Pemeriksaan Data Pemilihan Model

16

3.4. Analisis Data

Tahapan analisis data dalam penelitian ini meliputi langkah-langkah sebagai berikut: 1 Pemeriksaan data 2 Pemilihan model 3 Analisis nilai koefisien kemenjuluran

3.4.1. Pemeriksaan Data

Dalam langkah ini terlebih dahulu dilakukan pengelompokan terhadap data hasil pengukuran. Pengelompokan ini dilakukan berdasarkan pertimbangan menurut jenis yang dominan berdasarkan komposisi hutan tanaman tersebut. Atas dasar tersebut, pengelompokan data dibagi menjadi tiga, yaitu kelompok jenis pinus, kelompok jenis lain, dan kelompok seluruh jenis. Langkah selanjutnya dalam pemeriksaan data ditujukan untuk melihat secara garis besar bentuk sebaran jumlah pohon pada berbagai kelas diameternya. Pada tahapan ini data pengamatan dipetakan pada koordinat salib sumbu dengan diameter D sebagai absis dan kerapatan pohon per hektar pada masing-masing kelas diameter fD sebagai ordinat. Kelas diameter yang digunakan dalam pemeriksaan ini adalah kelas diameter dengan selang 2 cm, 4 cm, dan 6 cm untuk kemudian dipilih yang paling baik dalam menggambarkan bentuk sebarannya dipilih selang paling kecil yang sudah dapat menghilangkan pencilan atau loncatan data pengamatan. Pembentukan kelas dapat pula mengikuti kaidah-kaidah pembentukan sebaran frekuensi yang merupakan cara penyajian data dengan cara mengelompokkan data tersebut ke dalam beberapa kelas, yakni dengan memperhatikan hal-hal seperti selang kelas yang pertama harus memuat data terkecil dan selang kelas terakhir memuat data terbesar, tidak boleh ada data yang tidak termasuk ke dalam salah satu kelas, tidak boleh ada data yang termasuk dalam dua kelas sekaligus, dan yang terakhir selang kelas tidak boleh terlalu sedikit atau terlalu banyak. 17

