60 84
y 24
y
Nilai
24
y
disubstitusikan ke persamaan iii untuk memperoleh nilai x.
3 5
5 iii
y x
24 3
5 5
x
40 5
x 35
x
, Jadi, penyelesaian dari persamaan i dan ii adalah
35
x
dan
24
y
.
c. Metode Eliminasi
Kata eliminasi berarti menghilangkan. Contoh:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:
28 7
4 15
5 3
y x
y x
Penyelesaian:
28 7
4 15
5 3
ii y
x i
y x
Berikut ini urutan langkah penerapan metode eliminasi untuk menentukan penyelesaian persamaan i dan ii.
Salah satu variabel dari persamaan i dan ii dieliminasi dengan
terlebih dahulu menyamakan koefisien variabel-variabelnya. Misalkan variabel yang akan dieliminasi adalah variabel x maka koefisien variabel x pada persamaan
i dan ii disamakan dengan mengalikan kedua ruas persamaan i dengan 4 dan mengalikan kedua ruas persamaan ii dengan 3.
3x + 5y = 15 x 4 12x + 20y = 60
iii 4x + 7y = 28 x 3
12x + 21y = 84 iv
Persamaan iii dikurangkan dengan persamaan iv untuk
memperoleh nilai y. 12x + 20y = 60
12x + 21y = 84 y = 24
y = 24
Kemudian variabel yang akan dieliminasi adalah variabel y maka koefisien variabel y pada persamaan i dan ii disamakan dengan mengalikan
kedua ruas persamaan i dengan 7 dan mengalikan persamaan ii dengan 5. 3x + 5y = 15 x 7
21x + 35y = 105 v
4x + 7y = 28 x 5 20x + 35y = 140
vi
Persamaan v dikurangkan dengan persamaan vi untuk memperoleh nilai x.
21x + 35y = 105 20x + 35y = 140
x = 35
2.1.8.4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Pecahan
Dalam sistem persamaan, jika pada salah satu atau kedua persamaan terdapat pecahan, maka persamaan yang mengandung pecahan itu harus dijadikan
persamaan lain yang ekuivalen tetapi tidak lagi mengandung pecahan.
Pengubahan itu dapat dilakukan dengan cara mengalikan setiap persamaan ini dengan KPK dari bilangan penyebut masing-masing pecahan. Setelah persamaan-
persamaannya tidak lagi memuat pecahan, maka untuk menyelesaikannya dapat dikerjakan dengan menggunakan salah satu metode yang telah dipelajari.
Contoh: Tentukan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 17 dan
1 2
1 3
1
y
x Penyelesaian:
Persamaan 1
2 1
3 1
y x
diubah sehingga tidak lagi mengandung pecahan.
1 2
1 3
1
y
x dikalikan 6 yaitu KPK dari 3 dan 2
1 6
2 1
3 1
6
y
x
6 3
2
y
x
a. Dengan metode substitusi
