d
Dengan : X
t
= Pengamatan deret berkala µ
= Nilai konstan θ
q
= Parameter moving average ke-q;q = 1,2,...,n e
t −q
= Variabel pertama pada saat t-q; q = 1,2,...,n e
t
= Kesalahan pada saat t
2.10 Model Campuran AR dan MA
Dalam pembuatan model empiris dari deret berkala sering ditemukan bahwa model regresi diri AR dan rataan bergerak MA. Model campuran regresi diri dan rataan
bergerak derajat p,q dapat ditulis sebagai berikut : X
t
= µ + φ
1
X
t −1
+ φ
2
X
t −2
+...+ φ
p
X
t − p
- θ
1
e
t −1
- θ
2
e
t −2
-...- θ
q
e
t −q
+ e
t
2.7 Atau ditulis
φ
p
B X
t
= µ + θ
q
B e
t
Dan disingkat ARMA p,q
Model ARMA p.q dapat diperluas untuk deret berkala yang tidak stasioner. Dengan operator pembeda derajat
∇
d
X
t
, model ARMAp,q menjadi φ
p
B ∇ X
t
= µ + θ
q
B e
t
Dan model ini disingkat ARIMA p,d,q
Universitas Sumatera Utara
Untuk data yang dikumpulkan secara bulanan, pembedaan satu musim penuh tahun dapat dihitung X
t
- X
t −12
= 1 - B
12
X
t
. Sehingga untuk model ARIMA p.d.q P,D.Q
s
dengan s adalah jumlah periode permusim.
2.11 Model Fungsi Transfer
Model fungsi transfer merupakan pengembangan dari model ARIMA satu peubah. Jika deret berkala Y
t
berhubungan dengan satu atau lebih deret berkala lain X
t
maka dapat dibuat suatu model berdasarkan informasi deret berkala X
t
, untuk menduga nilai Y
t
model yang dihasilkan disebut fungsi transfer.
Dalam penelitian ini, pembuatan fungsi transfer hanya dibatasi untuk dua deret berkala yaitu Y
t
sebagai deret output dan X
t
sebagai deret output atau disebut fungsi transfer dwipeubah.
Gambar 2.1 memperlihatakan secara ringkas unsur – unsur yang berkaitan dengan model fungsi transfer. Terdapat deret berkala output, disebut Y
t
, yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret berkala input X
t
, dan input-input lain yang disebut gangguan noise N
t
, seluruh sistem tersebut adalah dinamis. Dengan kata lain,
deret input
X
t
memberikan pengaruhnya
terhadap fungsi
transfer, mendistribusikan dampak X
t
melalui beberapa periode akan datang. Tujuan pemodelan
fungsi transfer
adalah untuk
menetapkan model
sederhana, menghubungkan Y
t
dengan X
t
dan N
t
. Tujuan utama pemodelan ini adalah untuk
Universitas Sumatera Utara
2 k
menetapkan peranan indikator penentu leading indicator deret input dalam rangka menetapkan deret output.
Deret Fungsi
Transfer deret
Input Output
X
t
Y
t
Seluruh Pengaruh
lain N
t
Gambar 2.1 Konsep Fungsi Transfer
Fungsi transfer bivariat ditulis dalam bentuk Y
t
=
ν
B X
t
+ N
t
2.8 Dengan :
Y
t
= Deret output X
t
= Deret input N
t
= Faktor yang mempengaruhi Y
t
disebut gangguan ν B = ν
+ ν
1
B + ν
2
B +...+ ν
k
B , dengan k adalah orde fungsi transfer dan B operator shif mundur
Deret input dan output perlu ditrans-formasikan untuk mengatasi ragam yang tidak stasioner, dibedakan untuk mengatasi nilai tengah yang tidak stasioner, serta
dihilangkan unsur musimannya. Jadi pada persamaan 2.8 harus merupakan nilai yang telah ditransformasikan. Selanjutnya untuk penulisan persamaan digunakan
huruf kecil.
Universitas Sumatera Utara
2 s
2 r
2 q
2 p
Secara lebih singkat, fungsi transfer ditulis sebagai berikut y
t
= ω B
δ B x
t −b
+ n
t
2.9 Atau
y
t
= ω B
δ B x
t −b
+ θ B
a φB
t
2.10 Dengan :
ωB =
ω -
ω
1
B - ω
2
B -...- ω
s
B δ B
= 1 - δ
1
B - δ
2
B -...- δ
r
B θ B
= 1 - θ
1
B - θ
2
B -...- θ
q
B φ B
= 1 - φ
1
B - φ
2
B -...- φ
p
B y
t
= Nilai Y
t
yang telah ditransformasikan dan dibedakan x
t
= Nilai X
t
yang telah di transformasikan dan dibedakan r,s,p,q dan b = Konstanta
Fungsi
ν
B merupakan rasio dari fungsi ωB dan δ B dan akan mempunyai
jumlah suku yang tak terhingga, sehingga akan terdapat bobot
ν
yang tak terhingga jumlahnya. Dengan demikian persamaan 2.10 merupakan suatu gambaran yang lebih
singkat.
Dari persamaan 2.8 dapat dilihat bahwa sebagai faktor penentunya adalah konstanta r,s,b dan p,q. Konstanta r,s,b menunjukkan parameter dari fungsi
transfer yang menghubungkan Y
t
dan X
t
, Sedangkan p,q merupakan parameter model gangguan. Subskrip t-b menunjukkan keterlambatan b periode sebelum x
mempengaruhi y atau dapat dikatakan bahwa X
t
, pertama kali mempengaruhi Y
t +b
.
Universitas Sumatera Utara
1
Jika persamaan 2.10 telah didefenisikan dan seluruh parameter telah diduga, maka selanjutnya ditentukan model peramalannya. Persamaan 2.10 dikalikan dengan
δ B dan φB , akan menjadi :
δ B φ B y
t
= φB ω B x
t −b
+ δ B θ Ba
t
2.11 Sebagai contoh, untuk model yang sederhana 1,1,b 1,1 adalah :
y
t
= ω
− ω1B
1 −
δ
1
B x
t −b
+ 1
− θ
1
B a
1 −
φ
1
B 1
− δ
1
B 1 −
φ
1
B y
t
= 1 −
φ
1
B ω
− ω1B
x
t −b
+ 1 −
δ
1
B 1
− θ
1
B a
1
y
t
= δ
1
+ φ
1
y
t −1
− δ
1
φ
1
y
t −2
+ ω
x
t −b
− ω
φ
1
+ ω
1
x
t −b −1
+ φ
1
+ ω
1
x
t −b −2
+ a
1
− δ
1
+ θ
1
a
t −1
+ δ
1
θ
1
a
t − 2
2.12
Dengan mengetahui nilai parameter dan nilai y, x dan a dapat dihitung nilai y pada periode yang akan datang.
2.12 Tahapan Pembentukan Model Fungsi Transfer
