84 Substitusi
1 2
p p
pada persamaan 5.3.1.d ke persamaan 5.3.1.c
menghasilkan : v
1
= v =
1
S S
gR 2
…………… 5.3.1.e
Gb. 5.3.1.c adalah tabung pitot statik yang merupakan gabungan dari tabung statik dan tabung pitot. Analisis pada sistim ini tepat sama dengan
yang dilakukan pada tabung pitot sebelumnya. Segala ketidakpastian dalam pengukuran tekanan statik memerlukan diterapkannya koefisien koreksi C,
sehingga persamaan 5.3.1.e menjadi :
v = C
1
S S
gR 2
…………………………… 5.3.1.f
Gb 5.3.1.c Tabung Pitot Statik Konstanta C untuk setiap jenis tabung pitot berbeda-beda.
Untuk suatu bentuk khusus tabung pitot statik dengan hidung tumpul, yaitu tabung Prandtl, yang telah dirancang sedemikian rupa sehingga gangguan-
gangguan yang disebabkan oleh hidung dan kaki saling meniadakan sehingga dalam persamaan tersebut C = 1.
5.3.2. Pengukuran Debit Aliran Dari Riservoir Melalui Orifis
Orifis adalah lubang pada tangki tempat fluida mengalir keluar, dapat terletak di bagian samping atau di bagian bawah tangki, biasanya
berpenampang lingkaran yang dapat digunakan untuk mengukur debit aliran
85 yang keluar dari tangki atau reservoir tersebut. Tepi orifis dapat berbentuk
siku atau dibulatkan. Luas penampang orifis adalah luas penampang lubang. Dalam orifis yang
bertepi siku terjadi penyempitan kontraksi jet fluida di sebelah hilir dari lubang sepanjang sekitar setengah kali diameter.Bagian aliran yang datang
menyusur dinding tidak dapat membelok 90
o
pada dinding dan karenanya mempunyai komponen kecepatan radial yang mempersempit luas jet.
Penampang yang penyempitannya maksimum disebut Vena kontrakta vene contracta. Di penampang ini garis- garis aliran sejajar di seluruh jet dan
tekanannya adalah tekanan atmosfir. Tinggi tekan H di orifis diukur dari titik pusat orifis sampai permukaan bebas. Tinggi tekan tersebut
diasumsikan dipertahankan konstan.
Gb. 5.3.2.a. orifis pada reservoar
Persamaan Bernouli yang diterapkan dari titik 1 pada permukaan bebas sampai titik pusat vena kontrakta, dan 2, dengan tekanan
atmosfir lokal sebagai datum dan titik 2 sebagai datum ketinggian elevasi
dengan mengabaikan kerugian :
2 2
2 2
1 1
2 1
2 2
z p
g V
z p
g V
86 0+ 0 + H =
g V
2
2 2
+ 0 + 0 V
2
=
gH 2
………………………………………… 5.3.2.a
Kecepatan ini merupakan kecepatan teoritis V
t
, karena mengabaikan kerugian antara kedua titik tersebut. Kecepatan aktual dititik 2 adalah:
V
2a
= Cv
gH 2
………………………………… 5.3.2.b
Dengan Cv =
t a
V V
= koefisien kecepatan. Debit nyata Qa dari Oritis sama dengan hasil kali kecepatan nyata dari vena kontrakta dan luas jet.
Perbandingan luasan jet A
2
di vena kontrakta terhadap luasan Orifis A disebut koefisien kontraksi Cc
Cc =
2
A A
………………………………………… 5.3.2.c
Luas vena kontrakta adalah Cc.A sehingga debit nyata
Qa = Cv Cc A
gH 2
………………………… 5.3.2.d
Cv Cc = Cd disebut koefisien debit, maka : Qa = Cd A
gH 2
……………...…………… 5.3.2.e
Cv didapatkan dari eksperimen yang besarnya bervariasi antara 0,95 dan 0,99 untuk orifis bertepi siku maupun yang dibulatkan.
