Identifikasi Bentuk Model Peramalan Kecepatan Angin Bulanan Di Medan Berdasarkan Tekanan Udara Dengan Fungsi Transfer

3.3 Identifikasi Bentuk Model

3.3.1 Memeriksa Kestasioneran Data

Dari plot data tekanan udara tahun 2005 – 2009 pada gambar 3.1 memperlihatkan deret data tersebut tidak stasioner, plot autokorelasi memeperlihatkan sebuah trend yang linier pada sepuluh log pertama yang artinya bahwa nilai dari autokorelasi berturut – turut bernilai positif atau berkorelasi positif antara satu dengan yang lainnya,maka untuk menstasionerkannya dilakukan pembedaan, pembedaan pertama untuk deret input dapat dicari dengan persamaan : x 1 = x 1 - x t −1 x 2 = x 2 - x 2 −1 = 1010.95 – 1011.43 = -0.48 Untuk x 3 , … x 60 dapat dilihat pada tabel 3.3.1 Tabel 3.3 Pembedaan Pertama Deret Input X t No. x t No. x t No. x t 1 21 0.82 41 0.63 2 0.48 22 0.7 42 0.25 3 -0.33 23 -1.37 43 -0.08 4 -0.4 24 0.36 44 0.06 5 -1.4 25 1.11 45 0.73 6 0.04 26 -0.9 46 0.45 Universitas Sumatera Utara 7 0.45 27 -0.79 47 -1.37 8 0.11 28 -0.04 48 0.75 9 0.36 29 -0.65 49 1.32 10 0.34 30 -1.35 50 -1.45 11 -0.21 31 1.41 51 0.18 12 -0.46 32 0.17 52 -0.31 13 0.7 33 -0.01 53 -0.23 14 -0.22 34 0.38 54 -0.1 15 -0.74 35 0.01 55 0.28 16 -0.19 36 -0.53 56 0.12 17 0.48 37 0.6 57 0.59 18 -0.21 38 0.46 58 0.51 19 0.17 39 -1.09 59 -6.82 20 0.13 40 -0.83 60 6.08 Gambar 3.7 Plot Tekanan Udara Menggunakan Pembedaan Pertama Universitas Sumatera Utara Pada data awal kecepatan angin terlihat musiman yang jelas yaitu fluktuasi mengecil dan membesar deret data terjadi secara acak atau disebut random walk. Maka untuk mengatasi pola musiman dari data tersebut perlu dilakukan transformasi dan untuk membuat data stasioner pada rataan dan ragamnya. Untuk transformasi logaritma digunakan yaitu : l t = log Y t l 1 = log Y 1 = log 7 = 0.845098 Tabel 3.4 Data Hasil Transformasi Logaritma No. l t No. l t No. l t 1 0.8451 21 0.8451 41 0.9031 2 0.8451 22 0.8451 42 0.8451 3 0.8451 23 0.8451 43 0.8451 4 0.6021 24 0.8451 44 0.7782 5 0.8451 25 0.8451 45 0.7782 6 0.8451 26 0.9031 46 0.6990 7 0.9031 27 0.9031 47 0.7782 8 0.9031 28 0.9031 48 0.6990 9 0.8451 29 0.9031 49 0.8451 10 0.8451 30 0.9031 50 0.8451 11 0.8451 31 0.8451 51 0.9031 12 0.8451 32 0.9031 52 0.8451 13 0.8451 33 0.9031 53 0.8451 14 0.8451 34 0.8451 54 0.8451 Universitas Sumatera Utara 15 0.9031 35 0.8451 55 0.8451 16 0.9031 36 0.8451 56 0.8451 17 0.8451 37 0.8451 57 0.8451 18 0.9031 38 0.9031 58 0.8451 19 0.8451 39 0.9031 59 0.8451 20 0.9031 40 0.8451 60 0.7782 Untuk membuat data stasioner terhadap rataannya perlu dilakukan pembedaan pertama dengan rumus : Y t = y t − y t −1 Y 2 = y 2 − y 2 −1 = 0.8451 0.8451 = 0 Untuk nilai y 3 dan y 4 dan seterusnya dapat dilihat dalam tabel 3.5 Tabel 3.5 Pembedaan Pertama dari Data Transformasi No. l t y t No. l t y t No. l t y t 1 0.8451 21 0.8451 -0.0580 41 0.9031 0.0580 2 0.8451 0.0000 22 0.8451 0.0000 42 0.8451 -0.0580 3 0.8451 0.0000 23 0.8451 0.0000 43 0.8451 0.0000 4 0.6021 -0.2430 24 0.8451 0.0000 44 0.7782 -0.0669 5 0.8451 0.2430 25 0.8451 0.0000 45 0.7782 0.0000 6 0.8451 0.0000 26 0.9031 0.0580 46 0.6990 -0.0792 7 0.9031 0.0580 27 0.9031 0.0000 47 0.7782 0.0792 8 0.9031 0.0000 28 0.9031 0.0000 48 0.6990 -0.0792 Universitas Sumatera Utara n 2 n − k 9 0.8451 -0.0580 29 0.9031 0.0000 49 0.8451 0.1461 10 0.8451 0.0000 30 0.9031 0.0000 50 0.8451 0.0000 11 0.8451 0.0000 31 0.8451 -0.0580 51 0.9031 0.0580 12 0.8451 0.0000 32 0.9031 0.0580 52 0.8451 -0.0580 13 0.8451 0.0000 33 0.9031 0.0000 53 0.8451 0.0000 14 0.8451 0.0000 34 0.8451 -0.0580 54 0.8451 0.0000 15 0.9031 0.0580 35 0.8451 0.0000 55 0.8451 0.0000 16 0.9031 0.0000 36 0.8451 0.0000 56 0.8451 0.0000 17 0.8451 -0.0580 37 0.8451 0.0000 57 0.8451 0.0000 18 0.9031 0.0580 38 0.9031 0.0580 58 0.8451 0.0000 19 0.8451 -0.0580 39 0.9031 0.0000 59 0.8451 0.0000 20 0.9031 0.0580 40 0.8451 -0.0580 60 0.7782 -0.0669 Koefisien autokorelasi sederhana antara x t dengan x t −1 dapat dicari dengan meggunakan rumus pada persamaan 2.3 : r k = ∑ X t − X X t + k − X t =1 ∑ X t − X t =1 Untuk r 1 dapat dihitung r 1 = 1010.95 − 1009.887 1011.43 − 1009.887 + ... + 1004.02 − 1009.8871010.1 − 1009.887 1010.95 − 1009.887 2 + 1011.43 − 1009.887 2 + ... + 1010.1 − 1009.887 = -0. Untuk nilai r 1 dan r 2 … r n dapat dilihat pada tabel 3.6 Universitas Sumatera Utara Tabel 3.6 Nilai – nilai Autokorelasi dan Autokorelasi parsial Data Hasil Deret Input x t Log r k r kk Log r k r kk 1 0.143 0.143 9 0.016 0.030 2 0.043 0.023 10 -0.066 -0.078 3 0.098 0.091 11 0.112 0.142 4 0.011 -0.017 12 0.191 0.164 5 -0.055 -0.061 13 0.002 -0.046 6 -0.020 -0.013 14 -0.010 -0.040 7 0.003 0.011 15 -0.001 -0.038 8 -0.041 -0.032 16 -0.037 -0.020 Gambar 3.8 Autokorelasi Tekanan Udara Universitas Sumatera Utara Gambar 3.9 Autokorelasi Parsial Tekanan Udara Dari plot autokorelasi diatas tidak terdapat nilai autokorelasi yang berbeda nyata dari nol sehingga diduga orde dari proses AR adalah 0 p = 1 , autokorelasi parsial tidak menunjukkan nilai yang berbeda dari nol maka diduga proses dari MA adalah 0 q = 1 . Sesuai dengan keterangan di atas, model sementara data yang dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Maka pendugaan parameter-parameter model ARIMA tersebut adalah : Parameter Taksiran Standar Nilai-t φ θ 0,0242 0.9425 0.1491 0.0955 0.16 9.87 Uji hipotesis dari parameter model H o = Parameter berbeda H 1 = Parameter tidak berbeda nyata dari nol Universitas Sumatera Utara Untuk α = 0.05 semua harga mutlak dari model adalah lebih besar dari t 0,05 dengan derajat kebebasan N-N p = 60 – 1 = 59. Hal ini menunjukkan bahwa semua penduga parameter berbeda dari nol. Kesimpulannya parameter – parameter di atas dimasukkan kedalam model.

3.3.2 Pengecekan Model

3.3.2.1 Pemeriksaan Sisaan

Hal yang diperlukan dalam pemeriksaan sisaan adalah nilai-nilai koefisien korelasi dari sisaan. Koefisien autokorelasi dari data random mempunyai distribusi sampling yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar 1 n . Hal ini dapat ditetapkan apakah berasal dari korelasi yang mempunyai nilai autokorelasi nol pada time lag k. Karena sisaan adalah 59, maka kesalahan standar adalah 1 59 = 0,1302. Ini berarti bahwa 95 dari seluruh nilai tengah ditambah atau dikurangi 1,96 kali kesalahan standar. Setelah dilakukan pengujian, sisaan tersebut sudah acak atau tidak dengan menggunakan selang kepercayaan. -1.960 0.1302 ≤ r k ≤ + 1.960 0.1302 -0.255 ≤ r k ≤ 0.255 Universitas Sumatera Utara t t t Gambar 3.10 Plot Autokorelasi Sisaan Model

3.4 Pemutihan Deret Input α