6. 6
5 3
1 2
1
b a
7. 6
2 3
n m
Contoh: Carilah penyelesaian dari
4 2
y
x
Penyelesaian: Jika belum tahu cara yang tepat untuk menyelesaiakan persamaan
4 2
y
x
, dapat ditempuh dengan cara mencoba mensubstitusi satu nilai pada variabel x
seperti berikut ini.
Misalkan nilai
1
x
, maka
4 1
2
y 4
2
y 2
y
Untuk
1
x
dan
2
y
, maka
4 2
1 2
4 4
benar
Jadi.
1
x
dan
2
y
merupakan penyelesaian dari
4 2
y
x
.
Misalkan nilai
4
y
, maka
4 4
2
x
2
x
x
Untuk
x
dan
4
y
, maka
4 4
2
4
4
benar
Jadi,
x
dan
4
y
adalah penyelesaian dari
4 2
y
x
. Kita dapat menduga terdapat dua hal yang harus diperharikan dalam penyelesaian
persamaan linear dua variabel, yaitu: 1. Jika suatu nilai disubstitusikan ke sebuah variabel, maka kita peroleh
nilai variabel lain yang keduanya merupakan penyelesaian dari PLDV. 2. Untuk sebuah PLDV, terdapat lebih dari satu penyelesaian.
2.1.8.2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel terdiri atas dua persamaan linear dua variabel dan hanya memiliki satu penyelesaian.
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel:
Dengan a, b, p, dan
q
. Sistem persamaan dengan dua variabel dapat dinyatakan dalam berbagai
bentuk variabel, misalnya: 1.
y x
2
dan
14 3
y
x
2.
10 3
q p
dan
2 2
q
p
3.
10 3
2 2
1 2
3 2
b a
dan
12 7
6 1
b a
4. 6
4 3
3
s
r dan
8 5
2 4
s
r Ada beberapa jenis penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, hal
ini ditinjau dari hubungan antar a, b, c, p, q
,
dan r dari sistem persamaan linear dengan dua variabel
ax + by = c px + qy = r
Beberapa jenis penyelesaian tersebut dapat dibedakan menjadi 3 kelompok, yaitu:
a. Jika
≠ dengan p ≠ 0 dan q ≠ 0 maka sistem persamaan linear ini mempunyai tepat satu pasang anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
Dalam hal ini grafik persamaan ax + by = c berpotongan dengan grafik px + qy = r.
b. Jika = = dengan p, q, r ≠ 0 maka sistem persamaan linear ini
mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian . Dalam hal ini grafik ax + by = c berimpit dengan grafik px + qy = r.
2
1
r
qy px
c by
ax
c. Jika = ≠ dengan p, q, r ≠ 0 maka sistem persamaan linear ini tidak
mempunyai penyelesaian . Dalam hal ini grafik ax + by = c sejajar dengan grafik px + qy = r.
2.1.8.3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Dalam sistem persamaan linear dua variabel SPLDV terdapat pengganti- pengganti dari variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar.
Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari
sistem persamaan linear dua variabel. Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau
kedua persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian sistem persamaan atau bukan akar dari sistem persamaan tersebut.
Untuk menentukan penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV dapat ditentukan dengan cara:
a. Metode grafik
