BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Hidrologi
4.1.1. Analisis Curah Hujan Harian Maksimum
Analisa curah hujan rencana dengan menggunakan empat distribusi frekuensi, yaitu: Distribusi Normal, Distribusi Log Normal, Distribusi Log-Pearson III, dan
Distribusi Gumbel. Data curah hujan selama 20 tahun terakhir 1993-2012 diperoleh dari Badan Meteorologi dan klimatologi Stasiun Polonia, Medan.
• Distribusi Normal
Tabel 4.1 Analisa Curah Hujan Distribusi Normal
No Curah Hujan mm
X
i
X
i
-
X
X
i
-
X
2
1 291
-135 18.225
2 311
-115 13.225
3 354
-72 5.184
4 362
-64 4.096
5 374
-52 2.704
6 381
-45 2.025
7 383
-43 1.849
8 386
-40 1.600
9 394
-32 1.024
10 401
-25 625
Universitas Sumatera Utara
11 413
-13 169
12 420
-6 36
13 424
-2 4
14 451
25 625
15 456
30 900
16 467
41 1.681
17 475
49 2.401
18 515
89 7.921
19 532
106 11.236
20 733
307 94.249
Jumlah 8.523 169.779
X
426 Dari data-data di atas didapat:
Nilai rata-rata hitung
X
=
8.523 20
= 426
Deviasi Standar S = �
∑�Xi-
X
�² n-1
= �
169.779 19
= 94,53
Tabel 4.2 Analisa Curah Hujan Rencana Dengan Distribusi Normal
No Periode ulang T
tahun K
T
X
S Curah Hujan X
T
mm 1
2 426
94,53 426
2 5
0,84 426
94,53 505
3 10
1,28 426
94,53 547
Universitas Sumatera Utara
4 20
1,64 426
94,53 581
5 50
2,05 426
94,53 619
6 100
2,33 426
94,53 646
1. Untuk T = 2 tahun
X
T
=
X
+ K
T
x S = 426 + 0 x 94,53 = 426 mm
2. Untuk T = 5 tahun
X
T
= 426 + 0,84 x 94,53 = 505,4 mm
3. Untuk T = 10 tahun
X
T
= 426 + 1,28 x 94,53 = 547 mm
4. Untuk T = 20 tahun
X
T
= 426 + 1,64 x 94,53 = 581 mm
5. Untuk T = 50 tahun
X
T
= 426 + 12,05 x 94,53 = 619 mm
6. Untuk T = 100 tahun
X
T
= 426 + 2,33 x 94,53 = 646 mm
• Distribusi Log Normal
Tabel 4.3 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Log Normal
No Curah Hujan mm X
i
Log Xi Log Xi-Log
X
Log Xi-Log
X
²
1 291
2,46 -0,157
0,0246 2
311 2,49
-0,128 0,0164
3 354
2,55 -0,071
0,0050
Universitas Sumatera Utara
4 362
2,56 -0,061
0,0038 5
374 2,57
-0,047 0,0022
6 381
2,58 -0,039
0,0015 7
383 2,58
-0,037 0,0014
8 386
2,59 -0,033
0,0011 9
394 2,60
-0,025 0,0006
10 401
2,60 -0,017
0,0003 11
413 2,62
-0,004 0,00002
12 420
2,62 0,003
0,00001 13
424 2,63
0,007 0,0001
14 451
2,65 0,034
0,0012 15
456 2,66
0,039 0,0015
16 467
2,67 0,049
0,0024 17
475 2,68
0,057 0,0032
18 515
2,71 0,092
0,0084 19
532 2,73
0,106 0,0112
20 733
2,87 0,245
0,0601 Jumlah 8523
52,42 0,145
X
426 2,62
S 94,53
0,1 Sumber : Analisis Data
Dari data-data di atas didapat: Nilai rata-rata hitung
X
=
8.523 20
= 426
Universitas Sumatera Utara
Deviasi Standar S = �
∑� Log Xi- Log
X
�² n-1
= �
0,15 19
= 0,1
Tabel 4.4 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Log Normal
No Periode ulang
T tahun K
T
Log
X
Log S Log X
T
Curah Hujan X
T
1 2
2,62 0,1
2,62 418
2 5
0,84 2,62
0,1 2,69
494 3
10 1,28
2,62 0,1
2,73 540
4 20
1,64 2,62
0,1 2,76
581 5
50 2,05
2,62 0,1
2,8 631
6 100
2,33 2,62
0,1 2,82
667 Sumber : Analisis Data
Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S 1.
