Kegiatan Pembelajaran 1
16
memperkenalkan konstanta Euler, sebagai limit dari
tahun 1744 sebagai orang pertama yang menyajikan fungsi aljabar sebagai deret lewat:
, menulis apa yang kini disebut Rumus Jumlah Euler-Maclaurin, dan bukti Teorema Terakhir Fermat untuk
pangkat 3. Dalam buku Introductio in analysin infinitorum 1748 Euler mendasarkan kalkulus
pada teori dasar fungsi bukan pada kurva-kurva geometris seperti yang dilakukan sebelum Euler. Dalam karya ini, juga memuat persamaan terkenal:
e. Selain menerbitkan Institutiones calculi differentialis 1755 danInstitutiones calculi integralis 1768-1770, Euler juga menulis Methodus inveniendi lineas curvas
... 1740 yang memuat studi murni tentang kalkulus variasi. Kontribusinya yang lain pada bidang matematika fisika, geometri differensial teori
permukaan dan kurvatur, topologi rumus Euler pada polihedra, soal jembatan Konigsberg, mekanika terbit Mechanika-1736, astronomi lunar theory,
matematika musik buku Tentamen novae theoriae musicae-1739, dan kartografi.
3. Filsafat Matematika a.
Pengertian Filsafat dan Alirannya
Filsafat matematika telah lahir dalam bentuk awal sejak ribuan tahun yang lalu. Perkembangan yang penting diwakili oleh Pythagoras dan para pengikutnya, yang
berkeyakinan bahwa bilangan adalah yang paling bertanggung jawab dalam mengatur alam semesta,
Numbers rules
the universe
bilangan memerintahmengatur alam semesta.
Filsafat matematika philosophy of mathematics merupakan bidang kajian filsafati yang sasarannya adalah matematika. Matematika dipikirkan dengan cermat dengan
pemikiran refleksif. Filsafat matematika berbeda dengan landasan matematika foundation of mathematics yang merupakan bidang kajian yang lebih sempit dari
filsafat matematika, karena hanya membahas konsep-konsep dan azas-azas fundamental yang dipergunakan dalam matematika. Secara umum terdapat empat
Modul Matematika SMP
17
aliran besar yang mempengaruhi jalan perkembangan matematika termasuk perkembangan pendidikan matematika.
1 Platonisme
Pandangan Plato terhadap matematika bahwa objek matematika bersifat abstrak dan tidak memiliki hubungan realitas atau asal usul sehingga bersifat abadi dan tak
berubah. Penggunaan nama Plato karena pandangan ini mirip dengan pandangan Plato dalam bukunya Theory of Form.
Masalah dari aliran ini antara lain tidak dapat menjawab pertanyaan: tepatnya, di mana dan bagaimana objek matematika itu ada, dan bagaimana cara kita
mengetahui keberadaannya?
2 Formalisme
Ahli matematika Jerman, David Hilbert 1862-1943 menjadi pelopor aliran matematika ini.Bagi kaum formalis,
objek-objek matematika tidak adahingga diciptakan oleh manusia
melalui sistem
aksioma. Pemikiran
ini mempengaruhi buku-buku pelajaran dan kurikulum
matematika selama pertengahan abad ke-20.Walaupun semua sistem matematika masih menggunakan aksioma tetapi menganggap bahwa formalisme menjadi
landasan matematika tidak diterima oleh beberapa ahli.Keberatan bermula ketika Godel membuktikan bahwa kita tidak mungkin dapat membuat suatu sistem
lengkap yang konsisten dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini terkenal dengan sebutan Teorema Ketidaklengkapan Godel Godel`s Incompleteness Theorem.
3 Logisisme
Dua ahli matematika sekaligus ahli filsafat dari Inggris menjadi pioner aliran atau landasan matematika ini yaitu Bertrand Russell 1872-1970 dan Alfred North
Whitehead 1861-1947 lewat buku mereka Principia Mathematica 1903.Menurut mereka
semua matematika
dapat diturunkan
dari prinsip-prinsip
logika.Kebanyakan ide-ide logika juga diterima oleh kaum formalis namun mereka tidak percaya bahwa matematika dapat diturunkan dari logika saja. Sementara
menurut kaum logisisme, matematika itu tidak lain adalah logika. Menurut istilah
