25
3.2.1. Variasi Tekanan Pada Fluida tak mampu mampat incompressible
Jika persamaan 3.2.12 diintegralkan, akan didapat : p = -
y+c dengan c adalah konstanta integrasi. Bila fluida homogen
tidak tergantung pada y, maka integrasi dari persamaan3.2.11 adalah
2 1
p p
dp = -
2 1
y y
dy p
2 -
p
1
= - y
2
-y
1
……………………… 3.2.13
Jika y diukur dari permukaan cairan y = -h ; h disebut kedalaman.
pA = - -h + c ; c = P
pA = h + P
…… 3.2.14
Gb.3.2.1. Kedalaman Hukum hidrostatis mengenai variasi tekanan sering ditulis
p = h ………………
3.2.15
Untuk fluida yang tidak homogen sebagai contoh air laut yang berat jenisnya
tergantung y
dp = -
.dy ………………
3.2.16
3.2.2. Variasi Tekanan Pada Fluida mampu mampat Compressible
Jika fluidanya merupakan gas ideal, maka pv = RT
p
= RT Dalam keadaan isothermal T konstan;
p
=
.
p
=
p
.p ……………………
3.2.17
h Po
A
26 Jika persamaan 3.2.17 masuk ke persamaan 3.2.11
dp = -
p
.g.p.dy
dy = -
.
g p
p dp
y y
dy = -
g
p
ln
p p
y -y = -
p p
ln .
g p
………………………… 3.2.18
ln
. g
p y
y p
p
. g
. p
y y
e p
p
p = p .e
.
g .
p y
y
atau
p = p exp
. .
p g
p y
y
………………………… 3.2.19
Persamaan 3.2.19 adalah persamaan variasi tekanan gas ideal terhadap ketinggian dalam keadaan isothermal. Untuk atmosfer suhunya akan berubah
terhadap ketinggian jadi tidak isothermal T = T
+ y
= gradien suhu lapse Rate = - 0.0065 Cm = 0.00357
Fft.
27 Gb. 3.2.2. Variasi temperatur dan tekanan pada udara standard Amerika Serikat
dp = - dy ; = .g
= - g dy
Udara memenuhi persamaan gas ideal pv = RT
p
= RT
RT
p
y T
R p
……………………………… 3.2.20
Sehingga, dp = -
y T
R pg
dy
p dp
g R
y T
dy
.
28
p po
y yo
y y
p p
p ln
g R
y .
T 1
p dp
g R
y .
T dy
ln
. .
y T
y T
= -
ln .
p p
g R
ln .
. ln
. p
p y
T y
T R
g
ln p
p = ln
. .
y T
y T
R
g .
p p
=
. .
y T
y T
R
g .
p = p
. .
y T
y T
R
g .
……………… 3.2.21
. .
.
.
y T
R y
T y
T p
R g
…………………… 3.2.22
Kalau ketinggiannya diukur dari permukaan air laut, y = 0
p = p
.
T y
T
R g
.
p = p
y
T 1
R g
.
……………………… 3.2.23
y T
RT y
T p
y T
R y
T p
R g
R g
. .
1 1
. 1
R g
y T
RT p
. 1
1
29
RT p
R .
g 1
y .
T 1
…………………………… 3.2.24
3.3. Tekanan dinyatakan dengan ketingian kolom fluida