3.4.2. Pemilihan Model

Pada tahap ini data pengamatan untuk setiap petak ukur dianalisis dengan menggunakan pendekatan famili sebaran. Semua model yang diikutsertakan dicobakan sebagai model penduga bagi struktur tegakan. Model yang diikutsertakan adalah famili sebaran normal, famili sebaran lognormal, famili sebaran gamma, dan famili sebaran eksponensial negatif. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan cara kemungkinan maksimum. Ada tiga tahapan yang dikerjakan dalam pemilihan model dengan prosedur ini, yaitu : 1 Penduga titik bagi parameter famili sebaran yang diikutsertakan. 2 Penentuan nilai kemungkinan maksimum. 3 Penentuan model terpilih, yaitu dengan memilih model yang mempunyai nilai fungsi kemungkinan maksimum tertinggi. Cara pendugaan titik bagi parameter famili sebaran, penentuan nilai kemungkinan maksimum, dan pemilihan model terbaiknya dilakukan dengan cara sebagai berikut : 1 Famili sebaran normal a Batasan Peubah acak x dikatakan menyebar normal jika mempunyai fungsi kepekatan dengan bentuk : ……… 8 Parameter μ biasanya dikenal dengan sebutan parameter skala atau nilai tengah, sedang σ merupakan parameter bentuk atau simpangan baku. Nilai σ 2 biasa disebut sebagai keragaman. Peubah acak x yang menyebar normal dapat dinotasikan dengan x~Nμ,σ 2 Hoog dan Craig 1978 dalam Prihanto 1987. b Pendugaan titik bagi parameter μ dan σ Jika contoh acak x 1 , x 2 , …, x n ditarik dari suatu populasi yang menyebar normal dengan parameter μ dan σ, maka penduga kemungkinan maksimum bagi parameter tersebut masing-masing adalah : 18 ……… 9 ….…. 10 Anderson dan Bancroft 1952 dalam Prihanto 1987. c Fungsi kemungkinan maksimum Contoh acak pada butir b di atas dimana ditarik dari populasi yang mempunyai fungsi kepekatan 8, maka akan mempunyai fungsi kemungkinan maksimum : …..… 11 Dalam bentuk ln logarithmic natural fungsi kemungkinan maksimum tersebut menjadi : …….. 12 dimana μ dan σ disesuaikan dengan nilai dugaan dari persamaan 9 dan 10 Prihanto 1987. 2 Famili sebaran lognormal a Batasan Peubah acak x dikatakan menyebar lognormal apabila y = ln x menyebar normal. Maka fungsi kepekatan peubah acak x tersebut menurut Johnson dan Kotz 1970 dalam Prihanto 1987 adalah : …..… 13 Parameter μ dan σ biasanya dikenal dengan sebutan parameter skala dan parameter bentuk. Peubah acak x yang menyebar lognormal biasanya dinotasikan dengan x~LNμ,σ. 19 b Penduga titik bagi parameter μ dan σ Jika contoh acak x 1 , x 2 , … , x n merupakan contoh acak berukuran n yang diambil dari populasi yang menyebar lognormal, maka penduga titik bagi parameter μ dan σ Prihanto 1987 adalah: .……. 14 …….. 15 c Fungsi kemungkinan maksimum Jika x 1 , x 2 , … , x n adalah contoh acak berukuran n yang ditarik dari populasi yang menyebar lognormal, maka fungsi kemungkinan maksimum bagi sekumpulan contoh acak tersebut adalah : …….. 16 Dalam bentuk ln, persamaan tersebut menjadi : …….. 17 Nilai μ dan σ dalam persamaan ini disesuaikan dengan nilai dugaan yang didapat melalui persamaan 14 dan 15 Prihanto 1987. 3 Famili sebaran gamma a Batasan Peubah acak x dikatakan menyebar gamma jika mempunyai fungsi kepekatan dengan bentuk : …..… 18 20 dengan 0 dan 0, sedangkan Johnson dan Kotz 1970 dalam Prihanto 1987. Parameter β dan dalam persamaan tersebut berturut-turut disebut dengan parameter skala dan parameter bentuk. Peubah acak x yang menyebar gamma dengan parameter skala β dan parameter bentuk dapat dinotasikan dengan x ∼ G β, . b Pendugaan titik bagi parameter Jika x 1 , x 2 , … , x n adalah contoh acak berukuran n dari populasi yang menyebar gamma, maka penduga kemungkinan maksimum bagi parameter β dan dapat dicari sebagai berikut : ……. 19 dan  = β atau β =  ……. 20 Untuk nilai yang cukup besar, nilai Ψ dapat didekati dengan persamaan . Penduga kemungkinan maksimum bagi dapat diperoleh melalui pendekatan empiris Johnson dan Kotz 1970 dalam Prihanto 1987. Rumus pendekatan tersebut adalah : …….. 21 …….. 22 sedangkan y = lnrata-rata hitungrata-rata geometrik …….. 23 Menurut Siswadi 1981 dalam Suhendang 1985 menemukan kesalahan yang terjadi akibat pemakaian rumus pendekatan ini tidak lebih dari 0.0088 untuk 0 y 0.5772 dan 0.0054 untuk 0.5772 y 17.0000. Rumus pendekatan ini akan 21 digunakan dalam pendugaan parameter sebaran gamma dalam penelitian ini. c Fungsi kemungkinan maksimum Jika x 1 , x 2 , … , x n adalah contoh acak berukuran n yang berasal dari populasi yang menyebar gamma, maka fungsi kemungkinan maksimum bagi contoh acak tersebut adalah : …….. 24 Dalam bentuk ln persamaan tersebut menjadi : …….. 25 Nilai dan β diperoleh melalui persamaan 19, 21, dan 22 Prihanto 1987. 4 Famili sebaran eksponensial negatif a Batasan Peubah acak x dikatakan menyebar eksponensial negatif atau ‘eksponensial’ saja apabila mempunyai fungsi kepekatan dengan bentuk : …….. 26 dimana γ 0 Johnson dan Kotz 1970 dalam Prihanto 1987. Peubah acak x yang menyebar eksponensial negatif dapat pula dinyatakan dengan x ∼ E γ. b Pendugaan titik bagi parameter Jika contoh acak x 1 , x 2 , … , x n merupakan contoh acak berukuran n yang ditarik dari populasi yang menyebar 22 eksponensial negatif, maka penduga kemungkinan maksimum bagi parameter Prihanto 1987 adalah : = 1 ......... 27 c Fungsi kemungkinan maksimum Jika x 1 , x 2 , … , x n merupakan contoh acak berukuran n yang ditarik dari populasi yang menyebar eksponensial negatif, maka fungsi kemungkinan maksimum bagi sekumpulan contoh acak tersebut adalah : …….. 28 Dalam bentuk ln persamaan 28 menjadi : …….. 29 Nilai γ disesuaikan dengan nilai dugaan yang diperoleh melalui persamaan 27 Prihanto 1987. 5 Prosedur pemilihan model Jika contoh acak x 1 , x 2 , … , X n diduga menyebar menurut famili sebaran ke-i, maka akan mempunyai fungsi kemungkinan maksimum Lf i , x, dan selanjutnya kriteria pemilihan modelnya adalah sebagai berikut : = maks Lf i ,x, i = 1, 2, …, k, maka x menyebar F j Jika Lf j ,x ≠ maks Lf i ,x, i = 1, 2, …, k, maka x menyebar selain F j …….. 30 Sedangkan k =4 adalah banyaknya famili sebaran yang diikutsertakan dalam pemilihan model dan F j merupakan famili sebaran ke-j. Karena ln L f i ,x bersifat monoton terhadap Lf i ,x, maka maks Lf i ,x akan terjadi bersamaan dengan maks ln Lf i ,x, sehingga : 23 = maks ln Lf i ,x, i = 1, 2, …, k. maka x menyebar F j Jika ln Lf j ,x ≠ maks ln Lf i ,x, i = 1, 2, …, k. maka x menyebar selain F j …….. 31 Namun demikian, dalam penyajiannya nilai fungsi kemungkinan maksimum diduga akan berbentuk –ln L, maka penilaian pada akhirnya menjadi terbalik, dimana maksimum L sama dengan minimum -ln L, sehingga : = min -ln Lf i ,x, i = 1, 2, …, k. maka x menyebar F j Jika –ln Lf j ,x ≠ min -ln Lf i ,x, i = 1, 2, …, k. maka x menyebar selain F j …….. 32 3.4.3. Analisis nilai koefisien kemenjuluran Penyebaran data disekitar ukuran pemusatannya membentuk bermacam-macam pola, yakni simetris, menjulur ke kiri, dan menjulur ke kanan. Data yang penyebarannya simetris dicirikan oleh nilai median dan nilai tengah yang berimpit. Ukuran kemenjuluran data skewness dirumuskan dalam Koefisien Kemenjuluran Pearson SK sebagai berikut Prihanto dan Muhdin 2006 : SK = 3μ – Meσ Jika SK ≈ 0, maka data dikatakan menyebar secara simetris. Jika SK 0 dikatakan menjulur positif atau ke kanan, dimana sebagian besar data mengumpul di ekor sebelah kiri, sehingga di ekor sebelah kanan data tidak terlalu banyak. Kondisi sebaliknya, jika SK 0 dikatakan menjulur negatif atau ke kiri. Untuk data contoh, nilai tengah populasi μ diduga oleh rata-rata contoh  dan simpangan baku populasi σ didekati oleh simpangan baku contoh s Prihanto dan Muhdin 2006. 24

