Perumusan Model Linear Programming

karyawan dengan menggunakan bus perusahaan bagi staff yang menggunakan kendaraan sendiri maka perusahaan akan memberikan uang bensin, koperasi, jaminan kesehatan dan pengobatan perusahaan, jaminan kecelakaan kerja. Kenaikan gaji diberikan berdasarkan penilaian atas kerajinan dan kedisiplinan kerja karyawan setiap 6 bulan sekali. Besarnya kenaikan gaji tersebut disesuaikan dengan jabatan dan tanggungjawabnya. Kenaikan gaji juga diberikan perusahaan, apabila karyawan tersebut telah dipromosikan untuk jabatan baru dan besarnya disesuaikan dengan tugas dan jabatan baru. Pemberian bonus diberikan apabila produktivitas dan penjualan perusahaan mengalami peningkatan pada bulan tersebut, dengan pemberian bonus 7 dari gaji pokok karyawan. Tunjangan hari raya diberikan perusahaan selambat-lambatnya 1 minggu sebelum hari raya, besarnya nilai tunjangan yang diberikan sebesar 1 kali gaji pokok karyawan tersebut. Pemberian kain sarung juga diberikan perusahaan sebagai bingkisan hari raya. Selain itu, perusahaan memberikan promosi jabatan bagi karyawan yang telah memiliki pengalaman kerja di bidang tertentu dan mempunyai kerajinan, serta kedisiplinan kerja yang bagus, keputusan tentang promosi didasarkan atas kebijakan dari pimpinan perusahaan. 10. Jamsostek Perusahaan memberikan jaminan dan perlindungan kepada setiap karyawannya dengan Jamsostek Jaminan Sosial Tenaga Kerja. Setiap karyawan selalu menghadapi risiko-risiko sakit, kecelakaan kerja, cacat, hari tua dan meninggal dunia baik yang sangat merugikan secara fisik maupun finansial. Oleh karena itu, perusahaan perlu menanggulangi secara terencana dan teratur. Program jamsostek yang diikuti oleh karyawan meliputi jaminan kecelakaan kerja, jaminan kematian dan hari tua, serta jaminan kelahiran bagi karyawan wanita.

4.2. Perumusan Model Linear Programming

Perumusan model LP dalam penelitian ini mengasumsikan beberapa hal, diantaranya adalah model tidak memperhitungkan adanya stok persediaan bahan baku dan produk jadi, tidak terdapat perubahan jumlah karyawan selama tahun 2008, tidak ada kerusakan pada mesin selama proses produksi tahun 2008. 1. Peubah Keputusan Peubah keputusan yang diteliti adalah banyaknya produk yang dihasilkan selama 12 bulan Januari sampai Desember tahun 2008. Produk yang dioptimasikan meliputi 28 jenis sarung yang dikategorikan ke dalam 5 kelompok berdasarkan mutu benang yang digunakan dan kemiripan harganya. Kelompok I merupakan produk-produk dengan harga jual tertinggi, sedangkan kelompok terakhir, yaitu kelompok V merupakan produk dengan harga jual terendah. Tabel 5 menggambarkan peubah-peubah keputusan yang diteliti. Tabel 5. Peubah keputusan Bulan Kel. I Kel. II Kel. III Kel. IV Kel. V Januari X 101 X 201 X 301 X 401 X 501 Februari