33 Pada Gambar 1, terlihat bahwa struktur tegakan kelompok jenis lain
memiliki pola yang lebih tidak teratur daripada kelompok jenis pinus. Struktur tegakan pada kelompok jenis pinus terlihat lebih rapat satu sama lain dengan
bentuk grafik yang hampir sama untuk setiap petak ukurnya, sedangkan untuk kelompok jenis lain walaupun lebih didominasi oleh grafik dengan pola J terbalik,
namun masih ditemui pola yang mendekati pola lonceng telungkup pada salah satu petak ukurnya PU 3. Pada histogram juga terlihat bahwa pada masing-
masing petak ukur, jumlah individu lebih didominasi oleh kelompok jenis pinus. Hal ini berarti potensi untuk kelompok jenis pinus kedepannya akan lebih besar
daripada kelompok jenis lain. Pada kondisi normal, menurut Ermayani 2000, struktur tegakan yang
lebih tua biasanya berada di atas struktur tegakan yang lebih muda. Namun pada tegakan hutan yang dijadikan petak ukur penelitian ini tidak dapat dibuktikan
kebenarannya, hal itu dikarenakan pada tegakan hutan di HPGW tidak diketahui secara pasti mengenai ketentuan tahun tanam pada masing-masing petak ukur.
5.2. Pemilihan Model
Walaupun Meyer et al 1952 dalam Prihanto 1987 telah mengungkapkan bahwa bentuk lonceng terbalik merupakan bentuk khas bagi
struktur tegakan hutan seumur, namun bila model disajikan dalam bentuk famili sebaran, maka masih ada berbagai kemungkinan akan famili sebaran mana yang
terbaik bagi struktur tegakan yang bersangkutan. Ditambah lagi dengan kondisi tegakan tiap petak ukur yang tidak diketahui umur tanamnya, memungkinkan
hutan tanaman yang diperkirakan memiliki bentuk lonceng terbalik mengalami penyimpangan, atau mungkin dengan kondisi hutan yang tanpa penjarangan dan
tanpa penebangan, sehingga menyebabkan terjadinya perubahan bentuk struktur tegakan.
Dalam pendugaan model struktur tegakan untuk setiap famili sebaran menggunakan parameter-parameter yang berbeda. Parameter-parameter tersebut
yang kemudian akan digunakan untuk mendapatkan nilai peluang pada kelas diameter yang terdapat pada Lampiran 5-22. Parameter-parameter yang digunakan
pada setiap model famili sebaran dapat dilihat pada Tabel 2.
34 Tabel 2
Parameter sebaran pada setiap model famili sebaran di masing-masing petak ukur
Petak Ukur
Kelompok Jenis
Parameter Sebaran Normal
Lognormal Gamma
Eks. Negatif
µ σ
L
σ
L
α β
θ Petak
Ukur 1
Pinus 45.1186
12.9465 3.7654
0.3036 11.5574
3.9039 45.1186
Jenis Lain 18.5642
6.2837 2.8713
0.3092 10.1852
1.8227 18.5642
Seluruh Jenis 32.3678
16.7957 3.3361
0.5426 3.7029
8.7413 32.3678
Petak Ukur
2 Pinus
44.2153 11.8999
3.7518 0.2789
13.5762 3.2568
44.2153 Jenis Lain
32.2927 20.3053
3.3054 0.5821
3.1080 10.3901
32.2927 Seluruh Jenis
42.7295 13.8148
3.6962 0.3622
8.6775 4.9242
42.7295 Petak
Ukur 3
Pinus 41.0940
14.1412 3.6526
0.3703 8.0648
5.0955 41.0940
Jenis Lain 41.1267
15.5423 3.6381
0.4169 6.5302
6.2980 41.1267
Seluruh Jenis 41.1068
14.7044 3.6469
0.3887 7.3849
5.5663 41.1068
Petak Ukur
4 Pinus
39.4737 14.2940
3.6074 0.3802
7.4949 5.2668
39.4737 Jenis Lain
15.8562 5.5307
2.7137 0.3035
10.1935 1.5555
15.8562 Seluruh Jenis
30.2540 16.4086
3.2585 0.5607
3.4673 8.7254
30.2540 Petak
Ukur 5
Pinus 44.9720
12.4305 3.7612
0.3196 11.3258
3.9708 44.9720
Jenis Lain 19.6698
10.6077 2.8739
0.4329 4.9147
4.0022 19.6698
Seluruh Jenis 34.2008
17.1218 3.3835
0.5754 3.5194
9.7177 34.2008
Pemilihan model untuk mengetahui pola struktur tegakan di lapangan dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum, yaitu dengan
memilih famili sebaran yang mempunyai nilai fungsi kemungkinan maksimum tertinggi sebagai model penduga terbaik bagi struktur tegakan yang bersangkutan.
