Himpunan Pemaksimum dan Peminimum

daerah hasil yang mungkin dari x f . H nan peminimum dari f didefinisikan sebagai himpunan pemaksimum dari –f. impu Contoh 3.8 Misalkan suatu fungsi Gambar 3.3 dengan interval nilai sebagai berikut f 10 1 ], 20 , 10 [ ] sup , [inf ≤ ≤ = x f f . Jika , maka . Derajat keanggotaan dari 5 = x 15 = x f 5 = x dalam himpunan pemaksimum M dapat dihitung sebagai berikut: 5 . 10 5 10 20 10 15 5 = = − − = M μ Jika , maka , dan 8 = x 19 = x f 9 . 10 9 10 20 10 19 8 = = − − = M μ x M μ menyatakan kemungkinan x menghasilkan nilai maksimum dari f. Dapat dikatakan bahwa dan 5 = x 8 = x menghasilkan nilai maksimum de- ngan kemungkinan 0.5 dan 0.9 berturut-turut. 20 = x f 20 10 10 1 ≤ ≤ ≤ ≤ x f x Gambar 3.3. Contoh himpunan pemaksimum Contoh 3.9 Diberikan suatu fungsi 2 sin π ≤ ≤ = x x x f seperti dalam Gambar 3.4. Him- punan pemaksimum M dari fungsi tersebut mempunyai fungsi keanggotaan 2 1 sin 2 1 2 1 sin 1 1 1 sin infsin supsin infsin sin + = + = − − − − = − − = x x x x x x x x M μ Jika π = x , maka sin = = π x f . Kemungkinan bahwa adalah nilai maksimum dari fungsi sinus adalah = x f 2 1 . a x x f sin = b Himpunan pemaksimum M Gambar 3.4. Himpunan pemaksimum dari fungsi sinus

2. Nilai Maksimum dari Fungsi Tegas

a. Daerah Asal Tegas

Misalkan adalah nilai variabel bebas yang membuat fungsi f mencapai nilai maksimum dalam daerah asal D. Kita dapat menggunakan himpunan pemak- simum M untuk menemukan nilai , yaitu adalah elemen yang membuat x x x x M μ menjadi nilai maksimum: sup x x M D x M μ μ ∈ = x M μ adalah fungsi keanggotaan himpunan pemaksimum. Nilai maksimum dari f adalah . x f x M μ dapat ditulis sebagai berikut dengan daerah asal D suatu himpunan tegas: ]. , min[ sup sup x x x x D M X x M D x M μ μ μ μ ∈ ∈ = = Perhatikan bahwa daerah asal D digantikan oleh himpunan semesta X dalam ru- mus di atas. Kemungkinan x berada dalam D dinotasikan dengan x D μ . Contoh 3.10 Diberikan suatu fungsi dan daerah asalnya: ] 2 , [ , cos π = ∈ = D x x x f 2 1 cos 2 1 2 1 cos 1 1 1 cos infcos supcos infcos cos + = + = − − − − = − − = x x x x x x x x M μ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ⎩ ⎨ ⎧ ≤ ≤ = selainnya 2 untuk 1 π μ x x D Nilai maksimum dicapai di x f x di mana . 2 atau untuk 1 sup ] , min[ sup 2 2 π μ μ μ μ π π = = = = ≤ ≤ ≤ ≤ x x x x x M x D M x M Maka nilai maksimum 1 = x f dicapai ketika = x atau π 2 . Gambar 3.5. Nilai maksimum dengan daerah asal tegas

b. Daerah Asal Kabur

Sekarang dibahas cara mendapatkan nilai maksimum jika daerah asalnya didefinisikan dalam himpunan kabur. Agar f mencapai nilai maksimum di , dua kondisi berikut harus dipenuhi: x f x - x M μ maksimum - x D μ maksimum