Kegiatan Pembelajaran 5
68
Jadi kecepatan John adalah 50 kmjam dan kecepatan Mary 75 kmjam . Berarti Mary mengemudi lebih cepat daripada John. Terlihat bahwa grafik John lebih landai
dari grafik Mary. b. Misal
jarak yang ditempuh John pada pukul x . Dan jarak yang ditempuh Mary pada pukul x . Maka
dan merupakan fungsi linear karena kecepatan John dan Mary tetap. Sehingga:
Pada grafik John terlihat titik potong sumbu Y adalah 0,150. Dan telah diperoleh gradien
. Sehingga
Pada grafik Mary terlihat titik potong sumbu Y adalah 0,0. Dan telah diperoleh gradien
. Sehingga
c. Jarak yang ditempuh John dan Mary pada pukul 17.00 berarti .
Jadi pada pukul 17.00, jarak yang ditempuh John adalah 400 km dan jarak yang ditempuh Mary adalah 375 km.
D. Aktivitas Pembelajaran
Gambarkan grafik-grafik fungsi linear untuk .
Periksa hubungan antara grafik-grafik tersebut.
Tunjukkan bahwa dua garis nonvertikal yang saling tegak lurus dengan gradien dan
berlaku:
AKTIVITAS 2 AKTIVITAS 1
Modul Matematika SMP
69
Sebagai bantuan, Anda dapat mencermati gambar berikut.
Selanjutnya, periksalah apakah berlaku untuk sumbu X dan sumbu Y yang saling tegak lurus.
GPS Global Positioning System digunakan untuk menentukan posisi suatu objek di bumi dengan bantuan satelit. Misal terdapat 3 lokasi yang diketahui koordinatnya
pada GPS dan Anda ingin mencari tahu apakah tiga titik itu terletak pada suatu garis lurus. Bagaimana Anda melakukannya dengan menggunakan konsep gradien?
Adakah cara lain?
Seorang manajer perusahaan furnitur menganalisis bahwa biaya produksi set kursi tamu bergantung linear terhadap banyaknya set kursi yang diproduksi. Jika
memproduksi 100 set, maka biaya produksi per set nya adalah Rp2.200.000,- . Jika memproduksi 300 set, maka biaya produksi per set nya adalah Rp4.800.000,- .
a. Tentukan persamaan linear yang memodelkan harga y terhadap banyaknya
set kursi yang diproduksi x. Gambarkan grafiknya.
AKTIVITAS 4 AKTIVITAS 3
Kegiatan Pembelajaran 5
70
b. Berapa biaya produksi 75 set kursi?
c. Tentukan kemiringan grafik tersebut. Apakah yang direpresentasikan
kemiringan tersebut? d.
Tentukan titik potong grafik terhadap sumbu Y. Apakah yang direpresentasikan titik potong tersebut?
E.
Latihan
1.
Tentukan persamaan garis lurus yang: a. melalui titik
dengan gradien b. memotong sumbu Y di 0,2 dan gradien 5
c. melalui dan
d. sejajar garis dan melalui
e. tegak lurus garis dan melalui
2.
Sebuah pompa air digunakan untuk mengisi air di kolam renang. Pompa air tersebut mengalirkan 5 liter air setiap menit. Setelah 20 menit, volum air di
kolam renang 300 liter. Tentukan persamaan linear untuk memodelkan volum air di kolam renang untuk setiap x menit.
F.
Rangkuman
Misalkan bilangan real dan maka fungsi yang dirumuskan oleh
dinamakan fungsi linear dalam variabel . Kemudian dari fungsi tersebut dapat
dibentuk persamaan garis lurus .
Grafik fungsi linear merupakan garis lurus. Kemiringan pada suatu garis lurus, disebut juga gradien, merupakan perbandingan antara perubahan panjang sisi
tegak dan perubahan sisi mendatar.
G. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
1. Tuliskan konsep apa saja yang penting ketika mempelajari persamaan garis lurus. Mengapa?
2. Pengertian mana dari topik persamaan garis lurus yang masih dirasakan sulit untuk dipahami? Mengapa?
Modul Matematika SMP
71
3. Tuliskan kesan –kesan setelah mempelajari topik persamaan garis lurus.
Mengapa hal itu berkesan? 4. Apakah tugas
–tugas yang diberikan dalam pembelajaran ini mendorong Anda untuk aktif di kelas? Mengapa?
72
KEGIATAN PEMBELAJARAN 6 SKALA DAN PERBANDINGAN
A. Tujuan
Peserta dapat menjelaskan tentang skala, perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai dan mampu menyelesaikan masalah yang terkait skala, perbandingan
senilai dan perbandingan berbalik nilai.
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menjelaskan pengertian skala. 2. Menggunakan konsep skala untuk menyelesaikan masalah.
3. Menjelaskan pengertian perbandingan senilai. 4. Menggunakan konsep perbandingan senilai untuk menyelesaikan masalah.
5. Menjelaskan pengertian perbandingan berbalik nilai. 6. Menggunakan konsep perbandingan berbalik senilai untuk menyelesaikan
masalah.
C. Uraian Materi
1. Pengertian Skala
Untuk mengetahui letak suatu tempat, kota, gunung, sungai dan lain sebagainya pada suatu wilayah, tidak mungkin kita dapat melihat secara keseluruhan dalam
keadaan yang sebenarnya. Untuk memdapatkan gambaran tentang hal tersebut, dibuatlah suatu gambar yang mewakili keadaan sebenarnya. Agar gambar dengan
keadaan sebenarnya memiliki bentuk yang sesuai, maka gambar itu dibuat dengan perbandingan tertentu yang disebut skala. Gambar-gambar yang dibuat dengan
menggunakan skala tertentu sehingga mewakili keadaan sebenarnya di antaranya adalah peta dan denah.
Pada suatu peta, biasanya dicamtumkan besar skala yang digunakan. Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya. Skala 1: n
artinya setiap jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya. Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
Modul Matematika SMP
73
Dari rumus tersebut diperoleh hubungan sebagai berikut.
a.
Jarak pada petagambar = skala × jarak sebenarnya
b.
Jarak sebenarnya = Pada umumnya, skala ditulis dalam bentuk perbandingan. Misalnya peta Jawa
tengah menggunakan skala . Artinya, jarak pada peta
menunjukkan jarak pada keadaan yang sebenarnya. Berikut
ini gambar peta Jawa Tengah dengan skala 1: 5.000.000.
Gambar 3. 2. Peta Jawa Tengah dengan Skala 1: 5.0000.000 Sumber: google map
Contoh: Diketahui jarak antara kota Yogyakarta dan kota Kebumen adalah
. Tentukan jarak kedua kota tersebut pada sebuah peta dengan skala
.
Penyelesaian: Jarak sebenarnya antara kota Yogyakarta dan kota Kebumen adalah
Skala peta adalah Dengan demikian,
