Langkah ketiga adalah mengeksplorasi explore solusi yang mungkin dan mengevaluasi kemungkinan strategi tersebut sesuai dengan tujuan yang telah
ditetapkan . Dalam tahap ini kegiatan guru adalah membantu dan membimbing siswa mencari berbagai alternatif pemecahan masalah, melakukan brainstorming,
melihat alternatif pemecahan masalah dari berbagai sudut pandang dan akhirnya memilih satu alternatif pemecahan masalah yang tepat.
d. Act on the strategy Melaksanakan Strategi
Melakukan langkah-langkah pemecahan masalah sesuai dengan alternatif yang telah dipilih. Dalam tahap ini siswa dibimbing secara tahap demi tahap
dalam melakukan pemecahan masalah.
e. Look back and evaluate the effect Mengkaji Kembali dan Mengevaluasi
Pengaruh Langkah kelima adalah melihat kembali akibat yang nyata dari strategi
yang digunakan dan mengevaluasi atau belajar dari pengalaman yang didapat. Melihat dan mengevaluasi perlu dilakukan karena setelah mendapatkan hasil
banyak yang lupa untuk melihat kembali dan belajar dari penyelesaian masalah yang telah dilakukan. Dalam tahap ini kegiatan guru adalah membimbing siswa
melihatmengoreksi kembali cara-cara pemecahan masalah yang telah dilakukan, apakah sudah benar, sudah sempurna, atau sudah lengkap. Siswa juga dibimbing
untuk melihat pengaruh strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah.
2. Penerapan di Kelas
Secara operasional kegiatan proses pembelajaran IDEAL Problem Solving dapat dijelaskan seperti berikut.
Tabel 2.1. Langkah-Langkah Pembelajaran IDEAL Problem Solving
Tahap Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Mengidentifikasi Masalah
Memberikan permasalahan. Memahami permasalahan
secara umum. Membimbing siswa memahami
aspek-aspek permasalahan. Mencermati aspek-aspek
yang terkait dengan
permasalahan. Membimbing siswa
mengembangkan menganalisis permasalahan.
Mengembangkan menganalisis
permasalahan. Membimbing siswa mengkaji
hubungan antardata. Melakukan pengkajian
hubungan antardata. Membimbing siswa dalam
memetakan masalah. Melakukan pemetaan
permasalahan. Membimbing siswa
membangkan hipotesis. Mengembangkan
hipotesis. Mendefinisikan
Masalah Membimbing siswa melihat
data variabel yang sudah diketahui maupun yang belum
diketahui. Mencermati data
variabel yang sudah diketahui maupun yang
belum diketahui. Membimbing siswa mencari
dan menelusuri berbagai informasi dan berbagai sumber.
Mencari dan menelusuri berbagai informasi dari
berbagai sumber. Membimbing siswa melakukan
penyaringan berbagai informasi yang telah terkumpul.
Melakukan penyaringan informasi yang telah
terkumpul. Membimbing siswa melakukan
perumusan masalah. Merumuskan masalah.
Mencari Solusi Membimbing siswa mencari
berbagai alternatif pemecahan masalah.
Mencari berbagai alternatif pemecahan
masalah. Membimbing siswa mengkaji
setiap alternatif pemecahan masalah dari berbagai sudut
pandang. Melakukan pengkajian
terhadap setiap alternatif pemecahan masalah dari
berbagai sudut pandang. Membimbing siswa mengambil
Memutuskan memilih
keputusan untuk memilih satu alternatif yang paling tepat.
satu alternatif pemecahan masalah yang paling
tepat. Melaksanakan
Strategi Membimbing siswa
melaksanakan pemecahan masalahan.
Melakukan pemecahan masalah secara bertahap.
Mengkaji Kembali dan Mengevaluasi
Pengaruhnya Membimbing siswa melihat
mengoreksi kembali cara-cara pemecahan masalah.
Melihat mengoreksi kembali cara-cara
pemecahan masalah. Membimbing siswa melihat
mengkaji pengaruh strategi yang digunakan dalam
pemecahan masalah. Melihat mengkaji
pengaruh strategi yang digunakan dalam
pemecahan masalah.
Langkah-langkah IDEAL Problem Solving ini hampir sama dengan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya, namun terdapat perbedaan
dalam memahami masalah yaitu mendefinisikan masalah yang telah teridentifikasi untuk kemudian menetapkan tujuan dari pemecahan masalah yang
akan dilakukan. Jadi, dalam penerapan pembelajaran IDEAL Problem Solving ini terhadap
pemecahan masalah model Polya adalah melakukan pemecahan masalah model Polya menggunakan langkah-langkah proses IDEAL Problem Solving.
