ataupun meminimumkan biaya produksi dapat tercapai melalui perencanaan optimasi produksi.
Optimasi merupakan pencapaian suatu keadaan yang terbaik, yaitu pencapaian suatu solusi masalah yang diarahkan pada batas maksimum dan
minimum Soekartawi, 1992. Persoalan optimasi meliputi optimasi tanpa kendala dan optimasi dengan kendala. Dalam optimasi tanpa kendala, faktor-
faktor yang menjadi kendala terhadap suatu fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan
untuk berbagai pilihan peubah yang tersedia. Pada optimasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan ikut
menentukan titik maksimum dan minimum fungsi tujuan Nicholson,1995. Supranto 1988 menyatakan bahwa optimasi dengan kendala pada
dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai peubah-peubah suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan
keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan tersebut meliputi semua faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi seperti lahan, tenaga
kerja dan modal. Salah satu dari teknik optimasi yang dapat dipakai untuk menyelesaikan
masalah optimasi berkendala adalah teknik Linear Programming LP yang dapat diselesaikan dengan komputer untuk menghasilkan solusi cepat dan
akurat yang bermanfaat bagi manajemen perusahaan. Pada teknik optimasi harus dibentuk suatu formulasi model yang mampu menjelaskan
kompleksitas dan ketidakpastian pengambilan keputusan. Model yang dibentuk akan membantu dalam menganalisa pengambilan keputusan menuju
arah kerangka yang logik secara menyeluruh.
2.7. Model Optimasi
Optimasi adalah suatu pendekatan normatif untuk mengidentifikasikan suatu
penyelesaian terbaik
dalam pengambilan
keputusan suatu
permasalahan. Dalam optimasi ini, permasalahan akan diselesaikan untuk mendapatkan hasil terbaik sesuai dengan batasan yang diberikan Maarif
dalam Luthfiyanti, 2003.
Optimasi memiliki tiga unsur dasar : 1. Fungsi obyektif yang akan dimaksimumkan atau minimumkan. Sebagai
contoh dalam proses produksi dapat dimaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya.
2. Peubah yang akan mempengaruhi nilai dari fungsi obyektif. Dalam permasalahan produksi, peubah yang mungkin muncul ialah jumlah dari
berbagai jenis sumber daya yang digunakan atau waktu yang dihabiskan untuk setiap aktifitas.
3. Kendala yang memungkinkan peubah untuk mendapat nilai tertentu, namun mengecualikan yang lain. Dalam proses produksi, dapat dibatasi
jumlah jenis sumber daya yang digunakan, membatasi modal yang tersedia, atau membatasi penggunaan lahan.
Teknik optimasi digunakan untuk fungsi yang berkendala dan tidak berkendala. Penyelesaian permasalahan dapat berbentuk persamaan dan
ketidaksamaan. Unsur penting dalam masalah optimasi adalah fungsi tujuan, yang sangat bergantung pada sejumlah berhingga peubah masukan. Peubah-
peubah ini dapat tidak saling bergantung atau saling bergantung melalui satu atau lebih kendala Bronson dalam Luthfiyanti, 2003.
2.8. Linear Programming
LP merupakan suatu teknik riset operasi yang penggunaannya sangat luas. Penemu LP adalah George B. Dantzig. Penerapan awal LP terutama di
bidang militer logistik dan transportasi, setelah itu berkembang pada permasalahan pemerintah dan bisnis.
Beneke and Winterboer 1973 menyatakan bahwa LP merupakan suatu metode perencanaan yang sangat bermanfaat untuk membantu dalam
pengambilan keputusan memilih beberapa alternatif yang ada. Menurut Mulyono 2004, LP merupakan metode matematik dalam mengalokasikan
sumber daya yang langka untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Sedangkan
Nasendi dan Anwar 1985 menekankan bahwa LP merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analisis dengan menggunakan metode matematika,
guna menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah untuk kemudian memilih alternatif terbaik.
Subagyo, dkk 2000 mendefinisikan LP sebagai suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-
sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan
yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber daya yang sama, sedangkan jumlahnya terbatas. LP mencakup
perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling
baik menurut model matematis di antara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear.
