguji perbedaan efek pengaruh 2 variabel bebas yaitu model pembelajaran faktor A dengan gaya
kognitif peserta didik faktor B serta interaksi antara model pembelajaran dengan gaya kognitif peserta didik faktor AB terhadap variabel terikatnya yaitu hasil
belajar matematika. Persyaratan yang harus dipenuhi untuk analisis variansi dua jalan adalah bahwa
populasi harus berdistribusi normal dan harus mempunyai variansi yang sama homogen. Untuk itu diperlukan uji normalitas dan uji homogenitas seperti yang
telah dijelaskan di depan. Model untuk data populasi pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama
adalah sebagai berikut : e
ab b
a m
ijk ij
j i
ijk
x +
+ +
+ =
dengan :
x
ijk
= data amatan ke k pada baris ke-
i
dan kolom ke-
j
. m
= rerata dari seluruh data amatan rerata besar, grand mean . a
i
= efek baris ke-
i
pada variabel terikat. b
j
= efek kolom ke-
j
pada variabel terikat. ab
ij
= kombinasi efek baris ke-
i
dan kolom ke-
j
pada variabel terikat. e
ijk
= deviasi data amatan terhadap rataan populasinya m yang
berdistribusi normal dengan rerata 0 dan variansi
2 e
s
.
i
= 1, 2, 3 dengan 1 = pembelajaran model MMP dan unsur- unsur STAD. 2 = pembelajaran dengan model MMP.
3 = model konvensional.
commit to user 55
j
= 1, 2 dengan 1 = gaya kognitif reflektif. 2 = gaya kognitif impulsif.
Budiyono 2009: 229
a. Hipotesis H
0A
: a
i
= 0 untuk setiap
i
= 1, 2, 3 tidak ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat.
H
1A :
paling sedikit ada satu a
i
yang tidak nol ada perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat.
:
H
0B
: b
j
= 0 untuk setiap
j
= 1, 2 tidak ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat.
H
1B
: paling sedikit ada satu b
j
yang tidak nol ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat.
H
0AB
: ab
ij
= 0 untuk setiap
i
= 1, 2, 3 dan
j
= 1, 2 tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat.
H
1AB
: paling sedikit ada satu ab
ij
yang tidak nol ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat.
b. Komputasi 1. Notasi dan Tata Letak Data
Tabel 3.6 Data Amatan, Rerata dan Jumlah Kuadrat Deviasi Gaya kognitif
b
1
b
2
a
1
n
11
11
X
å
11
X
n
12
12
X
å
12
X
commit to user 56
Gaya kognitif b
1
b
2
Model Pembelajaran
2 11
X
å
C
11
SS
11
2 12
X
å
C
12
SS
12
a
2
n
21
21
X
å
21
X
2 21
X
å
C
21
SS
21
n
22
22
X
å
22
X
2 22
X
å
C
22
SS
22
a
3
n
31
å
31
X
31
X
å
2 31
X C
31
SS
31
n
32
å
32
X
32
X
å
2 32
X C
32
SS
32
Tabel 3.7 Rerata dan Jumlah Rerata Faktor b
Faktor a b
1
b
2
Total a
1
11
X
12
X
A
1
a
2
21
X
22
X
A
2
a
3
31
X
32
X A
3
Total B
1
B
2
G
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi – notasi sebagai berikut:
n
ij
= banyaknya data amatan pada sel
ij
.
commit to user 57
h
n
= rataan harmonik frekuensi seluruh sel = å
ij ij
n pq
1 .
å =
ij ij
n N
= banyaknya seluruh data amatan.
SS
2 2
ijk k
ij ijk
k i jk
n
X X
æ ö
ç ÷
è ø
= -
å å
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel
ij
.
ij ij
X AB
= = rerata pada sel
ij
.
å =
=
j ij
i
AB A
jumlah rerata pada baris ke-
i
.
ij j
i
B AB
= =
å
jumlah rerata pada kolom ke-
j
.
= å
=
ij ij
AB G
jumlah rerata semua sel. 2. Komponen Jumlah kuadrat
Didefinisikan sebagai:
pq G
1
2
= .
å =
j 2
j
p B
4 .
å =
ij ij
SS 2
.
å =
ij ij
AB
2
5
.
2 i
i
3 q
A
=
å
.
3. Jumlah Kuadrat JK
{ }
1 3
n JKA
- =
h
.