Untuk T = 2 tahun
Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S = 2,62 + 0 x 0,1 = 2,62 X
T
= 418 mm 2.
Untuk T = 5 tahun Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S = 2,62 + 0,84 x 0,1 = 2,69 X
T
= 494 mm 3.
Untuk T = 10 tahun Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S = 2,62 + 1,28 x 0,1 = 2,73 X
T
= 540 mm
Universitas Sumatera Utara
4. Untuk T = 20 tahun
Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S = 2,62 + 1,64 x 0,1 = 2,76 X
T
= 581 mm 5.
Untuk T = 50 tahun Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S = 2,62 + 2,05 x 0,1 = 2,8 X
T
= 631 mm 6.
Untuk T = 100 tahun Log X
T
= Log
X
+ K
T
x S = 2,62 + 2,33 x 0,1 = 2,82 X
T
= 667 mm •
Distribusi Log-Pearson III
Tabel 4.5 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Log Person III
No Curah Hujan
mm X
i
Log Xi
Log Xi-Log
X
Log Xi-Log
X
2 log Xi-Log
X
3 1
291 2,46
-0,157 0,02
-0,003860 2
311 2,49
-0,128 0,02
-0,002097 3
354 2,55
-0,071 0,01
-0,000358 4
362 2,56
-0,061 0,00
-0,000230 5
374 2,57
-0,047 0,00
-0,000105 6
381 2,58
-0,039 0,00
-0,000060 7
383 2,58
-0,037 0,00
-0,000050 8
386 2,59
-0,033 0,00
-0,000037 9
394 2,60
-0,025 0,00
-0,000015
Universitas Sumatera Utara
10 401
2,60 -0,017
0,00 -0,000005
11 413
2,62 -0,004
0,00 0,000000
12 420
2,62 0,003
0,00 0,000000
13 424
2,63 0,007
0,00 0,000000
14 451
2,65 0,034
0,00 0,000040
15 456
2,66 0,039
0,00 0,000059
16 467
2,67 0,049
0,00 0,000120
17 475
2,68 0,057
0,00 0,000182
18 515
2,71 0,092
0,01 0,000774
19 532
2,73 0,106
0,01 0,001188
20 733
2,87 0,245
0,06 0,014725
Jumlah 8523
52,42
0,15 0,01027
X
426 2,62
S 94,53
0,1 G
0,90 Sumber : Analisis Data
Dari data-data di atas didapat: Nilai rata-rata hitung
X
=
52,42 20
= 2,62
Deviasi Standar S = �
∑� Log Xi- Log
X
�² n-1
= �
0,15 19
= 0,1
Koefisien kemencengan G =
�
∑
=
n
1 i
�log Xi – log
X
�
3
�n - 1��n - 2�s
3
Universitas Sumatera Utara
G =
20 x 0,01027 19180,1
3
= 0,90
Tabel 4.6 Analisa Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Log Person III
No Periode ulang
T tahun K
Log
X
Log S Log X
T
Curah Hujan mm 1
2 -0,18
2,62 0,1
2,605 403
2 5
0,769 2,62
0,1 2,688
487 3
10 1,338
2,62 0,1
2,738 547
4 20
1,922 2,62
0,1 2,789
615 5
50 2,498
2,62 0,1
2,839 690
6 100
2,956 2,62
0,1 2,879
757 Sumber : Analisis Data
Nilai K didapat dari Tabel 2.3 dengan menggunakan interpolasi. 1.
Untuk T = 2 tahun
Log X
T
= Log
X
+ Kx S = -0,18 + 0 x 0,1 = 2,605
X
T
= 403 mm 2.
Untuk T = 5 tahun Log X
T
= Log
X
+ Kx S = 2,62 + 0,769 x 0,1 = 2,688
X
T
= 487 mm 3.
Untuk T = 10 tahun Log X
T
= Log
X
+ Kx S = 2,62 + 1,338 x 0,1 = 2,738
X
T
= 547 mm 4.
Untuk T = 20 tahun
Universitas Sumatera Utara
Log X
T
= Log
X
+ Kx S = 2,62 + 1,922 x 0,1 = 2,789
X
T
= 615 mm 5.
Untuk T = 50 tahun Log X
T
= Log
X
+ Kx S = 2,62 + 2,498 x 0,1 = 2,839
X
T
= 690 mm 6.