Hasil dari pengamatan yang dilakukan pada setiap petak ukur untuk masing-masing famili sebaran menunjukkan komposisi nilai fungsi kemungkinan
L yang berbeda. Tabel 3
Komposisi nilai fungsi kemungkinan maksimum -ln L untuk setiap famili sebaran pada masing-masing petak ukur kelompok jenis pinus
Petak Ukur Normal
Lognormal Gamma
Eks. Negatif 1
2 1
2 1
2 1
2 Petak 1
939.2 2
943.8 3
938.1 1
1135.0 4
Petak 2 1121.9
3 1120.9
2 1117.1
1 1379.3
4 Petak 3
951.9 2
953.8 3
947.3 1
1103.5 4
Petak 4 930.0
3 925.0
2 921.5
1 1066.0
4 Petak 5
563.3 1
577.1 3
569.3 2
687.3 4
Keterangan : 1 Nilai fungsi kemungkinan maksimum ; 2 Nomor urut terbesar
35 Tabel 4
Komposisi nilai fungsi kemungkinan maksimum -ln L untuk setiap famili sebaran pada masing-masing petak ukur kelompok jenis lain
Petak Ukur Normal
Lognormal Gamma
Eks. Negatif 1
2 1
2 1
2 1
2 Petak 1
710.0 3
678.9 1
685.9 2
854.8 4
Petak 2 181.6
3 171.0
1 172.6
2 183.5
4 Petak 3
624.4 2
626.8 3
621.7 1
707.5 4
Petak 4 456.9
3 428.8
1 436.3
2 549.5
4 Petak 5
400.7 3
365.8 1
374.2 2
421.8 4
Keterangan : 1 Nilai fungsi kemungkinan maksimum ; 2 Nomor urut terbesar
Tabel 5 Komposisi nilai fungsi kemungkinan maksimum -ln L untuk setiap
famili sebaran pada masing-masing petak ukur kelompok seluruh jenis
Petak Ukur Normal
Lognormal Gamma
Eks. Negatif 1
2 1
2 1
2 1
2 Petak 1
1925.0 3
1880.7 1
1882.0 2
2032.6 4
Petak 2 1330.7
1 1348.2
3 1333.7
2 1564.4
4 Petak 3
1577.1 2
1581.9 3
1570.1 1
1811.0 4
Petak 4 1577.1
3 1532.5
1 1534.7
2 1649.2
4 Petak 5
1060.6 3
1057.7 2
1050.9 1
1128.5 4
Keterangan : 1 Nilai fungsi kemungkinan maksimum ; 2 Nomor urut terbesar
Pada penyajian Tabel 3, 4, dan 5, nilai fungsi kemungkinan maksimum disajikan dalam bentuk –ln L, sehingga penilaian menjadi terbalik, dimana
maksimum L akan sama dengan minimun -ln L. Berdasarkan hasil dari pengamatan, menunjukkan bahwa terdapat kecenderungan yang berbeda dalam
hal urutan besarnya nilai L. Pada kelompok jenis pinus, famili sebaran gamma memiliki nilai L
tertinggi pada hampir setiap petak ukur yang dibuat, kemudian disusul oleh famili sebaran normal. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa famili sebaran gamma
merupakan model penduga terbaik bagi struktur tegakan hutan yang bersangkutan untuk kelompok jenis pinus. Kemudian, untuk kelompok jenis lain, famili sebaran
lognormal memiliki nilai L tertinggi pada hampir setiap petak ukur yang dibuat, kemudian disusul oleh famili sebaran gamma. Sehingga dapat dikatakan bahwa
famili sebaran lognormal merupakan model penduga terbaik bagi struktur tegakan hutan yang bersangkutan untuk kelompok jenis lain.
36 Perbandingan nilai-nilai penduga kemungkinan maksimum setiap
kelompok jenis dalam bentuk grafik batang dapat dilihat pada Gambar 2.
a
b
c Gambar 2 Grafik batang penduga kemungkinan maksimum pada: a kelompok
jenis pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok seluruh jenis.
