X x
x f
x
B A
∈ ∀
≤ μ
μ , maka f disebut fungsi tegas dengan kendala kabur
pada daerah asal A dan daerah hasil B.
Contoh 3.1
Misalkan diberikan suatu fungsi
x f
y =
, dan fungsi f mempunyai kendala ka- bur: “Derajat keanggotaan
x
A
μ dari x dalam A adalah lebih kecil atau sama
dengan y
B
μ dari y dalam B”
atau y
x
B A
μ μ
≤ untuk setiap
. X
x ∈
Jika derajat keanggotaan dari x dalam A adalah , maka derajat keanggotaan y dalam B tidak lebih kecil dari a .
a
Contoh 3.2
Diberikan dua himpunan kabur
} 8
. ,
2 ,
5 .
, 1
{ =
A
dan
} 9
. ,
4 ,
7 .
, 2
{ =
B
, dan fungsi
, 2
x x
f =
maka fungsi f memenuhi kondisi X
x x
f x
B A
∈ ∀
≤ ,
μ μ
.
Diberikan fungsi-fungsi yang memenuhi kendala kabur dan A, B, dan C adalah himpunan kabur dalam X, Y, dan Z berturut-
turut. Komposisi kedua fungsi tersebut hasilnya adalah fungsi kabur
, :
Y X
f →
Z Y
g →
:
Z X
f g
→ :
o
yang kondisinya adalah X
x x
f g
x
C A
∈ ∀
≤ ,
μ μ
.
2. Penularan Kekaburan oleh Fungsi Tegas
Definisi 3.2
Fungsi perluasan kabur menularkan kekaburan dari variabel bebas ke variabel takbebas. Jika f adalah fungsi tegas dari X ke Y, fungsi perluasan kabur f mendefi-
nisikan bayangan kabur
A f
dal dari himpunan kabur A dalam X, yaitu
am Y
⎪⎩ ⎨
=
−
jika
1
φ y
f
A f
adalah bayangan invers dari y. ⎪⎧
≠ =
− ∈
−
jika sup
1
1
φ μ
μ y
f x
y
A y
f x
di mana
1
y f
−
ontoh 3.4
suatu fungsi tegas
1 3
C
Misalkan ada
= +
x x
f
, dan
} 5
.
dan
] 20
, [
= B
, 4
, ,
8 .
, 1
, 9
. ,
{ =
A 6
. ,
3 ,
7 .
, 2
Variabel bebas mempunyai kekaburan dan kekaburannya itu ditularkan ke himpunan tegas B, sehingga diperoleh himpunan kabur
B′
dalam B, yaitu
} 5
. ,
3 ,
6 .
, 10
, 7
. ,
7 ,
8 .
, 4
, 9
. ,
1 {
= ′
B
.
1
3. Fungsi Pengaburan dengan Variabel Tegas
dalah suatu fungsi yang meng- hasilka
efinisi 3.3 Fungsi Pengaburan Tunggal
taan dari X ke himpunan kuasa ka- Fungsi pengaburan dengan variabel tegas a
n bayangan dari daerah asal tegas berupa suatu himpunan kabur.
D
Fungsi pengaburan
f ~
dari X ke Y adalah peme bur
~ Y
P ~
~ :
Y P
X f
→
yaitu pemetaan dari daerah asal tegas ke daerah hasil yang elemen-elemennya
ontoh 3.5
a himpunan tegas
} 4
, 3
, 2
{
adalah himpunan-himpunan kabur.
C
Diberikan du
= A
dan
} 12
, 9
, 8
, 6
, 4
, 3
, 2
{ =
B
. Suatu fungsi kabur
f ~
memetakan angg dalam
ota-anggota A ke himpunan kuasa
~ B
P
dengan aturan berikut ini
3 2
1
4 ,
2 ~
~ ~
, 3
B f
B f
B =
= =
di mana ,
{ f
} ,
~
3 2
B dengan
1
B B
B P
= }
5 .
, ,
1 ,
4 ,
5 .
, 2
{
1
6 =
B ,
} 5
. ,
9 ,
1 ,
6 ,
5 .
, 3
{
2
= B
, dan }
5 .
, 12
, 1
, 8
, 5
. ,
4 {
3
= B
. ambar 3.1.
Secara detail, hubungan dalam peme G
taan tersebut disajikan dalam PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
