3.3 Identifikasi Bentuk Model
3.3.1 Memeriksa Kestasioneran Data
Dari plot data tekanan udara tahun 2005 – 2009 pada gambar 3.1 memperlihatkan deret data tersebut tidak stasioner, plot autokorelasi memeperlihatkan sebuah trend
yang linier pada sepuluh log pertama yang artinya bahwa nilai dari autokorelasi berturut – turut bernilai positif atau berkorelasi positif antara satu dengan yang
lainnya,maka untuk menstasionerkannya dilakukan pembedaan, pembedaan pertama untuk deret input dapat dicari dengan persamaan :
x
1
= x
1
- x
t −1
x
2
= x
2
- x
2 −1
= 1010.95 – 1011.43 = -0.48
Untuk x
3
, … x
60
dapat dilihat pada tabel 3.3.1
Tabel 3.3 Pembedaan Pertama Deret Input X
t
No. x
t
No. x
t
No. x
t
1 21
0.82 41
0.63 2
0.48 22
0.7 42
0.25 3
-0.33 23
-1.37 43
-0.08 4
-0.4 24
0.36 44
0.06 5
-1.4 25
1.11 45
0.73 6
0.04 26
-0.9 46
0.45
Universitas Sumatera Utara
7 0.45
27 -0.79
47 -1.37
8 0.11
28 -0.04
48 0.75
9 0.36
29 -0.65
49 1.32
10 0.34
30 -1.35
50 -1.45
11 -0.21
31 1.41
51 0.18
12 -0.46
32 0.17
52 -0.31
13 0.7
33 -0.01
53 -0.23
14 -0.22
34 0.38
54 -0.1
15 -0.74
35 0.01
55 0.28
16 -0.19
36 -0.53
56 0.12
17 0.48
37 0.6
57 0.59
18 -0.21
38 0.46
58 0.51
19 0.17
39 -1.09
59 -6.82
20 0.13
40 -0.83
60 6.08
Gambar 3.7 Plot Tekanan Udara Menggunakan Pembedaan Pertama
Universitas Sumatera Utara
Pada data awal kecepatan angin terlihat musiman yang jelas yaitu fluktuasi mengecil dan membesar deret data terjadi secara acak atau disebut random walk.
Maka untuk mengatasi pola musiman dari data tersebut perlu dilakukan transformasi dan untuk membuat data stasioner pada rataan dan ragamnya. Untuk transformasi
logaritma digunakan yaitu :
l
t
= log Y
t
l
1
= log Y
1
= log 7 = 0.845098
Tabel 3.4 Data Hasil Transformasi Logaritma
No. l
t
No. l
t
No. l
t
1 0.8451
21 0.8451
41 0.9031
2 0.8451
22 0.8451
42 0.8451
3 0.8451
23 0.8451
43 0.8451
4 0.6021
24 0.8451
44 0.7782
5 0.8451
25 0.8451
45 0.7782
6 0.8451
26 0.9031
46 0.6990
7 0.9031
27 0.9031
47 0.7782
8 0.9031
28 0.9031
48 0.6990
9 0.8451
29 0.9031
49 0.8451
10 0.8451
30 0.9031
50 0.8451
11 0.8451
31 0.8451
51 0.9031
12 0.8451
32 0.9031
52 0.8451
13 0.8451
33 0.9031
53 0.8451
14 0.8451
34 0.8451
54 0.8451
Universitas Sumatera Utara
15 0.9031
35 0.8451
55 0.8451
16 0.9031
36 0.8451
56 0.8451
17 0.8451
37 0.8451
57 0.8451
18 0.9031
38 0.9031
58 0.8451
19 0.8451
39 0.9031
59 0.8451
20 0.9031
40 0.8451
60 0.7782
Untuk membuat data stasioner terhadap rataannya perlu dilakukan pembedaan pertama dengan rumus :
Y
t
= y
t
− y
t −1
Y
2
= y
2
− y
2 −1
= 0.8451 0.8451
= 0 Untuk nilai y
3
dan y
4
dan seterusnya dapat dilihat dalam tabel 3.5
Tabel 3.5 Pembedaan Pertama dari Data Transformasi
No. l
t
y
t
No. l
t
y
t
No. l
t
y
t
1 0.8451
21 0.8451
-0.0580 41
0.9031 0.0580
2 0.8451
0.0000 22
0.8451 0.0000
42 0.8451
-0.0580 3
0.8451 0.0000
23 0.8451
0.0000 43
0.8451 0.0000
4 0.6021
-0.2430 24
0.8451 0.0000
44 0.7782
-0.0669 5
0.8451 0.2430
25 0.8451
0.0000 45
0.7782 0.0000
6 0.8451
0.0000 26
0.9031 0.0580
46 0.6990
-0.0792 7
0.9031 0.0580
27 0.9031
0.0000 47
0.7782 0.0792
8 0.9031
0.0000 28
0.9031 0.0000
48 0.6990
-0.0792
Universitas Sumatera Utara
n 2
n − k
9 0.8451
-0.0580 29
0.9031 0.0000
49 0.8451
0.1461 10
0.8451 0.0000
30 0.9031