{ }
1 4
n JKB
- =
h
.
{ }
4 3
5 1
n JKAB
- -
+ =
h
.
2 JKG =
.
JKT JKA
JKB JKAB
JKG =
+ +
+
.
commit to user 58
4. Derajat Kebebasan dk dkA = p – 1.
dkB = q – 1. dkAB = p – 1q – 1 .
dkG = N – pq. dkT = N – 1.
5. Rerata Kuadrat RK JKA
RKA dkA
= .
dkB JKB
RKB = .
dkAB JKAB
RKAB = .
dkG JKG
RKG = .
b. Statistik uji Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah:
1. Untuk H
0A
adalah RKG
RKA F =
a
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N – pq .
2. Untuk H
0B
adalah RKG
RKB F =
b
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N – pq.
3. Untuk H
0AB
adalah RKG
RKAB F
=
ab
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 q – 1 dan N – pq.
c. Daerah kritik: Untuk masing – masing nilai F di atas daerah kritiknya adalah : 1. Daerah kritik untuk F
a
adalah
{ }
pq -
N 1,
- p
; a
a
F F
F DK
a
= .
2. Daerah kritik untuk F
b
adalah
{ }
pq -
N 1,
- q
; b
b
F F
F DK
a
= .
3. Daerah kritik untuk F
ab
adalah
{ }
pq -
N 1,
- 1q
- p
; ab
ab
F F
F DK
a
= .
Budiyono, 2009: 229-231
commit to user 59
d. Keputusan uji : H ditolak jika F
obs
Î DK e. Rangkuman analisis variansi.
Tabel 3.8 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sumber
JK dk
RK F
obs
F
a
Baris A Kolom B
Interaksi AB Galat G
JKA JKB
JKAB JKG
p – 1 q – 1
p –1q -1 N - pq
RKA RKB
RKAB RKG
F
a
F
b
F
ab
- F
F F
Total JKT
N – 1 -
- -
Budiyono, 2009: 215
4. Uji Lanjut Pascaanava Uji Komparasi Ganda Jika H
0A
, H
0B
, dan H
0AB
ditolak maka harus dilakukan uji lanjut pascaanava uji komparasi ganda dengan menggunakan metode Scheffe’. Tujuannya untuk
melakukan pelacakan terhadap perbedaan antara rerata antar kolom, antar baris maupun antar sel. Pada penelitian ini, terdiri dari 3 baris 3 model pembelajaran
sehingga perlu dilakukan uji komparasi ganda. Sedangkan hanya ada 2 kolom 2 tipe gaya kognitif sehingga tidak perlu melakukan uji lanjut pascaanava, karena cukup
dengan melihat rerata marginalnya saja. Langkah-langkah uji komparasi ganda dengan metode Scheffe’ adalah:
a. Komparasi Rerata Antar Baris Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar baris adalah:
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ -
=
. i.
2 .
. j.
- .i.
1 n
1 RKG
F
j j
i
n X
X
commit to user 60
dengan: F
i. – j.
= nilai F
obs
pada pembandingan rerata baris ke-i dan baris ke-j.
. i
X
= rerata pada baris ke-i.
. j
X = rerata pada baris ke-j. RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi.
n
i.
= ukuran sampel baris ke-i. n
j.
= ukuran sampel baris ke-j. sedangkan daerah kritik untuk uji itu adalah DK =
{ }
pq N
p
F p
F F
- -
-
, 1
;
1 |
a
. b. Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang Sama
Uji Scheffe untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah :
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ -
=
k j k j
ij
X X
n 1
n 1
RKG F
ij 2
kj -
ij
dengan : F
ij – kj
= nilai F
obs
pada pembandingan rerata pada sel ij dan rerata pada sel kj.
ij
X = rerata pada sel ij.
k j
X = rerata pada sel kj. RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi.
n
ij
= ukuran sel ij. n
kj
= ukuran sel kj. Daerah kritik untuk uji itu adalah
{ }
ij-kj ij-kj
;pq-1,N-pq
DK F
F 1F
pq
a
= -
. c. Komparasi Rerata Antar Sel pada Baris yang Sama
Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah:
commit to user 61
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ -
=
ik ik
ij
X X
n 1
n 1
RKG F
ij 2
ik -
ij
dengan : F
ij – ik
= nilai F
obs
pada pembandingan rerata pada sel ij dan rerata pada sel ik.
ij
X = rerata pada sel ij.