37 Sementara itu, pada kelompok seluruh jenis, nilai L tertinggi dimiliki oleh
famili sebaran gamma dan lognormal Tabel 5, kemudian disusul oleh famili sebaran normal dan famili sebaran eksponensial negatif. Oleh karena itu, dapat
dikatakan bahwa famili sebaran lognormal dan famili sebaran gamma merupakan model penduga terbaik bagi struktur tegakan hutan yang bersangkutan untuk
kelompok seluruh jenis. Prihanto 1987 mengungkapkan gambaran mengenai keempat famili
sebaran yang dicobakan sebagai berikut : 1
Famili sebaran normal Famili sebaran normal memiliki model yang cukup sederhana jika
dibanding dengan famili sebaran lainnya. Selama ini struktur tegakan hutan tanaman seumur selalu dianggap mengikuti model famili sebaran
normal. Pendugaan parameter famili sebaran ini relatif mudah dan sudah banyak dikenal. Dalam penerapan pemakaiannya, famili sebaran normal
memiliki peubah acak normal baku z dimana sebaran peluangnya dapat dicari melalui bantuan tabel. Transformasi peubah acak x ke peubah acak
normal baku z adalah , sehingga :
2 Famili sebaran lognormal
Model famili sebaran ini merupakan model konversi peubah acak yang menyebar normal. Oleh karena itu, pendugaan parameter famili
sebaran ini hampir sama dengan pendugaan parameter famili sebaran normal. Perbedaannya adalah terdapat pada transformasi peubah acak ke
dalam bentuk ln logaritmik natural, sehingga dalam hal ini menurunkan kepraktisannya dibanding pada famili sebaran normal.
3 Famili sebaran gamma
Famili sebaran gamma merupakan model yang paling rumit diantara empat famili sebaran yang diikutsertakan dalam pemilihan model
38 ini. Kerumitannya disamping tidak praktis juga memungkinkan terjadinya
kesalahan-kesalahan. Sumber kesalahan dapat terjadi pada pendugaan parameter bentuk
yang menggunakan pendekatan empiris, perhitungan Г
, serta pengaruh pembulatan yang lebih besar karena banyaknya fungsi-fungsi yang harus dilalui dalam penyusunan model.
4 Famili sebaran eksponensial negatif
Famili sebaran eksponensial negatif sebenarnya masih merupakan anggota famili sebaran gamma. Untuk parameter
, maka fungsi kepekatan sebaran gamma identik dengan fungsi kepekatan famili sebaran
eksponensial negatif dengan sepadan dengan . Oleh karena itu, L
gamma selalu ≥ L eksponensial negatif. L gamma sama dengan L eksponensial negatif pada saat parameter
, dan akan selalu lebih besar dari L eksponensial negatif untuk tidak sama dengan 1. Pengikutsertaan
famili sebaran eksponensial negatif dalam pemilihan model ini diharapkan dapat menggantikan famili sebaran gamma yang sangat rumit apabila
famili sebaran gamma terpilih sebagai model terbaik dan selisih L gamma dan L eksponensial negatif relatif kecil. Hal ini mengingat bahwa famili
sebaran eksponensial negatif memiliki model yang sangat sederhana berparameter tunggal dan praktis dalam penyusunan modelnya. Tetapi
pada kenyataannya, L eksponensial negatif jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan L gamma maupun kedua famili sebaran lainnya.
Nilai L eksponensial negatif yang lebih kecil tersebut disebabkan oleh adanya pemaksaan besarnya parameter
. Parameter untuk famili sebaran eksponensial negatif memiliki nilai yang sama dengan rata-rata.
Walaupun demikian, bentuk kurva famili sebaran eksponensial negatif berbeda dengan famili sebaran normal. Bentuk famili sebaran normal
menyerupai lonceng
telungkup, sedangkan
eksponensial negatif
mempunyai bentuk J terbalik Walpole 1992 dalam Payungallo 2010. Dari gambaran-gambaran tersebut dapat ditarik kesimpulan sementara
bahwa famili sebaran normal, lognormal, gamma, dan eksponensial negatif memiliki kualitas yang relatif sama sebagai penduga bagi struktur tegakan di
HPGW. Famili sebaran yang pada mulanya dianggap rumit, seperti pada famili
39 sebaran gamma, sudah tidak lagi dianggap sebagai masalah yang berat seiring
dengan tersedianya software-software pembantu, dalam penelitian ini software yang dimaksud adalah software MATLAB Release 2008b.