X 102 X 202 X 302 X 402 X 502 Maret X 103 X 203 X 303 X 403 X 503 April X 104 X 204 X 304 X 404 X 504 Mei X 105 X 205 X 305 X 405 X 505 Juni X 106 X 206 X 306 X 406 X 506 Juli X 107 X 207 X 307 X 407 X 507 Agustus X 108 X 208 X 308 X 408 X 508 September X 109 X 209 X 309 X 409 X 509 Oktober X 110 X 210 X 310 X 410 X 510 November X 111 X 211 X 311 X 411 X 511 Desember X 112 X 212 X 312 X 412 X 512 Keterangan : Tabel rincian peubah keputusan terdapat pada Lampiran 3. 2. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan adalah hubungan matematik linear yang menggambarkan tujuan perusahaan. Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah maksimalisasi keuntungan. Penetapan koefisien fungsi tujuan dimulai dengan menentukan kontribusi keuntungan perusahaan untuk masing-masing produk yang dihasilkan setiap bulannya. Formulasi model yang dapat dibentuk adalah : Keterangan : Z = Nilai fungsi tujuan maksimalisasi keuntungan Rp C ij = Kontribusi keuntungan produk ke-i pada bulan ke-j X ij = Jumlah produk ke-i yang dihasilkan pada bulan ke-j i = Kelompok Produk j = Periode produksi dalam satu tahun 12 bulan a. Perhitungan kontribusi keuntungan Perusahaan menetapkan besarnya kontribusi keuntungan dari harga jual produk 25. Dengan diketahuinya harga jual masing-masing produk, maka nilai kontribusi keuntungan tiap produk dapat dihitung. Harga jual kelompok produk pada Tabel 6 merupakan rataan harga jual masing-masing produk dalam kelompoknya. Tabel 6. Kontribusi keuntungan kelompok produk Kelompok Produk Harga Jual Rp Kontribusi Keuntungan Rp Kelompok I 48.500 12.125 Kelompok II 37.000 9.250 Kelompok III 26.000 6.500 Kelompok IV 21.000 5.250 Kelompok V 13.000 3.250 Sumber : PT. Pismatex Pekalongan, 2008. b. Formulasi model fungsi tujuan Setelah kontribusi keuntungan diketahui, maka fungsi tujuan dapat dirumuskan sebagai berikut : Max Z : 12.125 X 101 + 12.125 X 102 + 12.125 X 103 + 12.125 X 104 + 12.125 X 105 + 12.125 X 106 + 12.125 X 107 + 12.125 X 108 + 12.125 X 109 + 12.125 X 110 + 12.125 X 111 + 12.125 X 112 + 9.250 X 201 + 9.250 X 202 + 9.250 X 203 + 9.250 X 204 + 9.250 X 205 + 9.250 X 206 + 9.250 X 207 + 9.250 X 208 + 9.250 X 209 + 9.250 X 210 + 9.250 X 211 + 9.250 X 212 + 6.500 X 301 + 6.500 X 302 + 6.500 X 303 + 6.500 X 304 + 6.500 X 305 + 6.500 X 306 + 6.500 X 307 + 6.500 X 308 + 6.500 X 309 + 6.500 X 310 + 6.500 X 311 + 6.500 X 312 + 5.250 X 401 + 5.250 X 402 + 5.250 X 403 + 5.250 X 404 + 5.250 X 405 + 5.250 X 406 + 5.250 X 407 + 5.250 X 408 + 5.250 X 409 + 5.250 X 410 + 5.250 X 411 + 5.250 X 412 + 3.250 X 501 + 3.250 X 502 + 3.250 X 503 + 3.250 X 504 + 3.250 X 505 + 3.250 X 506 + 3.250 X 507 + 3.250 X 508 + 3.250 X 509 + 3.250 X 510 + 3.250 X 511 + 3.250 X 512 3. Fungsi Kendala Dalam proses produksi, perusahaan dihadapi