pembelajaran kooperatif Tipe TAI dalam pembelajaran matematika Drs. B. Kusmanto, M.Pd. dan Drs. Pardimin, M.Pd. dalam modul 1
– 4 PLPG diantaranya:
a. Memotivasi siswa untuk saling membantu anggota
kelompoknya dalam proses pembelajaran matematika. b.
Lebih menekankan pada kerjasama kelompok, maksudnya siswa yang telah menguasai materi harus mengajarkan
temannya yang belum bisa tutor. c.
Tiap kelompok mempelajari materi matematika yang sama sehingga memudahkan guru dalam penanganannya.
F. Teorema Pythagoras
1. Menjelaskan Teorema Pythagoras
Untuk menjelaskan Teorema Pythagoras, dapat digunakan gambar di bawah ini yaitu pada luas persegi dan luas segitiga siku-siku.
Dari persegi PQRS dengan panjang sisi a + b dibuat empat segitiga siku- siku dan terbentuk persegi ABCD.
Untuk menentukan luas persegi ABCD dapat dicari dengan
P Q
R S
a b
a b
a b
a b
c c
c c
A B
D C
c
C B
A
a b
luas persegi PQRS dikurangi 4 kali luas segitiga : Luas ABCD =
+
2
− 4 ×
1 2
× ×
sisi × sisi
=
2
+ 2 +
2
− 2 ×
=
2
×
2 2
=
2
+
2
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara panjang setiap sisi sebuah segitiga siku-siku.
Perhatikan segitiga siku-siku ABC dengan C = 90
. Berikut ini:
Jika ABC adalah segitiga siku-siku, c adalah panjang sisi miring, sedangkan a dan b merupakan panjang sisi siku-sikunya, maka berlaku:
3. Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau
bukan Kebalikan Teorema Pythagoras
Kebalikan Teorema
Pythagoras dapat
digunakan untuk
menentukan apakah suatu segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya.
2
=
2
+
2 2
=
2
+
2
atau
Pada suatu segitiga ABC berlaku: 1
Jika kuadrat salah satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
2
Jika kuadrat setiap sisi kurang dari jumlah kuadrat dua sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
3
Jika kuadrat salah satu sisi lebih dari jumlah kuadrat dua sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul.
4. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan ukuran panjang dari hipotenusa dan sisi-sisi yang lain.
Cara mendapatkan tripel Pythagoras: Tetapkan dua bilangan asli m dan n, dimana m n. Kemudian hitunglah
masing-masing nilai − ,
, dan +
Hasil perhitungannya merupakan Tripel Pythagoras.
Contoh :
Tabel 2.1 Contoh Perhitungan Tripel Pythagoras
No −
+ Tripel Pythagoras
1. 2
1 3
4 5
3, 4, 5 2.
3 1
8 6
10 8, 6, 10
3. 4
2 12
16 20
4, 2, 12 4.
4 3
7 24
25 4, 3, 7
c
2
= a
2
+ b
2
c
2
a
2
+ b
2
c
2
a
2
+ b
2
Bilangan-bilangan asli a, b, dan c yang memenuhi hubungan
c
2
= a
2
+ b
2
disebut bilangan tripel Pythagoras.
a a
2
45 a
60 30
2a a
√3
a
5. Menghitung perbandingan sisi-sisi segituga siku-siku dengan sudut
istimewa salah satu sudutnya adalah 30
o
, 45
o
, atau 60
o
a. Perbandingan sisi-sisi segitiga khusus sudut 30
o
dan 60
o
pada segitiga siku-siku.
Jika suatu segitiga sisi-sisinya berbanding 2a : a : a atau 2:
√3 : 1, maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku dengan sudut 90
o
menghadap sisi terpanjang hipotenusa 2a, sudut 60
o
menghadap sisi siku-siku terpanjang a
3 , sudut 30
o
menghadap sisi siku-siku terpendek a.
b. Perbandingan sisi-sisi segitiga khusus sudut 45
o
Jika suatu segitiga sisi-sisinya berbanding a : a : a atau
: 1: 1 , maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan
sudut 90
o
menghadap sisi terpanjang hipotenusa a 2 , dan sudut 45
o
menghadap sisi siku-sikunya a.
6. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar misalnya persegi, persegi
panjang, belah ketupat. Penyelesaian persoalan dalam bangun datar dengan Teorema
Pythagoras meliputi penentuan panjang diagonal dan panjang sisi-sisi lainnya dari bangun datar tersebut.
Contoh 1: Perhatikan gambar di bawah ini :
Panjang diagonal belah ketupat masing-masing DB = 16 cm dan AC = 30 cm. Tentukan keliling belah ketupat itu
Diketahui: DB = 16 cm dan AC = 30 Ditanya: Berapa keliling belah ketupat?
Penyelesaian: Perhatikan
∆� =
8
2
+ 5
2
= 289 = 17
Karena panjang BC = CD = DA =AB maka keliling belah ketupat itu
adalah 4 × 17 = 68
Jadi keliling belah ketupat = 68 cm D
C
B
A O
7. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan Teorema
Pythagoras. Dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan masalah-masalah
yang memanfaatkan Teorema Pythagoras. Untuk menyelesaikan masalah- masalah tersebut akan lebih mudah jika kita lukiskan sketsanya.
Contoh : Sebuah tiang listrik, agar berdiri tegak ditahan oleh tali kawat baja. Jika
jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 5 m dan tinggi tiang listrik adalah 4 m, maka tentukanlah panjang tali kawat baja minimal yang
dibutuhkan Sketsa
Diketahui: AB = 5 m, BC = 4 cm Ditanya: berapa panjang tali kawat baja minimal yang dibutuhkan?
Penyelesaian: Karena tiang listrik membentuk segitiga siku-siku, maka
untuk mencari panjang tali kawat dapat menghitung sisi miring segitiga siku-siku tersebut.
2
=
2
+
2 2
= 5
2
+ 4
2 2
= 25 + 16
= 41
Jadi panjang tali kawat baja adalah 41 m
4 m 5 m
Tali kawat baja Tiang listrik
A B
C
G. Kerangka Berpikir
