3. Fungsi Pengaburan dengan Variabel Tegas
dalah suatu fungsi yang meng- hasilka
efinisi 3.3 Fungsi Pengaburan Tunggal
taan dari X ke himpunan kuasa ka- Fungsi pengaburan dengan variabel tegas a
n bayangan dari daerah asal tegas berupa suatu himpunan kabur.
D
Fungsi pengaburan
f ~
dari X ke Y adalah peme bur
~ Y
P ~
~ :
Y P
X f
→
yaitu pemetaan dari daerah asal tegas ke daerah hasil yang elemen-elemennya
ontoh 3.5
a himpunan tegas
} 4
, 3
, 2
{
adalah himpunan-himpunan kabur.
C
Diberikan du
= A
dan
} 12
, 9
, 8
, 6
, 4
, 3
, 2
{ =
B
. Suatu fungsi kabur
f ~
memetakan angg dalam
ota-anggota A ke himpunan kuasa
~ B
P
dengan aturan berikut ini
3 2
1
4 ,
2 ~
~ ~
, 3
B f
B f
B =
= =
di mana ,
{ f
} ,
~
3 2
B dengan
1
B B
B P
= }
5 .
, ,
1 ,
4 ,
5 .
, 2
{
1
6 =
B ,
} 5
. ,
9 ,
1 ,
6 ,
5 .
, 3
{
2
= B
, dan }
5 .
, 12
, 1
, 8
, 5
. ,
4 {
3
= B
. ambar 3.1.
Secara detail, hubungan dalam peme G
taan tersebut disajikan dalam PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 3.1 . Fungsi pengaburan
Jika kita aplikasikan operasi potongan- α pada fungsi pengaburan tersebut, akan
diperoleh
1 untuk
} 4
{ 2
: 5
. untuk
} 6
, 4
, 2
{ 2
: =
→ =
→
α α
f f
dengan cara yang sama
1 untuk
} 6
{ 3
: 5
. untuk
} 9
, 6
, 3
{ 3
: =
→ =
→
α α
f f
kemudian
1 untuk
} 8
{ 4
: 5
. untuk
} 12
, 8
, 4
{ 4
: =
→ =
→
α α
f f
Definisi 3.4
Himpunan kabur fungsi-fungsi tegas dari X ke Y didefinisikan sebagai himpunan kabur fungsi-fungsi tegas
} ...,
, 1
n i
f
i
= dan dinotasikan sebagai
} ,...,
1 ,
: ,
{ ~
~
n i
Y X
f f
f f
i i
f i
= →
=
μ
i
f fungsi tegas pada X. Fungsi tersebut menghasilkan himpunan kabur.
Contoh 3.6
Jika fungsi-fungsi tegasnya adalah ,
dan , maka himpunan kabur fungsi-
fungsi tersebut dengan daerah asal
1
f
2
f
3
f
} 3
, 2
, 1
{ =
X
adalah
1 ,
, }
5 .
, ,
7 .
, ,
4 .
, {
~
3 2
2 1
3 2
1
+ −
= =
= =
x x
f x
x f
x x
f f
f f
f
dari , diperoleh
1
f
} 4
. ,
3 ,
4 .
, 2
, 4
. ,
1 {
~
1
= f
dari , diperoleh
2
f
} 7
. ,
9 ,
7 .
, 4
, 7
. ,
1 {
~
2
= f
dari , diperoleh
3
f }
5 .
, 2
, 5
. ,
1 ,
5 .
, {
~
3
− −
= f
maka dapat kita ringkas keluarannya sebagai berikut:
} 7
. ,
1 ,
5 .
, {
} 5
. ,
, 7
. ,
1 ,
4 .
, 1
{ 1
~ =
= f
} 5
. ,
1 ,
7 .
, 4
, 4
. ,
2 {
} 5
. ,
1 ,
7 .
, 4
, 4
. ,
2 {
2 ~
− =
− =
f }
5 .
, 2
, 7
. ,
9 ,
4 .
, 3
{ }
5 .
, 2
, 7
. ,
9 ,
4 .
, 3
{ 3
~ −
= −
= f
Dapat kita lihat bahwa fungsi kabur tersebut memetakan 2 ke 2 dengan derajat keanggotaan 0.4 dengan memakai fungsi
, ke 4 dengan derajat keanggotaan 0.7 memakai fungsi
, dan ke –1 dengan derajat keanggotaan 0.5 dengan fungsi .
Hasil tersebut digambarkan oleh
1
f
2
f
3
f
2 ~
2
f
di atas.
Contoh 3.7
Misalkan ada suatu himpunan kabur dengan fungsi kontinu pada Gambar 3.2
] 2
, [
= X
} 5
. ,
, 7
. ,
, 4
. ,
{ ~
3 2
1
f f
f f
=
1 ,
,
2 3
2 2
1
+ =
= =
x x
f x
x f
x x
f
Fungsi kabur tersebut memetakan 1.5 ke 1.5 dengan derajat keanggotaan 0.4 de- ngan memakai fungsi
, ke 2.25 dengan derajat keanggotaan 0.7 dengan me- makai
, dan ke 3.25 dengan derajat keanggotaan 0.5 memakai . Jadi
1
f
2
f
3
f
} 5
. ,
25 .
3 ,
7 .
, 25
. 2
, 4
. ,
5 .
1 {
5 .
1 ~
= f
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 3.2. Himpunan kabur fungsi-fungsi tegas
B. Ekstrim Kabur dari Fungsi
1. Himpunan Pemaksimum dan Peminimum
Definisi 3.5 Himpunan Pemaksimum
Misalkan f adalah fungsi dengan nilai real dalam X dan nilai terbesar dan terkecil dari f adalah
dan berturut-turut. Himpunan pemaksimum M dide-
finisikan sebagai himpunan kabur dengan fungsi keanggotaan
sup f inf f
X x
f f
f x
f x
M
∈ ∀
− −
= ,
inf sup
inf μ
yaitu himpunan pemaksimum M adalah suatu himpunan kabur dengan derajat keanggotaan
didefinisikan sebagai derajat kemungkinan x menghasilkan nilai maksimum
su
Kemungkinan x berada dalam M didefinisikan dari posi- si normal relatif dalam interval
[inf f
val
, [inf f
X x
∈
p f
.
f
. Inter
f
adalah
] sup
, ]
sup
daerah hasil yang mungkin dari
x f
. H nan peminimum dari f didefinisikan
sebagai himpunan pemaksimum dari –f. impu
Contoh 3.8
Misalkan suatu fungsi Gambar 3.3 dengan interval nilai sebagai berikut
f 10
1 ],
20 ,
10 [
] sup
, [inf
≤ ≤
= x
f f
. Jika
, maka . Derajat keanggotaan dari
5 =
x
15 =
x f
5 =
x dalam himpunan
pemaksimum M dapat dihitung sebagai berikut: 5
. 10
5 10
20 10
15 5
= =
− −
=
M
μ Jika
, maka , dan
8 =
x
19 =
x f
9 .
10 9
10 20
10 19
8 =
= −
− =
M
μ x
M
μ menyatakan kemungkinan x menghasilkan nilai maksimum dari f. Dapat
dikatakan bahwa dan
5 =
x 8
= x
menghasilkan nilai maksimum de-
ngan kemungkinan 0.5 dan 0.9 berturut-turut.
20 =
x f
20 10
10 1
≤ ≤
≤ ≤
x f
x
Gambar 3.3. Contoh himpunan pemaksimum
Kategori