0.0000 50
0.8451 0.0000
11 0.8451
0.0000 31
0.8451 -0.0580
51 0.9031
0.0580 12
0.8451 0.0000
32 0.9031
0.0580 52
0.8451 -0.0580
13 0.8451
0.0000 33
0.9031 0.0000
53 0.8451
0.0000 14
0.8451 0.0000
34 0.8451
-0.0580 54
0.8451 0.0000
15 0.9031
0.0580 35
0.8451 0.0000
55 0.8451
0.0000 16
0.9031 0.0000
36 0.8451
0.0000 56
0.8451 0.0000
17 0.8451
-0.0580 37
0.8451 0.0000
57 0.8451
0.0000 18
0.9031 0.0580
38 0.9031
0.0580 58
0.8451 0.0000
19 0.8451
-0.0580 39
0.9031 0.0000
59 0.8451
0.0000 20
0.9031 0.0580
40 0.8451
-0.0580 60
0.7782 -0.0669
Koefisien autokorelasi sederhana antara x
t
dengan x
t −1
dapat dicari dengan meggunakan rumus pada persamaan 2.3 :
r
k
=
∑
X
t
− X X
t + k
− X
t =1
∑
X
t
− X
t =1
Untuk r
1
dapat dihitung
r
1
= 1010.95
− 1009.887 1011.43
− 1009.887 + ... + 1004.02 − 1009.8871010.1 − 1009.887 1010.95
− 1009.887
2
+ 1011.43 − 1009.887
2
+ ... + 1010.1 − 1009.887 = -0.
Untuk nilai r
1
dan r
2
… r
n
dapat dilihat pada tabel 3.6
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.6 Nilai – nilai Autokorelasi dan Autokorelasi parsial Data Hasil Deret Input x
t
Log r
k
r
kk
Log r
k
r
kk
1 0.143
0.143 9
0.016 0.030
2 0.043
0.023 10
-0.066 -0.078
3 0.098
0.091 11
0.112 0.142
4 0.011
-0.017 12
0.191 0.164
5 -0.055
-0.061 13
0.002 -0.046
6 -0.020
-0.013 14
-0.010 -0.040
7 0.003
0.011 15
-0.001 -0.038
8 -0.041
-0.032 16
-0.037 -0.020
Gambar 3.8 Autokorelasi Tekanan Udara
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.9 Autokorelasi Parsial Tekanan Udara
Dari plot autokorelasi diatas tidak terdapat nilai autokorelasi yang berbeda nyata dari nol sehingga diduga orde dari proses AR adalah 0 p = 1 , autokorelasi
parsial tidak menunjukkan nilai yang berbeda dari nol maka diduga proses dari MA adalah 0 q = 1 . Sesuai dengan keterangan di atas, model sementara data yang
dibedakan adalah ARIMA 1,1,1. Maka pendugaan parameter-parameter model ARIMA tersebut adalah :
Parameter Taksiran
Standar Nilai-t
φ θ
0,0242 0.9425
0.1491 0.0955
0.16 9.87
Uji hipotesis dari parameter model H
o
= Parameter berbeda H
1
= Parameter tidak berbeda nyata dari nol
Universitas Sumatera Utara
Untuk α = 0.05 semua harga mutlak dari model adalah lebih besar dari t
0,05
dengan derajat kebebasan N-N
p
= 60 – 1 = 59. Hal ini menunjukkan bahwa semua penduga parameter berbeda dari nol. Kesimpulannya parameter – parameter di atas dimasukkan
kedalam model.
3.3.2 Pengecekan Model
3.3.2.1 Pemeriksaan Sisaan
Hal yang diperlukan dalam pemeriksaan sisaan adalah nilai-nilai koefisien korelasi dari sisaan. Koefisien autokorelasi dari data random mempunyai distribusi sampling
yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar 1 n .
Hal ini dapat ditetapkan apakah berasal dari korelasi yang mempunyai nilai autokorelasi nol pada time lag k. Karena sisaan adalah 59, maka kesalahan standar
adalah 1 59 = 0,1302. Ini berarti bahwa 95 dari seluruh nilai tengah ditambah
atau dikurangi 1,96 kali kesalahan standar. Setelah dilakukan pengujian, sisaan tersebut sudah acak atau tidak dengan menggunakan selang kepercayaan.
-1.960 0.1302 ≤ r
k
≤ + 1.960 0.1302 -0.255
≤ r
k
≤ 0.255
Universitas Sumatera Utara
t t
t
Gambar 3.10 Plot Autokorelasi Sisaan Model
3.4 Pemutihan Deret Input α