Definisi 2.20
Irisan dua buah himpunan kabur
A ~
dan
B ~
adalah himpunan kabur
B A
~ ~ ∩
de- ngan fungsi keanggotaan
} ,
min{
~ ~
~ ~
x x
x
B A
B A
μ μ
μ
=
∩
untuk setiap .
X x
∈
Contoh 2.10
Misalkan dalam semesta X = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} diketahui himpunan-himpunan kabur
A ~
= 0.20-2 + 0.30-1 + 0.500 + 0.72 + 0.503 + 1.04
B ~
= 0.40-1 + 0.300 + 0.801 + 0.703 + 0.404 Maka:
~ A
= 0.80-2 + 0.70-1 + 0.500 + 1.01 + 0.302 + 0.503
~ B
= 1.0-2 + 0.60-1 + 0.700 + 0.201 + 1.02 + 0.303 +0.604
B A
~ ~ ∪
= 0.20-2 + 0.40-1 + 0.500 + 0.801 + 0.702 + 0.703 + 1.04
B A
~ ~ ∩
= 0.30-1 + 0.300 + 0.503 + 0.404
Operasi-operasi yang
telah didefinisikan di atas, yaitu komplemen, gabu- ngan, dan irisan dalam himpunan kabur itu disebut operasi baku. Yang
merupakan perampatan dari definisi operasi-operasi bersesuaian pada himpunan tegas.
4. Potongan- α dari Himpunan Kabur
Untuk suatu bilangan
] 1
, [
∈
α , potongan-
α dari suatu himpunan kabur
A ~
, yang dinotasikan dengan
α
A ~
, adalah himpunan tegas yang memuat semua anggota dari semesta dengan derajat keanggotaan dalam
A ~
yang lebih besar atau sama dengan
α, yaitu
} {
~
α μ
α
≥ ∈
= x
X x
A
A
. Sedangkan potongan-
α kuat dari himpunan kabur
A ~
adalah himpunan tegas
} {
~
α μ
α
∈ =
′ x
X x
A
A
.
Contoh 2.11
Dari Contoh 2.10 potongan- α dari himpunan kabur
A ~
, untuk 4
. =
α adalah
. }
4 ,
3 ,
2 ,
{
4 .
= A
5. Prinsip Perluasan
Misalkan diberikan suatu fungsi tegas , maka fungsi tersebut
dapat diperluas menjadi fungsi , di mana
dan bertu-
rut-turut adalah himpunan kuasa dari semesta X dan Y, yaitu dengan aturan
Y X
f →
: :
Y P
X P
f →
X P
Y P
} {
: x
f y
A x
Y y
A f
= ∈
∃ ∈
untuk setiap . Demikian juga invers dari fungsi
dapat diper- luas menjadi fungsi
dengan aturan
X P
A ∈
Y X
f →
:
:
1
X P
Y P
f →
−
} {
:
1
B x
f X
x B
f ∈
∈
−
untuk setiap . Himpunan
dan juga dapat dinyatakan de-
ngan menggunakan fungsi karateristik yaitu sebagai berikut:
Y P
B ∈
A f
1
B f
−
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
≠ ∈
∀ =
∈ ∃
=
=
jika jika
} {
sup x
f y
X x
x f
y X
x x
y
A x
f y
A f
χ χ
1
x f
x
B B
f
χ χ
=
−
. Suatu fungsi tegas
dikatakan dikaburkan bila fungsi itu diper- luas menjadi fungsi
, di mana dan
berturut-turut adalah himpunan kuasa dari semesta X dan Y, yaitu himpunan semua himpunan
kabur dalam X dan Y. Selain itu invers dari juga dapat dikaburkan de-
ngan memperluasnya menjadi fungsi . Prinsip yang diguna-
kan untuk mengaburkan fungsi tegas disebut dengan prinsip perluasan.
Y X
f →
: :
Y F
X F
f →
X F
Y F
Y X
f →
:
:
1
X F
Y F
f →
−
Definisi 2.21
Suatu fungsi tegas dapat dikaburkan dengan memperluas fungsi terse-
but menjadi fungsi dengan aturan:
, me-
rupakan himpunan kabur dalam dengan fungsi keanggotaan
Y X
f →
: :
Y F
X F
f →
~ X
F A
∈ ∀
~
1
A f
−
Y F
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
≠ ∈
∀ =
∈ ∃
=
=
jika jika
} {
sup
~ ~
x f
y X
x x
f y
X x
x y
A x
f y
A f
μ μ
Invers dari fungsi tegas dapat dikaburkan dengan memperluas
menjadi fungsi dengan aturan:
, meru-
pakan himpunan kabur dalam dengan fungsi keanggotaan
Y X
f →
:
:
1
X F
Y F
f →
−
~ Y
F B
∈ ∀
~ B
f X
F
