36 pC + k
1
+
y
1
+ k
2
-
y +
2 R
2
- R
3
- k
2
-
2 R
+
y
2
- k
1
-
y
1
= pD pC - pD = -2
y
1
+ 2
y
2
- R
2
+ R
3
………… 3.5.10
pC- pD = R
3
-
2
1 -
A a
-
1
A a
………………… 3.5.11
Parameter di dalam kurung bernilai konstante maka perbedaan tekanan proporsional terhadap R
pC-
pD = KR ……………………………………… 3.5.12
3.5.4. Manometer miring inclined manometer
Gb. 3.5.5. Manometer Miring Manometer ini sering dipakai untuk mengukur perbedaan tekanan yang kecil
dari tekanan gas.
3.6. Gaya hidrostatis pada bidang datar yang tenggelam
Gb. 3.6.1. Gaya hidrostatis pada bidang datar yang tenggelam
37 Berat jenis fluida dianggap konstan, dan tekanan bervariasi secara linier
terhadap kedalaman. Persoalan hidrostatis disederhanakan sedemikian rupa sehingga hanya melibatkan pusat luasan centroid dan momen inersia dari
luasan penampang bidang yang bersangkutan. Sekarang kita tinjau elemen
A dari luasan bidang tersebut dengan kedalaman h, maka tekanan pada titik tersebut adalah
p = pa + h
Total gaya hidrostatis pada satu sisi plat: F =
p.dA =
p
a
+ h dA
= p
a
A +
h dA ……………………………
3.6.1
Bentuk integral
had diselesaikan dengan memperhatikan gambar di atas.
h = l sin dan
l
CG
=
A 1
ldA
ldA = A l
CG
maka persamaan 3.6.1 akan menjadi: F = p
a
A + sin
ldA = p
a
A + sin
l
CG
A = p
a
A + h
CG
A = p
a
+ h
CG
A F = p
CG
A ……………………………………… 3.6.2
Jadi gaya hidrostatis pada suatu bidang permukaan yang tenggelam pada fluida yang seragam uniform besarnya sama dengan tekanan pada pusat
luasan bidang tersebut dikalikan luas bidang dan tidak tergantung pada bentuk bidang dan sudut kemiringan
.
38 Akan tetapi titik tangkap gaya resultan F tidak pada sentroid CG tetapi pada
titik CP yang disebut pusat penekanan center of pressure . Jika koordinat CP terhadap CG adalah x
CP
dan y
CP
, maka untuk mendapatkan x
CP
dan y
CP,
kita menjumlahkan momen-momen akibat gaya elemen p A dan hasilnya
disamakan dengan momen akibat gaya resultan F terhadap sentroid. F y
CP
=
y pdA …………………………………
3.6.3
y
CP
=
F 1
y pdA =
F 1
y pa + h dA
y
CP
=
F 1
[ pa
y dA +
y hdA ……………..… 3.6.4
y dA = 0 ; karena terhadap sumbu sentroid h = l sin
y
CP
=
F 1
sin
y ldA ……………………… 3.6.5
Tinjau bentuk
y ldA =
y l
CG
- y dA = l
CG
y dA -
y
2
dA = -
y
2
dA
Ixx =
y
2
dA Maka -
y
2
dA = -Ixx Sehingga persamaan 3.6.5 menjadi
y
CP
= -
F 1
sin Ixx ……………………………… 3.6.6
atau y
CP
= -
A p
Ixx .
. sin
.
CG
………………………………… 3.6.7
- menunjukkan bahwa CP berada dibawah CG
39
Menentukan x
CP
F x
CP
= -
xp dA …………………………………… 3.6.8
x
CP
=
F 1
xpa + hdA
=
F 1
[
pa x dA + sin
x l
CG
-y dA] =
F 1
[ sin
-xy dA] = -
F 1
sin Ixy
Jadi x
CP
= -
F 1
sin Ixy …………………………… 3.6.9
atau x
CP
= - sin
A .
p Ixy
CG
………………………… 3.6.10
Ixx selalu positif, sehingga yp selalu negatif. Ini berarti CP selalu berada dibawah CG. Ixy bisa positif, negatif atau nol, sehingga CP bisa di kanan , di
kiri atau tepat dibawah CG sesumbu dengan sumbu y.
