Pengertian Fungsi Fungsi Tegas

Fungsi biasanya disajikan dengan hurur-huruf seperti f, g, F, φ, ψ. Jika x elemen dalam daerah asal f, maka fx adalah elemen dalam daerah kawan f yang dikaitkan dengan x. Elemen fx ini dinamakan nilai fungsi f di x, atau peta dari x. Himpunan semua nilai fungsi disebut daerah nilai range dari fungsi itu. Daerah nilai merupakan himpunan bagian dari daerah kawan. Suatu fungsi dapat ditulis sebagai berikut: : x f x f → . Definisi 2.2 Misalkan suatu fungsi ditentukan oleh persamaan x f y = , maka x dinamakan variabel bebas independent variable atau argumen dari f, sedangkan y dina- makan variabel tak bebas dependent variable. Suatu fungsi membangun himpunan pasangan terurut, sedemikian se- hingga dalam tiap pasangan elemen yang pertama adalah elemen daerah asal fungsi dan elemen yang kedua adalah nilai fungsi itu yang berkaitan dengan ele- men pertama tersebut. Sekarang akan kita definisikan operasi-operasi pada fungsi, yaitu operasi jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dari fungsi-fungsi. Definisi 2.3 Diberikan dua buah fungsi f dan g dengan daerah asal A dan daerah kawan B yang merupakan himpunan semua bilangan real. Maka i. x g x f x g f + = + ii. x g x f x g f − = − iii. . . x g x f x g f = iv. , ≠ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ x g x g x f x g f untuk setiap . A x ∈ Definisi 2.4 Andaikan f suatu fungsi dari A ke B dan g adalah fungsi dari B ke C. Komposisi fungsi dari dua fungsi itu adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan se- bagai berikut f g o x f g x f g = o untuk setiap . A x ∈ Contoh 2.1 Misalkan diberikan daerah asal f adalah himpunan semua bilangan real tak negatif dan daerah asal dari g adalah himpunan semua bilangan asli. Fungsi f dan g dide- finisikan oleh x x f = dan 2 4 x x g − = tentukan Fx jika , dan tentukan daerah asal F. g f F o = Jawab: 2 2 4 4 x x f x g f x g f x F − = − = = = o Jadi daerah asal F adalah himpunan bilangan real sedemikian sehingga , yaitu semua bilangan real dalam selang 4 2 ≥ − x ] 2 , 2 [ − . 2. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Definisi 2.5 Misalkan A = [a, b] adalah daerah asal fungsi f yang memuat titik c dan B daerah kawan fungsi f adalah himpunan semua bilangan real. Fungsi f dikatakan mem- punyai nilai maksimum relatif di c jika untuk semua x di A. x f c f ≥ Gambar 2.1 menunjukkan sebagian grafik suatu fungsi yang mempunyai nilai maksimum di c. Gambar 2.1. Fungsi f yang mempunyai nilai maksimum relatif di c Definisi 2.6 Misalkan A = [a, b] adalah daerah asal fungsi f yang memuat titik c dan B daerah kawan fungsi f adalah himpunan semua bilangan real. Fungsi f dikatakan mem- punyai nilai minimum relatif di c jika x f c f ≤ untuk semua x di A. Gambar 2.2 menunjukkan sebagian grafik suatu fungsi yang mempunyai nilai minimum di c. Gambar 2.2. Fungsi f yang mempunyai nilai minimum relatif di c Bila suatu fungsi f mempunyai nilai maksimum relatif atau nilai minimum relatif di c, maka dikatakan f mempunyai nilai ekstrim relatif di c.

3. Diferensial Definisi 2.7

Diberikan fungsi f dengan daerah asal dan daerah kawan himpunan bilangan real. Turunan fungsi f adalah fungsi f ′ yang nilainya untuk sebarang elemen x adalah x x f x x f x f x Δ − Δ + = ′ → Δ lim jika limit itu ada dan adalah pertambahan sebarang nilai x. x Δ