Berdasarkan hasil dari penyajian jumlah peringkat yang berasal dari komposisi fungsi kemungkinan maksimum untuk setiap famili sebaran pada
seluruh kelompok jenis Tabel 6, dapat ditarik kesimpulan bahwa model famili sebaran yang terbaik akan terpilih berdasarkan jumlah peringkat yang terkecil.
Dalam hal ini dapat berarti bahwa model yang terpilih sebagai model yang terbaik dalam menggambarkan struktur tegakan kelompok jenis pinus dan kelompok
seluruh jenis adalah model famili sebaran gamma, sementara model yang terbaik dalam menggambarkan struktur tegakan kelompok jenis lain adalah model famili
sebaran lognormal. Tabel 6
Jumlah peringkat dari komposisi fungsi kemungkinan maksimum -ln L untuk setiap famili sebaran pada kelompok jenis pinus, jenis lain,
dan seluruh jenis
Kelompok Jenis Jumlah Peringkat pada Famili Sebaran
Normal Lognormal
Gamma Eks. Negatif
Pinus 11
13 6
20 Jenis Lain
14 7
9 20
Seluruh Jenis 12
10 8
20 Total
37 30
23 60
Penyajian model dalam bentuk fungsi kepekatan sebaran terlampir pada Lampiran 5-22. Perbandingan bentuk struktur tegakan hutan pada masing-masing
petak ukur untuk setiap kelompok jenis yang dibuat berdasarkan famili sebaran normal, lognormal, gamma, dan eksponensial negatif akan digambarkan secara
grafis pada Gambar 3-8. Dari gambar tersebut terlihat bahwa kurva fungsi kepekatan sebaran normal, lognormal, dan gamma memiliki bentuk yang relatif
sama, terutama antara fungsi kepekatan sebaran lognormal dan gamma. Sedangkan kurva fungsi kepekatan sebaran eksponensial negatif memiliki bentuk
yang jauh berbeda dengan ketiga sebaran lainnya yang berarti model eksponensial negatif kurang dapat menggambarkan kondisi lapang yang sebenarnya. Hal ini
disebabkan oleh pemaksaan besarnya parameter bentuk . Padahal
kenyataannya besarnya berkisar antara 3.1080 sampai 13.5762.
40 Berikut adalah gambar perbandingan antara data aktual dengan model
pada petak ukur 1.
a
b
c Gambar 3 Perbandingan data aktual dengan model Model-model Famili
Sebaran Normal, Lognormal, Gamma, dan Eksponensial Negatif pada: a kelompok pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok
seluruh jenis di petak ukur 1.
41 Berikut adalah gambar perbandingan antara data aktual dengan model
pada petak ukur 2.
a
b
c Gambar 4 Perbandingan data aktual dengan model Model-model Famili
Sebaran Normal, Lognormal, Gamma, dan Eksponensial Negatif pada: a kelompok pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok
seluruh jenis di petak ukur 2.
42 Berikut adalah gambar perbandingan antara data aktual dengan model
pada petak ukur 3.
a
b
c Gambar 5 Perbandingan data aktual dengan model Model-model Famili
Sebaran Normal, Lognormal, Gamma, dan Eksponensial Negatif pada: a kelompok pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok
seluruh jenis di petak ukur 3.
43 Berikut adalah gambar perbandingan antara data aktual dengan model
pada petak ukur 4.
a
b
c Gambar 6 Perbandingan data aktual dengan model Model-model Famili
Sebaran Normal, Lognormal, Gamma, dan Eksponensial Negatif pada: a kelompok pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok
seluruh jenis di petak ukur 4.
44 Berikut adalah gambar perbandingan antara data aktual dengan model
pada petak ukur 5.
a
b
c Gambar 7 Perbandingan data aktual dengan model Model-model Famili
Sebaran Normal, Lognormal, Gamma, dan Eksponensial Negatif pada: a kelompok pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok
seluruh jenis di petak ukur 5.
45 Berikut adalah gambar perbandingan antara data aktual dengan model
pada keseluruhan petak ukur.
a
b
c Gambar 8 Perbandingan data aktual dengan model Model-model Famili
Sebaran Normal, Lognormal, Gamma, dan Eksponensial Negatif pada: a kelompok pinus, b kelompok jenis lain, dan c kelompok
seluruh jenis pada keseluruhan petak ukur.
46
5.3. Analisis Nilai Koefisien Skewness