Bila ada beberapa lapis zat cair
2
1
gaya resultan F = F
1
+ F
2
=
Fi F
1
= P
CG1
. A
1
F
2
= P
CG2
. A
2
F res =
P
CGi
. Ai
3.6.11
40 Gb. 3.6.2. Gaya hidrostatis dari beberapa lapis zat cair
Untuk mendapatkan posisi CP dari masing-masing bagian: y
CPi
=
Ai .
p Ixxi
. sin
.
CGi i
……………………………… 3.6.12
x
CPi
=
Ai .
p Ixyi
. sin
.
CGi i
………………………………… 3.6.13
CP untuk gaya resultan F dicari dengan menyamakan momen karena gaya F dan jumlah dari momen-momen akibat gaya -gaya Fi terhadap permukaan zat
cair. y
CP
=
F y
. F
CPi i
………………………………… 3.6.14
x
CP
=
F x
. F
CPi i
………………………………… 3.6.15
3.7. Gaya hidrostatis pada bidang lengkung curved surface
Gaya horizontal
F
H
: gaya pada bidang proyeksi dari bidang lengkung, pada bidang datar A B
F
H
= p
CG
. A
AB
= h
CG
A
AB …
3.7.1
Titik tangkap F
H
adalah pada jarak y
CP
dari sentroid bidang CG
yp =
A .
p Ixx
. sin
.
CG
…………. 3.7.2
Untuk bidang tegak =90
sin =1
Gb.3.7.1 Gaya hidrostatis pada bidang lengkung
41
Gaya Vertikal
dFv = p dA cos
Fv =
p cos dA
p = h
dA cos = proyeksi bidang lengkung pada bidang horizontal
Fv =
h cos dA
Fv =
d V ……………………………………
3.7.3
Titik tangkap Fv dicari dengan keseimbangan momen Fv .x
CP
=
x V d
x
CP
=
Fv
x V d
………………………………… 3.7.4
Contoh :
Tentkan gaya-gaya pada bidang lengkung AB pada gambar berikut:
Penyelesaian :
42 h
CG
= 24 -
2 5
, 1
= 23,25 m. F
H
= p
CG
. A
AB
= h
CG
. A
AB
= 10 23,25 1,5 x 1 = 348,8
lebar meter
kN
y
CP
=
A p
Ixx
CG
. .
sin
; = 90
sin = 1
=
H
F Ixx
. sin
.
=
8 ,
348 5
, 1
1 12
1 1
10
3
= 0,008 m = 8 mm
h
CP
= 23,25 + 0,008 = 23,258 m Fv = 10
1
5 ,
1 5
, 22
5 ,
1 4
1
2
x
= 355
lebar m
kN
Fv bekerja pada pusat volume dari bagian ABCDA x
CP
=
V xd
V 1
x
CP
=
A 1
xdA x
CP
A = x
CP1
A
1
+ x
CP 2
A
2
A
1
= luas
4 1
lingkaran =
4
1,5
2
x
CP1
= Jarak CG
4 1
lingkaran terhadap garis Bc =
3 4
.
r
meter A
2
= luas AACDA = 1,5 22,5 meter x
CP2
= Jarak CG dari AACDA terhadap garis BC = 0,75 meter
43 x
CP
355 =
5 ,
22 .
5 ,
1 .
75 ,
5 ,
1 4
3 4
2
r
x
CP
= 0,745 meter F
R
=
2 H
2 v
F F
=
2 2
8 ,
348 355
= 397,68 kN m lebar
3.8. Tegangan Tarik pada Pipa Bertekanan