dengan segala macam keterbatasan. Keterbatasan inilah yang kemudian dijadikan kendala- kendala yang dihadapi perusahaan. Kendala-kendala yang dihadapi oleh PT. Pismatex adalah : pemenuhan kebutuhan bahan baku, pemenuhan jam tenaga kerja langsung, pemenuhan jam mesin dan banyaknya permintaan konsumen. Formulasi model yang dapat dibentuk adalah : a. Kendala bahan baku Keterangan : B ij = Koefisien penggunaan bahan baku untuk produk ke-i pada bulan ke-j b ij = Ketersediaan bahan baku produk ke-i pada bulan ke-j 1 Koefisien penggunaan bahan baku Bahan baku utama yang digunakan untuk memproduksi sarung adalah benang. Untuk memproduksi 1 kodi 20 unit sarung dibutuhkan 7,5 kg benang, maka dibutuhkan benang 0,375 kg untuk memproduksi 1 unit sarung. Dengan demikian koefisien penggunaan bahan bakunya adalah 0,375 kgunit. 2 Ketersediaan bahan baku Jumlah ketersediaan bahan baku PT. Pismatex sebenarnya tidak mutlak karena bahan baku dalam pembuatan sarung ini disuplai oleh anak perusahaan dari PT. Pismatex sendiri, yaitu PT. Pisma Putra yang memproduksi benang. Oleh karena itu, dalam penelitian ini diasumsikan bahwa jumlah ketersediaan bahan baku didasarkan pada banyaknya bahan baku yang diminta dalam proses produksi selama tahun 2008. Tabel 7. Pemakaian bahan baku Bulan Permintaan Benang Kg Januari 242.133 Februari 240.496 Maret 216.169 April 235.490 Mei 225.746 Juni 205.779 Juli 210.167 Agustus 235.794 September 227.322 Oktober 221.788 November 215.046 Desember 218.372 Sumber : PT. Pismatex Pekalongan, 2008. 3 Formulasi kendala bahan baku 0,375 X 101 + 0,375 X 201 + 0,375 X 301 + 0,375 X 401 + 0,375 X 501 ≤ 242.133 0,375 X 102 + 0,375 X 202 + 0,375 X 302 + 0,375 X 402 + 0,375 X 502 ≤ 240.496 0,375 X 103 + 0,375 X 203 + 0,375 X 303 + 0,375 X 403 + 0,375 X 503 ≤ 216.169 0,375 X 104 + 0,375 X 204 + 0,375 X 304 + 0,375 X 404 + 0,375 X 504 ≤ 235.490 0,375 X 105 + 0,375 X 205 + 0,375 X 305 + 0,375 X 405 + 0,375 X 505 ≤ 225.746 0,375 X 106 + 0,375 X 206 + 0,375 X 306 + 0,375 X 406 + 0,375 X 506 ≤ 205.779 0,375 X 107 + 0,375 X 207 + 0,375 X 307 + 0,375 X 407 + 0,375 X 507 ≤ 210.167 0,375 X 108 + 0,375 X 208 + 0,375 X 308 + 0,375 X 408 + 0,375 X 508 ≤ 235.794 0,375 X 109 + 0,375 X 209 + 0,375 X 309 + 0,375 X 409 + 0,375 X 509 ≤ 227.322 0,375 X 110 + 0,375 X 210 + 0,375 X 310 + 0,375 X 410 + 0,375 X 510 ≤ 221.788 0,375 X 111 + 0,375 X 211 + 0,375 X 311 + 0,375 X 411 + 0,375 X 511 ≤ 215.046 0,375 X 112 + 0,375 X 212 + 0,375 X 312 + 0,375 X 412 + 0,375 X 512 ≤ 218.372 b. Kendala jam tenaga kerja langsung Keterangan : T ij = Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke-j t ij = Ketersediaan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke-j 1 Ketersediaan jam tenaga kerja langsung Tenaga kerja langsung adalah tenaga kerja yang secara