Untuk T = 100 tahun Log X
T
= Log
X
+ Kx S = 2,62 + 2,956 x 0,1 = 2,879
X
T
= 757 mm •
Distribusi Gumbel
Tabel 4.7 Analisa Curah Hujan dengan Distribusi Gumbel
No Curah Hujan mm
X
i
X
i
-
X
X
i
-
X
2
1 291
-135 18.225
2 311
-115 13.225
3 354
-72 5.184
4 362
-64 4.096
5 374
-52 2.704
6 381
-45 2.025
7 383
-43 1.849
8 386
-40 1.600
9 394
-32 1.024
10 401
-25 625
11 413
-13 169
Universitas Sumatera Utara
12 420
-6 36
13 424
-2 4
14 451
25 625
15 456
30 900
16 467
41 1.681
17 475
49 2.401
18 515
89 7.921
19 532
106 11.236
20 733
307 94.249
Jumlah 8.523 169.779
X
426 Sumber : Analisis Data
Dari data-data di atas didapat: Nilai rata-rata hitung
X
=
8.523 20
= 426
Deviasi Standar S = �
∑�Xi-
X
�² n-1
= �
169.779 19
= 94,53 Dari Tabel 2.4 dan 2.5 diperoleh, untuk N=20:
Yn = 0,5236 Sn = 1,0628
1. Untuk T = 2 tahun
Y
Tr
= 0,3668 K =
Y
Tr
-Y
n
S
n
=
0,3668 - 0,5236 1,0628
= -0,15
X
T
=
X
+ Kx S = 426 + -0,15 x 94,53 = 412 mm
Universitas Sumatera Utara
2. Untuk T = 5 tahun
Y
Tr
= 1,5004 K =
Y
Tr
-Y
n
S
n
=
1,5004 - 0,5236 1,0628
= 0,92 X
T
=
X
+ Kx S = 426 + 0,92 x 94,53 = 513 mm 3.
Untuk T = 10 tahun Y
Tr
= 2,2510 K =
Y
Tr
-Y
n
S
n
=
2,2510 - 0,5236 1,0628
= 1,625 X
T
=
X
+ Kx S = 426 + 1,625 x 94,53 = 580 mm 4.
Untuk T = 20 tahun Y
Tr
= 2,9709 K =
Y
Tr
-Y
n
S
n
=
2,9709 - 0,5236 1,0628
= 2,25 X
T
=
X
+ Kx S = 426 + 2,25 x 94,53 = 638 mm 5.
Untuk T = 50 tahun Y
Tr
= 3,9028 K =
Y
Tr
-Y
n
S
n
=
3,9028 - 0,5236 1,0628
= 3,18 X
T
=
X
+ Kx S = 426 + 3,18 x 94,53 = 726 mm 6.
Untuk T = 100 tahun Y
Tr
= 4,6012 K =
Y
Tr
-Y
n
S
n
=
4,6012 - 0,5236 1,0628
= 3,84 X
T
=
X
+ Kx S = 426 + 3,84 x 94,53 = 789 mm
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Analisis Curah Hujan Rencana dengan Distribusi Gumbel
No Periode
ulang T tahun
Y
Tr
Yn Sn
X
S K
Curah hujan
X
T
1 2
0,3668 0,5236
1,0628 426
94,53 -0,15
412 2
5 1,5004
0,5236 1,0628
426 94,53
0,92 513
3 10
2,251 0,5236
1,0628 426
94,53 1,63
580 4
20 2,9709
0,5236 1,0628
426 94,53
2,30 644
5 50
3,9028 0,5236
1,0628 426
94,53 3,18
727 6
100 4,6012
0,5236 1,0628
426 94,53
3,84 789
Sumber : Analisis Data Setelah dilakukan perhitungan analisis curah hujan dengan empat 4 metode,
rekapitulasi hasil perhitungan dapat dilihat pada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Perhitungan Distribusi Hujan dengan Empat Metode
No Periode Ulang T
Tahun Normal
Log Normal
Log-Pearson III
Gumbel
1 2
426 418
403 412
2 5
505 494
487 513
3 10
547 540
547 580
4 20
581 581
615 644
5 50
619 631
690 727
6 100
646 667
757 789
Sumber : Analisis Data
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 Grafik Curah Hujan Maksimum dan Periode Ulang
Dari hasil analisis distribusi frekuensi hujan dengan berbagai metode terlihat bahwa Metode Distribusi Gumbel yang paling extrim sehingga data inilah yang
digunakan untuk analisis berikutnya.
4.1.2 Analisis Koefisien Aliran Permukaan C
Kategori