L a m p i r a n | 3
c
C B
A
a b
Luas persegi PQRS dikurangi 4 kali luas segitiga : Luas ABCD =
� +
2
− 4 ×
1 2
× � ×
sisi × sisi
= �
2
+ 2 � +
2
− 2� � × �
= �
2
×
2
�
2
= �
2
+
2
B. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara panjang setiap sisi sebuah segitiga siku-siku.
Perhatikan segitiga siku-siku ABC dengan C = 90
. Berikut ini:
Jika ABC adalah segitiga siku-siku, c adalah panjang sisi miring, sedangkan a dan b merupakan panjang sisi siku-sikunya, maka berlaku:
C. Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan
a. Kebalikan Teorema Pythagoras
Kebalikan Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui
ketiga sisinya. Pada suatu segitiga ABC berlaku:
2
=
2
+
2
�
2
= �
2
+
2
atau
L a m p i r a n | 4
1
Jika kuadrat salah satu sisi sama dengan jumlah kuadrat dua sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
2
Jika kuadrat setiap sisi kurang dari jumlah kuadrat dua sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
3
Jika kuadrat salah satu sisi lebih dari jumlah kuadrat dua sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul.
D. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan ukuran panjang dari hipotenusa dan sisi-sisi yang lain.
Cara mendapatkan tripel Pythagoras: Tetapkan dua bilangan asli m dan n, dimana m n. Kemudian hitunglah
masing-masing nilai
�
−
�
, �
, dan
�
+
�
Hasil perhitungannya merupakan Tripel Pythagoras.
Contoh :
No
�
−
�
�
�
+
�
Tripel Pythagoras 1.
2 1
3 4
5 3, 4, 5
2. 3
1 8
6 10
8, 6, 10 3.
4 2
12 16
20 4, 2, 12
4. 4
3 7
24 25
4, 3, 7
E. Menghitung perbandingan sisi-sisi segituga siku-siku dengan sudut istimewa salah satu sudutnya adalah 30
o
, 45
o
, atau 60
o
c
2
= a
2
+ b
2
c
2
a
2
+ b
2
c
2
a
2
+ b
2
Bilangan-bilangan asli a, b, dan c yang memenuhi hubungan c
2
= a
2
+ b
2
disebut bilangan tripel Pythagoras.
L a m p i r a n | 5
a a
2
45 a
60 30
2a a
√3
a
a. Perbandingan sisi-sisi segitiga khusus sudut 30
o
dan 60
o
pada segitiga siku-siku.
Jika suatu segitiga sisi-sisinya berbanding 2a : a : a atau 2:
√3 : 1, maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku dengan sudut 90
o
menghadap sisi terpanjang hipotenusa 2a, sudut 60
o
menghadap sisi siku-siku terpanjang a
3 , sudut 30
o
menghadap sisi siku-siku terpendek a.
b. Perbandingan sisi-sisi segitiga khusus sudut 45
o
Jika suatu segitiga sisi-sisinya berbanding a � : a : a atau
� : 1: 1
, maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut 90
o
menghadap sisi terpanjang hipotenusa a 2 , dan sudut 45
o
menghadap sisi siku-sikunya a.
F. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar misalnya persegi, persegi panjang, belah ketupat