langsung berhubungan dengan kegiatan produksi sarung, yaitu pekerja pabrik bagian produksi. Jumlah tenaga kerja pada bagian produksi 2.525 orang, dengan rincian per unit Tabel 2 sebagai berikut : i. Unit Pencelupan : 130 orang ii. Unit Persiapan: 600 orang iii. Unit Pertenunan : 1.215 orang iv. Unit Finishing : 230 orang v. Unit JahitKemas : 350 orang Tenaga kerja bagian produksi ini dibagi menjadi lima kelompok shift. Pembagian jumlahnya dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8. Pembagian jumlah tenaga kerja per shift Shift I Shift II Shift III Shift IV Shift V Unit Pencelupan 26 26 26 26 26 Unit Persiapan 120 120 120 120 120 Unit Pertenunan 243 243 243 243 243 Unit Finishing 46 46 46 46 46 Unit Jahitkemas 70 70 70 70 70 505 505 505 505 505 Sumber : PT. Pismatex Pekalongan, 2009. Berdasarkan Tabel 8, didapatkan jumlah pekerja per shift sebanyak 505 orang. Dalam sehari terdapat 3 shift yang bekerja sehingga jumlah tenaga kerja dalam sehari dapat diketahui 1.515 orang. Tabel 9. Ketersediaan jam tenaga kerja langsung Bulan Hari Produksi a Jam Kerja Per Hari b Jam Kerja Satu Bulan c=axb Jumlah Pekerja Per Hari d Ketersediaan e=cxd Januari 29 22 638 1.515 966.570 Februari 28 22 616 1.515 933.240 Maret 30 22 660 1.515 999.900 April 30 22 660 1.515 999.900 Mei 31 22 682 1.515 1.033.230 Juni 30 22 660 1.515 999.900 Juli 31 22 682 1.515 1.033.230 Agustus 28 22 616 1.515 933.240 September 30 22 660 1.515 999.900 Oktober 21 22 462 1.515 699.930 November 30 22 660 1.515 999.900 Desember 27 22 594 1.515 899.910 Total 11.498.850 2 Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung dihitung dari berapa banyak waktu yang dihabiskan oleh satu pekerja untuk menghasilkan satu unit sarung. Dengan kata lain satuan yang digunakan adalah jam kerjaunit. Tabel 10. Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung Satuan Nilai Rataan Jam Kerja Sehari Satu Orang a Jam 7 Rataan Jumlah TK Shift 1, 2, 3, 4 dan 5 b TKL 505 Produksi Maksimum Sehari c Unit 28.164 Koefisien Kebutuhan Jam TKL axb:c Jam TKLUnit 0,12551 Sumber : PT. Pismatex Pekalongan, 2009. Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung diperoleh dari perkalian antara rataan jam kerja sehari satu orang dengan rata-rata jumlah tenaga kerja shift 1, 2, 3, 4, dan 5, kemudian dibagi dengan produksi maksimum sehari. Nilai produksi maksimum sehari didasarkan pada jumlah produksi terbanyak selama tahun 2008 Lampiran 5. Dengan melihat Tabel 10 di atas dan Lampiran 6, maka dapat diketahui koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung untuk tiap- tiap kelompok produk. Kelompok I = 0,12551 x 0,07405 = 0,00929 Kelompok II = 0,12551 x 0,23257 = 0,02919 Kelompok III = 0,12551 x 0,58197 = 0,07304 Kelompok IV = 0,12551 x 0,08965 = 0,01125 Kelompok V = 0,12551 x 0,02176 = 0,00273 3 Formulasi kendala jam tenaga kerja langsung 0,00929 X 101 + 0,02919 X 201 + 0,07304 X 301 + 0,01125 X 401 + 0,00273 X 501 ≤ 966.570 0,00929 X 102 + 0,02919 X 202 + 0,07304 X 302 + 0,01125 X 402 + 0,00273 X 502 ≤ 933.240 0,00929 X 103 + 0,02919 X 203 + 0,07304 X 303 + 0,01125 X 403 + 0,00273 X 503 ≤ 999.900 0,00929 X 104 + 0,02919 X 204 + 0,07304 X 304 + 0,01125 X 404 + 0,00273 X 504 ≤ 999.900 0,00929 X 105 + 0,02919 X 205 + 0,07304 X 305 + 0,01125 X 405 + 0,00273 X 505 ≤ 1.033.230 0,00929 X 106 + 0,02919 X 206 + 0,07304 X 306 + 0,01125 X 406 + 0,00273 X 506 ≤ 999.900 0,00929 X 107 + 0,02919 X 207 + 0,07304 X 307 + 0,01125 X 407 + 0,00273 X 507 ≤ 1.033.230 0,00929 X 108 + 0,02919 X 208 + 0,07304 X 308 + 0,01125 X 408 + 0,00273 X 508 ≤ 933.240 0,00929 X 109 + 0,02919 X 209 + 0,07304 X 309 + 0,01125 X 409 + 0,00273 X 509 ≤ 999.900 0,00929 X 110 + 0,02919 X 210 + 0,07304 X 310 + 0,01125 X 410 + 0,00273 X 510 ≤ 699.930 0,00929 X 111 + 0,02919 X 211 + 0,07304 X 311 + 0,01125 X 411 + 0,00273 X 511 ≤ 999.900 0,00929 X 112 + 0,02919 X 212 + 0,07304 X 312 + 0,01125 X 412 + 0,00273 X 512 ≤ 899.910 c. Kendala jam kerja mesin Keterangan : M ij = Koefisien kebutuhan jam mesin untuk menghasilkan produk ke-i pada bulan ke-j m ij = Ketersediaan jam mesin untuk memproduksi produk ke-i pada bulan ke-j 1 Ketersediaan jam mesin Perhitungan ketersediaan jam mesin hampir sama dengan perhitungan ketersediaan jam tenaga kerja langsung. Untuk itu tabel perhitungannya sama, hanya saja komponen jumlah pekerja per hari dalam Tabel 9 diganti dengan jumlah mesin yang digunakan dalam produksi. Selain itu jam kerja per harinya diganti 24 jam, karena mesin tetap berproduksi pada saat pekerja istirahat. Tabel 11. Ketersediaan jam mesin Bulan Hari Produksi a Jam Kerja Per Hari b Jam Kerja Satu Bulan c=axb Jumlah Mesin d Ketersediaan e=cxd Januari 29 24 696 610 424.560 Februari 28 24 672 610 409.920 Maret 30 24 720 610 439.200 April 30 24 720 610 439.200 Mei 31 24 744 610 453.840 Juni 30 24 720 610 439.200 Juli 31 24 744 610 453.840 Agustus 28 24 672 610 409.920 September 30 24 720 610 439.200 Oktober 21 24 504 610 307.440 November 30 24 720 610 439.200 Desember 27 24 648 610 395.280 Total 5.050.800 2 Koefisien kebutuhan jam mesin Koefisien kebutuhan jam mesin diartikan sebagai berapa jam waktu yang dibutuhkan oleh mesin untuk memproduksi satu unit sarung. Rataan produksi harian PT. Pismatex adalah 21.000 unit dengan menggunakan 610 mesin. Jadi setiap mesin mampu menghasilkan ± 34,426 unit dalam waktu sehari atau 1,434 per jam. Nilai koefisien kebutuhan mesin ini dapat diketahui dengan melihat kecepatan produksi per jamnya, yaitu : Dengan demikian koefisien kebutuhan mesin untuk memproduksi tiap produknya adalah : Kelompok I = 0,697 x 0,07405 = 0,05161 