Bagi kebanyakan orifis, seperti yang bertepi siku, besarnya kontraksi tidak dapat dihitung dan harus menggunakan hasil percobaan test. Terdapat
beberapa cara untuk memperoleh satu atau lebih koefisien- koefisien tersebut, Dengan mengukur luas penampang Ao, tinggi H dan debit Qa
dengan sarana gravimetrik atau volumetrik kita memperoleh Cd dari persamaan 5.3.2.e. Maka pentuan Cv atau Cc memungkinkan
ditentukannya koefisien yang lain dari persamaan 5.3.2.d. Berikut ini beberapa metode tersebut :
Metode lintasan .
Dengan mengukur posisi sebuah titik pada lintasan jet bebas di sebelah hilir vena kontrakta gb 5.3.2.a, kita dapat menentukan kecepatan nyata Va jika
87 tahanan udara diabaikan. Komponen x kecepatan tidak berubah, oleh karena
itu V
a.
t = x
o,
disini t adalah waktu yang diperlukan suatu partikel fluida untuk melintas dari vena kontrakta ke titik 3. Waktu yang diperlukan oleh
suatu partikel untuk penurunan sejauh yo karena aksi gravitasi bila tidak mempunyai kecepatan awal dalam arah itu dinyatakan dengan yo = gt
2
2. Setelah t dilenyapkan dari kedua persamaan tersebut maka :
Va =
g yo
2 xo
dengan V
2t
yang ditentukan dari persamaan 5.3.2.a, maka didapatlah perbandingan Va Vt
Pengukuran langsung terhadap Va
Dengan tabung pitot yang ditempatkan di vena kontrakta, dapat ditentukan kecepatan nyata Va.
Pengukuran langsung terhadaap garis tengah jet
Dengan jangka kaliper luar, garis tengah jet di vena kontrakta dapat diukur secara kasar. Pengukuran ini tidak teliti dan pada umumnya kurang
memuaskan jika dibandingkan dengan metode- metode lain.
Menggunakan persamaan momentum
Bila reservoar cukup kecil untuk digantung pada mata pisau seperti gambar 5.3.2.b, maka dimungkinkan untuk menentukan gaya F yang menimbulkan
momentum di dalam jet. Dengan lubang orifis ditutup, tangki diposisikan mendatar dengan menambahkan atau mengurangka pemberat- pemberat.
Dengan orifis mengeluarkan debit, suatu gaya menimbulkan momentum di dalam jet dan suatu gayaa F yang sama besar tetapi arahnya berlawanan
beraksi terhadap tangki. Dengan menambahkan pemberat- pemberat W secukupnya, tangki dibuat mendatar lagi. Dari gambaar, F = W.xoyo.
Dengan persamaan momentum :
V V
g Q
F
xin xout
x
atau
g Va
. .
Qa yo
xo .
W
88 karena Vxin adalah nol dan Va adalah kecepatan akhir. Karena debit nyata
tersebut diukur, maka Va merupakan satu- satunya besaran yang belum diketahui pada persamaan itu, sehingga akan dapat dihitung.
Kerugian di dalam aliran Orifis.
Kerugian tinggi tekan di dalam aliran melalui Orifis ditentukan dengan penerapan persamaan energi dengan suku kerugian untuk jarak antara titik 1
dan 2 gb5.3.2.a
1 1
2 1
2 z
p g
a V
=
2 2
2 2
2 z
p g
a V
+ kerugian
Gb 3.5.2.b Metode momentum untuk mendapatkan harga Cv dan Cc
Dengan substitusi nilai- nilai untuk kasus ini menghasilkan: Kerugian = H -
g a
V 2
2 2
= H 1- C
2 v
=
g a
V 2
2 2
2 v
C 1
- 1………… 5.3.2.f
Disini persamaan 5.3.2.c telah digunakan untuk memperoleh kerugian sebagai fungsi H dan Cv atau V
2
a dan Cv.
Contoh :
Sebuah orifis yang bergaris tengah 75 mm di bawah tinggi tekanan sebesar 4,88 mm mengeluarkan debit air sebesar 8900 N dalam waktu 32,6 detik.
89 Lintasan jet telah ditentukan dengan mengukur xo = 4,76 m untuk
penurunan sebasar 1,22 m. Tentukanlah Cv, Cc, Cd, kerugian tinggi tekanan per berat satuan, dan kerugian daya.