Model LP adalah bentuk matematik dari perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan. Model LP ini
menyajikan bentuk dan susunan dari masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik LP. Fungsi dalam model LP meliputi dua macam fungsi, yaitu
fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuansasaran di dalam permasalahan LP yang berkaitan
dengan pengaturan secara optimal sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Umumnya nilai yang akan
dioptimalkan dinyatakan sebagai Z, sedangkan fungsi kendala merupakan bentuk penyajian secara matematik batasan ketersediaan kapasitas yang akan
dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Asumsi dasar yang melandasi model matematik dari LP Subagyo, dkk,
2000 adalah : 1. Proporsionalitas
Apabila peubah pengambil keputusan berubah, maka dampak peubahnya akan menyebar dalam proporsi tertentu terhadap fungsi tujuan dan fungsi
kendala. 2. Aditivitas
Nilai koefisien pengambil keputusan fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu-individu dalam model LP tersebut.
3. Divisibilitas Peubah pengambil keputusan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan
apabila diperlukan. Maksudnya peubah pengambil keputusan tidak harus berupa bilangan integer 0 dan 1, atau bulat.
4. Deterministik Semua parameter yang terdapat dalam model LP adalah tetap, diketahui
dan dapat diperkirakan dengan pasti. 5. Linearitas
Perbandingan antara input yang satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan tidak bergantung pada
tingkat produksi. Taha 1996 menyatakan bahwa program linear dapat dirumuskan
sebagai berikut : 1.
Fungsi tujuan........................................................... : Maks Min Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ … +C
j
X
j.....................................................................
1 2.
Fungsi kendala : a
11
X
1
+ a
12
X
2
+ a
13
X
3
+ … + a
1j
X
j
≤ b
j
. .
.
a
i1
X
1
+ a
i2
X
2
+ a
i3
X
3
+ … + a
ij
X
j
≤ b
j
X
1
≥ 0, X
2
≥ 0, …, X
j
≥ 0...................................... 2 Dimana :
Z : Nilai yang dioptimalkan maksimum atau minimum.
C
j
: Koefisien fungsi tujuan tiap kegiatan ke-j. X
j
: Aktivitas ke-j yang dilaksanakan. a
ij
: Banyaknya sumber daya i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran ke-j.
b
j
: Sumber daya i yang tersedia untuk dialokasikan. i
: Macam-macam batasan sumber daya yang tersedia. j
: Macam-macam kegiatan alternatif keputusan.
Nasendi dan Anwar 1985 menyatakan bahwa menyusun dan merumuskan suatu permasalahan yang dihadapi ke dalam model LP,
diperlukan lima syarat yang harus dipenuhi. Kelima syarat tersebut adalah : 1. Tujuan
Tujuan adalah permasalahan yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif seperti keuntungan
yang ingin dimaksimalkan, atau dampak negatif seperti risiko-risiko dan biaya-biaya yang ingin diminimumkan.
2. Adanya alternatif Harus ada alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya kombinasi
antara waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya rendah.
3. Sumber daya Sumber daya yang dianalisis berada dalam keadaan terbatas, misalnya
keterbatasan waktu, biaya, bahan, lahan, dan lain-lain. Keterbatasan dalam sumber daya dinamakan kendala.
4. Keterkaitan Peubah Peubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala harus memiliki
hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan. Hubungan keterkaitan dapat diartikan hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi,
interpedensi, timbal-balik dan saling menunjang. 5. Perumusan Kuantitatif
Fungsi tujuan dan fungsi kendala harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematik.
Menurut Soekarwati 1992, LP memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan LP adalah :
1. Mudah dilaksanakan, terutama jika menggunakan alat bantu komputer. 2. Dapat menggunakan banyak peubah, sehingga berbagai kemungkinan
untuk memperoleh pemanfaatan sumber daya yang optimal tercapai. 3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai tujuan penelitian atau data yang
tersedia.
Kekurangannya adalah untuk pemecahan persoalan dengan banyak peubah harus menggunakan komputer karena hampir tidak mungkin
dikerjakan secara manual. Untuk persoalan dengan sedikit peubah, program linear dapat dikerjakan dengan bantuan metode simpleks.
2.9. Analisis Sensitivitas
