r
k
=
n =k
∑
X
t
− X X
t +k
− X
i =1
2.3
∑
X
t
− X
2
Dengan : r
k
= Autokorelasi pada lag ke-k X
t
= Nilai pengamatan ke-t X
t +k
= Nilai pengamatan saat ke-t+k X
= Rata-rata pengamatan
2.7 Koefisien Autokorelasi Parsial
Koefisien autokorelasi parsial digunakan untuk model autukorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara X
t
dan X
t +k
apabila pengaruh dari selisih waktu 1,2,3,...k-1 dianggap terpisah. Salah satu tujuan dalam analisis deret berkala
adalah untuk menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.
Autokorelasi parsial pada lag ke-k φ
kk
adalah sebagai koefisien autoregresif terakhir dari model AR k, dan memenuhi persamaan sebagai berikut :
P
j
= φ
k 1
ρ
j −1
+ φ
k 1
ρ
j −2
+...+ φ
kk
ρ
j −k
;j = 1,2,...,k 2.4
Pendugaan koefisien autokorelasi parsial dapat dilakukan subsitusi r
j
untuk O
j
dan menyelesaikan persamaan diatas dengan metode rekursif, Simpangan baku dari penduga
φ
kk
adalah 1 n , dimana n adalah jumlah pengamatan dikurangi lag k.
Universitas Sumatera Utara
2.8 Model Regresi Diri AR
Proses regresi ini menyatakan ketergantungan nilai pengamatan X
t
terhadap X
t −1
. X
t −2
..., X
t − p
. Model regresi diri derajat p dilambangkan dengan AR p atau ARIMA p,0,0. Model regresi diri adalah sebagai berikut :
X
t
= µ + φ
1
X
t −1
+ φ
2
X
t −2
+...+ φ
p
X
t − p
+ e
t
2.5 Dengan :
X
t
`= Pengamatan deret berkala ke-t µ
= Nilai konstan φ
p
= Parameter autoregresike-p, p= 1,2,...n X
t − p
= Variabel pertama pada periode ke-t-p;p=1,2..,n e
t
= Kesalahan pada saat t
Untuk model AR1 kondisi stasioner akan terpenuhi jika φ
1
1. Sedangkan model AR 2 akan memenuhi syarat stasioner jika
φ
1
+ φ
2
2 φ
2
− φ
1
2 dan φ
2
2.
2.9 Model Rataan Bergerak MA
Proses rataan bergerak menyatakan ketergantungan nilai X
t
terhadap e
t
e
t −1
,..., e
t −r
. Model rataan bergerak derajat q dilambangkan MA q atau ARIMA 0,0,q dan
ditulis sebagai berikut : X
t
= µ - θ
1
e
t −1
- θ
2
e
t −2
-...- θ
q
e
t −q
+ e
t
2.6
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
d
Dengan : X
t
= Pengamatan deret berkala µ
= Nilai konstan θ
q
= Parameter moving average ke-q;q = 1,2,...,n e
t −q
= Variabel pertama pada saat t-q; q = 1,2,...,n e
t
= Kesalahan pada saat t
2.10 Model Campuran AR dan MA