2.1.6. Teori Belajar yang Melandasi Strategi IDEAL Problem Solving
Pembelajaran IDEAL Problem Solving berlandaskan pada psikologi kognitif sebagai pendukung teoritisnya. Fokus pengajaran tidak banyak pada apa
yang sedang dikerjakan siswa perilaku mereka, tetapi pada apa yang mereka pikirkan kognisi mereka pada saat mereka melakukan proses belajar. Dalam
pembelajaran ini guru berperan sebagai fasilitator dan pembimbing sehingga siswa belajar untuk berpikir dan memecahkan masalah oleh mereka sendiri.
Melatih siswa berpikir, memecahkan masalah, dan menjadi pembelajar yang mandiri bukan hal baru dalam pendidikan. Metode sokratik, pada zaman
Yunani kuno, menekankan pentingnya penalaran induktif dan dialog dalam proses belajar mengajar. Pemikiran John Dewey dan Kelas Demokratisnya dalam
Muchayat, 2011. Menurut Dewey, sekolah seharusnya mencerminkan masyarakat yang lebih besar dan kelas merupakan laboratorium untuk pemecahan
masalah kehidupan yang nyata. Pendapat Dewey ini memberikan dasar filosofis
dari IDEAL Problem Solving. Jhon Dewey mengemukakan pentingnya berpikir reflektif, dan proses yang seharusnya membantu siswa menerapkan keterampilan
berpikir produktif dan keterampilan proses. Jerome Bruner dalam Muchayat, 2011 menekankan pentingnya pembelajaran discovery dan bagaimana guru
seharusnya membantu siswa menjadi “pembangun” pengetahuan mereka sendiri.
2.1.7. Hasil Penelitian yang Relevan
Kirkley dalam Wena, 2011 menyimpulkan beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan terhadap IDEAL Problem Solving sebagai berikut : 1
IDEAL Problem Solving lebih unggul dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa SMA dibandingkan dengan strategi pemecahan
masalah yang lain, 2 penerapan IDEAL Problem Solving terbukti secara signifikan dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam pemecahan masalah
bidang IPA, baik untuk tingkat SMA maupun pendidikan tinggi.
Hasil penelitian Durrotul Falahah dengan menggunakan pendekatan problem solving tipe IDEAL pada materi fungsi komposisi di kelas XI Madrasah
Muhammadiyah 1 Malang menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan siswa berjalan dengan baik. Hal tersebut ditunjukkan bahwa aktivitas siswa
mencapai persentase 70,37 dan aktivitas guru 81,71 yang berkategori baik. Sedangkan efektivitas pembelajaran matematika melalui pendekatan problem solving
tipe IDEAL dinilai efektif. Hal tersebut ditunjukkan oleh respon siswa yang mencapai persentase 74,46 yang dikategorikan kuat yang artinya siswa merespon baik
pembelajaran. Di sisi lain, efektivitas pembelajaran juga dapat ditunjukkan pada hasil
tes belajar siswa yang mencapai 87,50 yang artinya secara klasikal siswa tuntas dalam tes hasil belajar.
2.1.8. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 2.1.8.1. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dan masing-masing variabel tersebut berpangkat satu.
Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah :
Contoh PLDV dalam kehidupan sehari-hari Kakak membeli dua buah buku tulis dan tiga buah pensil seharga Rp. 3500,-
Dapat kita nyatakan ke dalam PLDV sebagai berikut: Misalkan:
Buku tulis adalah variabel x Pensil adalah variabel y
Berarti:
2x + 3y = 3.500
Contoh persamaan linear dua variabel sebagai berikut: 1.
8
y x
2.
3
y x
3.
12 3
2
q
p
4.
4 2
p
q
5.
3
b a
,
a c
by ax
dan
b
6. 6
5 3
1 2
1
b a
7. 6
2 3
n m
Contoh: Carilah penyelesaian dari
4 2
y
x
Penyelesaian: Jika belum tahu cara yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan
4 2
y
x
, dapat ditempuh dengan cara mencoba mensubstitusi satu nilai pada variabel x
seperti berikut ini.
Misalkan nilai
1
x
, maka
4 1
2
y 4
2
y 2
y
Untuk
1
x
dan
2
y
, maka
4 2
1 2
4 4
benar
Jadi.
1
x
dan
2
y
merupakan penyelesaian dari
4 2
y
x
.
Misalkan nilai
4
y
, maka
4 4
2
x
2
x
x
Untuk
x
dan
4
y
, maka
4 4
2
4
4
benar
Jadi,
x
dan
4
y
adalah penyelesaian dari
4 2
y
x
. Kita dapat menduga terdapat dua hal yang harus diperharikan dalam penyelesaian
persamaan linear dua variabel, yaitu: 1. Jika suatu nilai disubstitusikan ke sebuah variabel, maka kita peroleh
nilai variabel lain yang keduanya merupakan penyelesaian dari PLDV. 2. Untuk sebuah PLDV, terdapat lebih dari satu penyelesaian.