Kelompok II = 0,697 x 0,23257 = 0,16210 Kelompok III = 0,697 x 0,58197 = 0,40563 Kelompok IV = 0,697 x 0,08965 = 0,06249 Kelompok V = 0,697 x 0,02176 = 0,01517 3 Formulasi kendala jam mesin 0,05161 X 101 + 0,16210 X 201 + 0,40563 X 301 + 0,06249 X 401 + 0,01517 X 501 ≤ 424.560 0,05161 X 102 + 0,16210 X 202 + 0,40563 X 302 + 0,06249 X 402 + 0,01517 X 502 ≤ 409.920 0,05161 X 103 + 0,16210 X 203 + 0,40563 X 303 + 0,06249 X 403 + 0,01517 X 503 ≤ 439.200 0,05161 X 104 + 0,16210 X 204 + 0,40563 X 304 + 0,06249 X 404 + 0,01517 X 504 ≤ 439.200 0,05161 X 105 + 0,16210 X 205 + 0,40563 X 305 + 0,06249 X 405 + 0,01517 X 505 ≤ 453.840 0,05161 X 106 + 0,16210 X 206 + 0,40563 X 306 + 0,06249 X 406 + 0,01517 X 506 ≤ 999.900 0,05161 X 107 + 0,16210 X 207 + 0,40563 X 307 + 0,06249 X 407 + 0,01517 X 507 ≤ 439.200 0,05161 X 108 + 0,16210 X 208 + 0,40563 X 308 + 0,06249 X 408 + 0,01517 X 508 ≤ 409.920 0,05161 X 109 + 0,16210 X 209 + 0,40563 X 309 + 0,06249 X 409 + 0,01517 X 509 ≤ 439.200 0,05161 X 110 + 0,16210 X 210 + 0,40563 X 310 + 0,06249 X 410 + 0,01517 X 510 ≤ 307.440 0,05161 X 111 + 0,16210 X 211 + 0,40563 X 311 + 0,06249 X 411 + 0,01517 X 511 ≤ 439.200 0,05161 X 112 + 0,16210 X 212 + 0,40563 X 312 + 0,06249 X 412 + 0,01517 X 512 ≤ 395.280 d. Kendala permintaan Keterangan : p ij = Jumlah permintaan untuk produk ke-i pada bulan ke-j 1 Jumlah permintaan produk Kendala permintaan pasar digunakan untuk mengetahui batas produksi yang harus dihasilkan perusahaan untuk memenuhi permintaan pasar, agar perusahaan dapat selalu melakukan pasokan produk kepada konsumen secara kontinyu, serta terhindar dari menyimpan produk terlalu lama dalam gudang yang menimbulkan biaya dan kerusakan produk. Jumlah permintaan masing-masing produk didasarkan pada data permintaan sarung selama tahun 2008 Lampiran 7. 2 Formulasi kendala permintaan X 101 ≤ 22.760 X 102 ≤ 32.340 X 103 ≤ 58.523 X 104 ≤ 40.250 X 105 ≤ 27.140 X 106 ≤ 60.970 X 107 ≤ 65.978 X 108 ≤ 77.317 X 109 ≤ 34.321 X 110 ≤ 21.450 X 111 ≤ 33.480 X 112 ≤ 17.300 X 201 ≤ 121.860 X 202 ≤ 121.310 X 203 ≤ 155.854 X 204 ≤ 173.511 X 205 ≤ 99.980 X 206 ≤ 147.300 X 207 ≤ 192.266 X 208 ≤ 159.814 X 209 ≤ 64.577 X 210 ≤ 49.750 X 211 ≤ 178.600 X 212 ≤ 91.980 X 301 ≤ 381.870 X 302 ≤ 377.750 X 303 ≤ 389.921 X 304 ≤ 282.641 X 305 ≤ 311.170 X 306 ≤ 432.330 X 307 ≤ 268.650 X 308 ≤ 400.162 X 309 ≤ 247.296 X 310 ≤ 245.050 X 311 ≤ 278.110 X 312 ≤ 250.430 X 401 ≤ 57.240 X 402 ≤ 68.470 X 403 ≤ 72.590 X 404 ≤ 43.688 X 405 ≤ 51.950 X 406 ≤ 58.490 X 407 ≤ 33.421 X 408 ≤ 50.040 X 409 ≤ 43.754 X 410 ≤ 46.250 X 411 ≤ 38.260 X 412 ≤ 32.380 X 501 ≤ 15.136 X 502 ≤ 6.596 X 503 ≤ 11.060 X 504 ≤ 20.502 X 505 ≤ 9.672 X 506 ≤ 13.043 X 507 ≤ 13.814 X 508 ≤ 13.273 X 509 ≤ 5.254 X 510 ≤ 7.802 X 511 ≤ 10.789 X 512 ≤ 17.614

4.3. Hasil Optimasi Fungsi Tujuan