Penyelesaian :
Kecepatan teoritis V
2t
adalah : V
2t
=
gH 2
=
88 ,
4 .
806 ,
9 .
2
= 9,783 mdt Kecepatan nyata ditentukan dari lintasan. Waktu untuk menurun 1,22 m
adalah : t =
g yo
. 2
= 806
, 9
22 ,
1 .
2 = 0,499 dt
dan kecepatan dinyatakan dengan xo = V
2a
.t V
2a
=
499 ,
76 ,
4
= 9,539 mdt
Cv =
t 2
a 2
V V
=
783 ,
9 539
, 9
= 0,975 Debit nyata Qa adalah :
Qa =
6 ,
32 .
9806 8900
= 0,0278 m
3
dt Dari persamaan 5.3.2.e
Cd =
88 ,
4 .
806 ,
9 .
2 0375
, 0278
, gH
2 .
Ao Qa
2
= 0,643 Maka dari persamaan 5.3.2.d
Cc =
975 ,
643 ,
Cv Cd
= 0,659 Dari persamaan 5.3.2.f, kerugian tinggi tekanan adalah :
Kerugian = H1-Cv
2
= 4,88.1 - 0,975
2
= 0,241 m.N N Besarnya kerugian daya
Q.
.kerugian = 0,0278.9806.0,241 = 65,7 W
90
Aliran Orifis Tak Stedi Dari Reservoar
Dalam pembahasan terdahulu, asumsi yang dipakai antara lain adalah bahwa permukaan cairan di reservoar konstan atau dalam keadaan stedi. Tetapi
dalam kenyataanya sering dijumpai permukaan cairan turun seiring dengan berkurangnya volume cairan yang tersisa di dalam reservoar, sehingga
keadaan alirannya tidak stedi. Padahal secara teoritis persamaan Bernoulli hanya berlaku untuk aliran stedi. Dalam hal penurunan elevasi permukaan
cairan yang lambat, maka persamaan Bernoulli dapat diterapkan dengan kesalahan yang kecil dan dapat diabaikan.
Gb 5.3.2.c Notasi untuk tinggi cairan yang menurun Volume yang dilepaskan dari orifis dalam waktu t
adalah Q t , yang harus
tepat sama dengan perkurangan volume di reservoar dalam inkremen waktu yang sama gb 5.3.2.c, A
R
- y
, dengan A
R
sebagai luas permukaan cairan pada ketinggian y diatas orifis. Dengan mempersamakan kedua persamaan
tersebut kita dapatkan: Q t
= -A
R
y
Dengan menyelesaikan t dan mengintegrasi dengan batas- batas y = y
1
untuk t = 0 ,dan y = y
2
untuk t = t maka diperoleh : t =
2 y
1 y
R t
Q dy
A dt
Debit orifis Q adalah Cd.Ao
gy 2
. Setelah persamaan ini dimasukkan, maka
91 t = -
2 y
1 y
2 1
R o
d
dy y
A g
2 A
C 1
…………………………. 5.3.2.g
Bila A
R
sebagai fungsi y diketahui, maka integral tersebut dapat ditentukan nilainya.
Jika luas penampang tangki konstan, maka t = -
2 y
1 y
2 1
R o
d
dy y
A g
2 A
C 1
= y
y g
2 Ao
. Cd
A 2
2 1
R
5.3.2.h
Contoh : Sebuah tangki mempunyai luas penampang horisontal 2 m
2
pada ketinggian orifis. Pada 3 m diatas orifis, luas penampangnya 1 m
2
, dan luas permukaan linier terhadap ketinggian. Untuk orifis bergaris tengah 100 mm, Cd = 0,65,
hitunglah waktu untuk menurunkan permukaan tersebut dari 2,5 m diatas orifis sampai 1m diatas orifis.
Penyelesaian : A
R
= 2 -
3 y
m
2
, maka :
t =
1 5
, 2
2 1
2
dy y
3 y
2 806
, 9
. 2
. 05
, .
. 65
, 1
= 73,8 dt
5.3.3. Pengukuran Debit Aliran Dengan Meter Venturi Venturi Meter
