} 4
. ,
, 7
. ,
, 4
. ,
{ ~
3 2
1
f f
f f
=
] 2
, 1
[ =
X 1
, ,
3 2
2 1
+ =
= =
x x
f x
x f
x x
f
i. Untuk
α = 0.7
2 2
x x
f f
= =
3 7
3 1
2 ,
1
2 1
2 1
3 2
= ⎥⎦
⎤ =
=
∫
x dx
x x
I
α
Hasil integralnya adalah
3 7
dengan kemungkinan 0.7
Maka
} 7
. ,
3 7
{ 2
, 1
7 .
= I
. ii.
Untuk α = 0.4 ada dua fungsi
1
3 1
+ =
= =
=
− +
x x
f f
x x
f f
2 5
2 1
1 2
, 1
2 3
2 1
2 ,
1
2 1
2 1
2 2
1 2
1 2
= ⎥⎦
⎤ +
= +
= =
⎥⎦ ⎤
= =
∫ ∫
x x
dx x
I x
xdx I
α α
Hasil integralnya adalah
2 3
dengan kemungkinan 0.4 dan
2 5
dengan kemungkin- an 0.4. Maka
} 4
. ,
2 5
, 4
. ,
2 3
{ 2
, 1
4 .
= I
sehingga kita mempunyai integral total PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
} 4
. ,
2 5
, 4
. ,
2 3
, 7
. ,
3 7
{ 2
, 1
~ =
I
.
Gambar 3.9. Integral fungsi kabur dengan interval tegas
b. Integral Fungsi Tegas pada Interval kabur
Selanjutnya akan diuraikan integral fungsi tegas pada interval kabur [A, B] yang batasnya ditentukan oleh dua himpunan kabur A dan B Gambar 3.10.
Gambar 3.10. Interval kabur
Definisi 3.7 Integral pada interval kabur
Integral IA, B dari fungsi tegas f pada interval kabur [A, B] didefinisikan sebagai berikut
]. ,
[ min
max
, ,
x x
B A
du u
f z
y x
b a
I
y x
μ μ
μ
∫ =
=
Contoh 3.14
Berikut ini ditunjukkan integral dari fungsi
2 =
x f
pada interval kabur [A, B]. A = {4, 0.8, 5, 1, 6, 0.4}
B = {6, 0.7, 7, 1, 8, 0.2}
] 8
, 4
[ ,
2 ∈
= x
x f
∫ ∫
= =
B A
B A
dx dx
x f
B A
I 2
, ~
Lihat Tabel 3.1. Diperoleh integral IA, B. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Tabel 3.1. Integral Kabur
[A, B]
∫
b a
dx 2
] ,
min[ b
a
B A
μ μ
[4, 6] 4
0.7 [4, 7]
6 0.8
[4, 8] 8
0.2 [5, 6]
2 0.7
[5, 7] 4
1 [5, 8]
6 0.2
[6, 6] 0.4
[6, 7] 2
0.4 [6, 8]
4 0.2
} 2
. ,
8 ,
8 .
, 6
, 1
, 4
, 7
. ,
2 ,
4 .
, {
, ~
= B
A I
Sebagai contoh, integral dalam [6, 6], diperoleh 0 sebagai nilai integral dengan kemungkinan 0.4. Sedangkan dalam interval [5, 6] dan [6, 7], diperoleh nilai
integral 2 dengan kemungkinan 0.7 dan 0.4. Jadi kemungkinan nilai integralnya 2 adalah max[0.7, 0.4] = 0.7.
2. Diferensial
Selanjutnya akan diperkenalkan differensial fungsi tegas pada interval kabur.
Definisi 3.8 Diferensial pada himpunan kabur