2.1.8.2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel terdiri atas dua persamaan linear dua variabel dan hanya memiliki satu penyelesaian.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel:
Dengan a, b, p, dan
q
. Sistem persamaan dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam berbagai
bentuk variabel, misalnya: 1.
y x
2
dan
14 3
y
x
2.
10 3
q p
dan
2 2
q
p
3.
10 3
2 2
1 2
3 2
b a
dan
12 7
6 1
b a
4. 6
4 3
3
s
r dan
8 5
2 4
s
r Ada beberapa jenis penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, hal
ini ditinjau dari hubungan antar a, b, c, p, q
,
dan r dari sistem persamaan linear dengan dua variabel
ax + by = c px + qy = r
Beberapa jenis penyelesaian tersebut dapat dibedakan menjadi 3 kelompok, yaitu:
a. Jika
≠ dengan p ≠ 0 dan q ≠ 0 maka sistem persamaan linear ini mempunyai tepat satu pasang anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
Dalam hal ini grafik persamaan ax + by = c berpotongan dengan grafik px + qy = r.
b. Jika = = dengan p, q, r ≠ 0 maka sistem persamaan linear ini
mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian . Dalam hal ini grafik ax + by = c berimpit dengan grafik px + qy = r.
2
1
r
qy px
c by
ax
c. Jika = ≠ dengan p, q, r ≠ 0 maka sistem persamaan linear ini tidak
mempunyai penyelesaian . Dalam hal ini grafik ax + by = c sejajar dengan grafik px + qy = r.
2.1.8.3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dalam sistem persamaan linear dua variabel SPLDV terdapat pengganti- pengganti dari variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar.
Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari
sistem persamaan linear dua variabel. Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau
kedua persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian sistem persamaan atau bukan akar dari sistem persamaan tersebut.
Untuk menentukan penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV dapat ditentukan dengan cara:
a. Metode grafik
Grafik dari sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari dua buah garis lurus. Penyelesaian secara grafik dari sistem persamaan linear tersebut adalah titik
potong titik persekutuan antara kedua garis yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Dalam metode grafik, untuk menentukan akar-akar SPLDV dapat dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini :
a. Siapkanlah koordinat kartesius lengkap dengan skalanya
b. Lukiskan masing-masing PLDV pada sistem koordinat kartesius;
Untuk menggambar garis lurus diperlukan dua buah titik sebarang yang memenuhi persamaan, setelah itu menghubungkan kedua titik
tersebut dengan menarik garis lurus yang melaluinya. Contoh: Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dengan metode grafik
x + y = 4 dan x – 2y = –2
4 3
2 1
-2 -1
1 2
3 4
x + y = 4
x – 2y = -2
2,2 Jawab :
Untuk persamaan x + y = 4 Misalkan x = 1, maka 1 + y = 4 → y = 3
Maka kordinatnya di titik 1,3 Misalkan x = 2, maka 2 + y = 4 → y = 2
Maka kordinatnya di titik 2,2
Untuk persamaan x – 2y = –2
Misalkan x = 0, maka 0 – 2y = –2 → – 2y = –2 → y = –1 Maka kordinatnya di titik 0,
–1 Misalkan x = 2, maka 2 – 2y = –2 → 2y = 4 → y = 2
Maka kordinatnya di titik 2,2
c. Berdasarkan grafik, perhatikan titik potong antara kedua garis lurus.
Titik potong dari kedua garis itu merupakan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel tersebut.
Grafik perpotongan x + y = 4 dan x – 2y = -2
Dari grafik terlihat kedua grafik berpotongan di 2,2. Koordinat titik potong 2,2 merupakan penyelesaiannya
Jadi, penyelesaiannya x = 2 dan y = 2
b. Metode Substitusi
Kata substitusi berarti mengganti. Contoh:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
28 7
4 15
5 3
y x
y x
Penyelesaian:
ii y
x i
y x
28 7
4 15
5 3
Berikut ini urutan langkah penerapan metode substitusi untuk menentukan penyelesaian dari persamaan i dan ii.
Dengan menggunakan trik pindah ruas, persamaan i diubah
menjadi persamaan iii.
i y
x 15
5 3
y x
5 15
3
3 5
15 y
x
iii y
x 3
5 5
Variabel x pada persamaan ii digantikan oleh variabel x pada
persamaan iii untuk memperoleh nilai y.
28 7
4 ii
y x
28 7
3 5
5 4
y y
28 7
3 20
20
y y
84 21
20 60
y
y
kedua ruas telah dikalikan tiga
84 60
y
60 84
y 24
y
Nilai
24
y
disubstitusikan ke persamaan iii untuk memperoleh nilai x.
3 5
5 iii
y x
24 3
5 5
x
40 5
x 35
x
, Jadi, penyelesaian dari persamaan i dan ii adalah
35
x
dan
24
y
.
c. Metode Eliminasi