IV. KEADAAN UMUM LOKASI PENELITIAN

4.1. Letak dan Luas

Secara administratif, Hutan Pendidikan Gunung Walat yang merupakan laboratorium lapang Institut Pertanian Bogor IPB termasuk dalam wilayah Kecamatan Cibadak dan Cikembar, Kabupaten Sukabumi, Jawa Barat. Lereng sebelah Utara termasuk dalam wilayah Kecamatan Cibadak dan lereng sebelah Selatan termasuk dalam wilayah Kecamatan Cikembar. Sedangkan secara administrasi kehutanan termasuk dalam wilayah Dinas Kehutanan Kabupaten Sukabumi. Berdasarkan pembagian wilayahnya, Hutan Pendidikan Gunung Walat termasuk dalam wilayah BKPH Cikawung, KPH Sukabumi. Hutan Pendidikan Gunung Walat terletak 2,4 km dari poros jalan Sukabumi-Bogor Desa Segog, 46 km dari simpang Ciawi, serta 12 km dari Sukabumi. Secara Geografis Hutan Pendidikan Gunung Walat berada pada 106°4827BT sampai 106°5029BT dan -6°5423LS sampai -6°5535LS. Luas kawasan Hutan Pendidikan Gunung Walat adalah 359 ha, terdiri dari tiga blok, yaitu Blok Timur Cikatomang seluas 120 ha, Blok Barat Cimenyan seluas 125 ha, dan Blok Tengah Tangkalak seluas 114 ha Badan Eksekutif Hutan Pendidikan Gunung Walat 2009. Dalam SK Menhut No. 188Menhut – II2005 ditetapkan bahwa fungsi hutan kawasan Hutan Pendidikan Gunung Walat adalah sebagai Kawasan Hutan dengan Tujuan Khusus KHDTK dan pengelolaanya diserahkan kepada Fakultas Kehutanan IPB. KHDTK Hutan Pendidikan Gunung Walat mengemban tujuan khusus sebagai Hutan Pendidikan dan Pelatihan Hutan Diklat. Selanjutnya Hutan Pendidikan Gunung Walat dikelola sebagai media implementasi Tridharma Fakultas Kehutanan IPB yang meliputi fungsi pendidikan, penelitian dan pengabdian kepada masyarakat Badan Eksekutif Hutan Pendidikan Gunung Walat 2009.

4.2. Topografi

Hutan Pendidikan Gunung Walat yang terletak pada ketinggian 460 - 715 m dpl. merupakan punggung bukit yang memanjang dari ujung timur sampai ujung barat. Topografi bervariasi dari landai sampai bergelombang terutama di