Fungsi Keanggotaan Himpunan Kabur

A ~ = “himpunan anak-anak yang tinggi” dapat dinyatakan dengan cara daftar berikut ini: A ~ = 0.9Andi + 0.4Budi + 0.6Iwan + 0.7Nanda + 0.5Anton. Sedangkan untuk himpunan takhingga yang kontinu, cara yang biasa di- pakai adalah cara analitik yaitu untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan him- punan kabur dalam suatu bentuk rumus matematis yang dapat dinyatakan dalam bentuk grafik. Misalkan A adalah himpunan kabur “bilangan real yang dekat de- ngan 4”, maka A ~ dapat dinyatakan dengan ∫ ∈ − − = R x x x e A ~ 2 4 di mana merupakan fungsi keanggotaan 2 4 ~ − − = x A e x μ A ~ yang digambarkan dalam bentuk grafik berikut Gambar 2.5. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur “bilangan real yang dekat dengan 4” PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Bilangan 4 mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1, yaitu 1 ~ = x A μ , sedangkan 3 dan 5 mempunyai derajat keanggotaan 0.37, yaitu 37 . 5 3 ~ ~ = = A A μ μ . Himpunan kabur A ~ “bilangan real yang dekat dengan 4”, juga dapat dinyatakan dengan fungsi keanggotaan berikut ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − ≤ ≤ − = selainnya 5 4 untuk 5 4 3 untuk 3 ~ x x x x x A μ grafiknya adalah sebagai berikut Gambar 2.6. Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur “bilangan real yang dekat dengan 4” Selanjutnya akan diperkenalkan beberapa himpunan kabur dengan fungsi keanggotaan yang sering digunakan. Fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan segitiga jika memiliki tiga parameter, yaitu R c b a ∈ , , dengan c b a , yang dinyatakan sebagai dengan aturan sebagai berikut: , , ; c b a x Segitiga ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − − ≤ ≤ − − = selainnya untuk untuk , , ; c x b b c x c b x a a b a x c b a x Segitiga Fungsi keanggotaan itu juga dapat dinyatakan sebagai berikut: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = , , min max , , ; b c x c b b a x c b a x Segitiga Contoh 2.8 Misalkan diketahui fungsi keanggotaan , maka grafik fungsi keanggotaan tersebut adalah 15 , 6 , 3 ; x Segitiga Gambar 2.7. Grafik fungsi keanggotaan 15 , 6 , 3 ; x Segitiga Fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan trape- sium jika memiliki empat parameter, yaitu R d c b a ∈ , , , dengan , yang dinyatakan sebagai dengan aturan sebagai berikut: d c b a , , , ; d c b a x Trapesium ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ − − ≤ ≤ ≤ ≤ − − = selainnya untuk untuk 1 untuk , , , ; d x c c d x d c x b b x a a b a x d c b a x Trapesium Fungsi keanggotaan itu juga dapat dinyatakan sebagai berikut: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = , , 1 , min max , , , ; b c x c b b a x d c b a x Trapesium . Contoh 2.9 Misalkan diketahui fungsi keanggotaan , maka grafik fungsi keanggotaan tersebut adalah 15 , 9 , 6 , 3 ; x Trapesium Gambar 2.8. Grafik fungsi keanggotaan 15 , 9 , 6 , 3 ; x Trapesium Fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan Gauss jika memiliki dua parameter, yaitu R b a ∈ , , yang dinyatakan dengan jika memenuhi , ; b a x Gauss 2 , ; ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = b a x e b a x Gauss di mana a x = adalah pusat dan b menentukan lebar dari fungsi keanggotaan ter- sebut. Gambar 2.5 merupakan grafik sebuah fungsi . 8 , 8 ; x Gauss Gambar 2.9. Grafik fungsi keanggotaan . 8 , 8 ; x Gauss Fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan Cauchy jika memiliki tiga parameter, yaitu R c b a ∈ , , , yang dinyatakan dengan jika memenuhi , , ; c b a x Cauchy b a c x c b a x Cauchy 2 1 1 , , ; − + = di mana c x = merupakan pusat dan a menentukan lebar, dan b menentukan ke- miringan slope di titik silang dari fungsi keanggotaan Cauchy. Misalkan diberi- kan contoh sebuah fungsi keanggotaan , diperlihatkan dalam Gambar 2.6 berikut ini 8 , 1 , 4 ; x Cauchy Gambar 2.10. Grafik fungsi keanggotaan 8 , 1 , 4 ; x Cauchy Fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan Sigmoid jika memiliki dua parameter, yaitu R c a ∈ , , dinyatakan dengan jika memenuhi , ; c a x Sigmoid 1 1 , ; c x a e c a x Sigmoid − − + = di mana a menentukan kemiringan fungsi keanggotaan sigmoid di titik silang c x = . Masih banyak fungsi-fungsi keanggotaan lain yang dapat dibuat untuk memenuhi keperluan dalam penerapan tertentu. Fungsi keanggotaan sangat penting dalam teori himpunan kabur. Dalam setiap penerapan, harus disesuaikan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI fungsi keanggotaan dari himpunan kabur yang akan digunakan untuk menyatakan istilah linguistik yang akan dipakai.

3. Operasi Pada Himpunan Kabur

Dalam himpunan kabur juga dikenal operasi-operasi antar himpunan, seperti dalam himpunan tegas. Karena himpunan kabur dinyatakan dengan fungsi keanggotaan, maka operasi pada himpunan kabur juga dinyatakan dengan menggunakan fungsi keanggotaan. Misalkan A ~ dan B ~ adalah dua buah himpunan kabur dalam semesta X. Definisi 2.18 Komplemen dari himpunan kabur A ~ adalah himpunan kabur ~ A dengan fungsi keanggotaan 1 ~ ~ x x A A μ μ − = untuk setiap . X x ∈ Definisi 2.19 Gabungan dua buah himpunan kabur A ~ dan B ~ adalah himpunan kabur B A ~ ~ ∪ dengan fungsi keanggotaan } , max{ ~ ~ ~ ~ x x x B A B A μ μ μ = ∪ untuk setiap . X x ∈ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Definisi 2.20 Irisan dua buah himpunan kabur A ~ dan B ~ adalah himpunan kabur B A ~ ~ ∩ de- ngan fungsi keanggotaan } , min{ ~ ~ ~ ~ x x x B A B A μ μ μ = ∩ untuk setiap . X x ∈ Contoh 2.10 Misalkan dalam semesta X = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} diketahui himpunan-himpunan kabur A ~ = 0.20-2 + 0.30-1 + 0.500 + 0.72 + 0.503 + 1.04 B ~ = 0.40-1 + 0.300 + 0.801 + 0.703 + 0.404 Maka: ~ A = 0.80-2 + 0.70-1 + 0.500 + 1.01 + 0.302 + 0.503 ~ B = 1.0-2 + 0.60-1 + 0.700 + 0.201 + 1.02 + 0.303 +0.604 B A ~ ~ ∪ = 0.20-2 + 0.40-1 + 0.500 + 0.801 + 0.702 + 0.703 + 1.04 B A ~ ~ ∩ = 0.30-1 + 0.300 + 0.503 + 0.404 Operasi-operasi yang telah didefinisikan di atas, yaitu komplemen, gabu- ngan, dan irisan dalam himpunan kabur itu disebut operasi baku. Yang merupakan perampatan dari definisi operasi-operasi bersesuaian pada himpunan tegas.