ik
X
= rerata pada sel ik. RKG = rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi.
n
ij
= ukuran sel ij. n
ik
= ukuran sel ik. Daerah kritik untuk uji itu adalah
{ }
pq -
N 1,
- pq
; ik
- ij
ik -
ij
F 1
F F
DK
a
- =
pq
. Budiyono, 2009:216-217
commit to user
62 BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A . Uji Validitas dan Reliabilitas Instrumen
1. Instrumen Tes Hasil Belajar Matematika a. Uji Validitas Isi
Uji validitas isi untuk uji coba tes hasil belajar matematika dilakukan oleh Supangat, S.Pd., M.M. sebagai koordinator MGMP matematika SMA Kabupaten
Cilacap, Joko Budi Santosa, S.Pd. dan Drs. Priyo Catur Santoso selaku guru pemandu mata pelajaran matematika untuk SMA Kabupaten Cilacap. Hasil validitas
isi menunjukan bahwa instrumen penelitian yang berupa tes hasil belajar matematika yang berbentuk pilihan ganda sebanyak 30 butir soal telah dipenuhi karena adanya
kesesuaian antara kisi-kisi yang dibuat Lampiran 26 dengan butir soal yang dipakai Lampiran 27. Hasil penilaian validitas isi selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran
25. Setelah dilakukan uji validitas soal kemudian dilanjutkan uji coba instrumen tes untuk mengetahui apakah butir-butir soal yang disusun merupakan butir soal yang
baik atau tidak. Butir soal dikatakan baik jika tingkat kesukarannya I berada pada interval 0,3 I 0,7 dan daya bedanya D 0,3. Uji coba dilakukan terhadap 63
siswa yang berasal dari siswa kelas X-C dan X-E SMA N 3 Cilacap. Di kelas X-C pada hari Jumat, 29 April 2011 dan kelas X-E pada hari Kamis, 21 April 2011.
b. Uji Reliabilitas Uji reliabilitas yang dilakukan dalam penelitian ini dilakukan dengan metode
satu kali tes. Teknik perhitungan yang digunakan untuk menghitung indeks reliabilitas menggunakan Kuder Richardson KR-20. Hasil perhitungan diperoleh
indeks reliabilitas instrumen sebesar 0,9069. Ini menunjukkan bahwa instrumen
commit to user 63
reliabel karena nilainya lebih besar dari 0,70. Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Lampiran 29.
c. Tingkat Kesukaran Berdasarkan perhitungan tingkat kesukaran dari 30 item soal diperoleh 6 item
soal yang tidak memadai yaitu item soal nomor 4, 6, 16, 23, 27, 29 karena tidak memenuhi kriteria butir soal yang baik yaitu tingkat kesukaran 0,3 I 0,7.
Sedangkan item soal yang lain memenuhi kriteria tersebut. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 29.
d. Daya Pembeda Berdasarkan hasil uji coba 30 butir soal terhadap 63 responden menunjukkan
bahwa 5 item soal mempunyai daya beda kurang dari 0,3 yaitu untuk item soal nomor 16 mempunyai indeks daya beda 0,18, item soal nomor 18 mempunyai daya
beda 0,02 dan item soal nomor 23 mempunyai indeks daya beda 0,06 dan item soal nomor 27 mempunyai indeks daya beda 0,23, serta nomor 29 dengan daya beda 0,12
sehingga kelima item soal dianggap tidak baik. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 29.
e. Keputusan Hasil Analisis Tes dan Analisis Butir Tes Hasil Belajar Matematika Berdasarkan indeks kesukaran dan daya beda yang ditetapkan dari 30 item
soal terdapat 7 item soal yang tidak baik ditolak yaitu nomor 4, 6, 16, 18, 23, 27, 29. Sedangkan sisanya 23 item soal telah mewakili masing-masing indikator yang
tertuang dalam kisi-kisi penyusunan soal, dipakai 20 item soal sebagai instrumen tes untuk pengambilan data hasil belajar matematika siswa. 20 butir soal tersebut
seluruhnya mewakili masing-masing indikator dalam kisi-kisi penyusunan soal. Indeks reliabilitas dari 23 soal yang dipakai sebesar 0,8952 yang berarti instrumen
tes hasil belajar matematika tersebut adalah reliabel. Perhitungan selengkapnya dapat
commit to user 64
dilihat pada Lampiran 29.
B. Deskripsi Data
