Tabel 2.1 Skala Saaty Mulyono, 2004
Tingkat Kepentingan Definisi
1 Sama pentingnya dibanding yang lain
3 Moderat pentingnya dibanding yang lain
5 Kuat pentingnya dibanding yang lain
7 Sangat kuat Pentingnya dibanding yang lain
9 Ekstrim pentingnya dibanding yang lain
2, 4, 6, 8 Nilai di antara dua penilaian yang berdekatan
c.
Synthesis of Priority Synthesis of Priority
dilakukan dengan menggunakan
eigen vector method
untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.
d.
Logical Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya.
Kedua adalah tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
2.1.2 Hubungan Prioritas Sebagai
Eigen Vector
Mulyono 2004 menyatakan apabila elemen-elemen dari suatu tingkat dalam hirarki adalah
1
,
2
,
3
, … , dan bobot pengaruh mereka adalah
1
,
2
,
3
, … ,
yang menggambarkan hasil dari penilaian. Misalkan
� = menunjukkan kekuatan jika dibandingkan dengan
, maka matriks dari gabungan angka-angka � ini
dinamakan matriks
pairwise comparison
matriks perbandingan berpasangan yang diberi simbol . Sesuai dengan landasan aksiomatik yang berlaku pada AHP, maka
matriks perbandingan berpasangan merupakan matriks
reciprocal
, sehingga � = 1 �
. Jika penilaian kita sempurna pada setiap perbandingan, maka � = � , � untuk semua , , dan matriks dinamakan konsisten.
Universitas Sumatera Utara
= 1
�
12
�
1
1 �
12
1 �
2
⋱ 1
�
1
1 �
2
1
Gambar 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan
Dengan demikian nilai perbandingan yang didapatkan dari pembuat keputusan berdasarkan penilaian pada gambar 2.2 yaitu
� dapat dinyatakan kedalam bentuk sebagai berikut :
� = ;
, = 1, 2, 3, … ,
2.1
Dari persamaan 2.1 diperoleh persamaan sebagai berikut :
� ∙ = 1 ;
, = 1, 2, 3, … ,
2.2
Maka akan diperoleh :
� ∙ ∙
1
=
=1
; = 1, 2, 3,
… , 2.3
� . =
=1
; = 1, 2, 3,
… , 2.4
Persamaan 2.4 dalam bentuk matriks menjadi :
= 2.5
Dalam teori matriks, diketahui bahwa merupakan
eigen vector
dari matriks dengan
eigen value .
Bila ditulis secara lengkap maka persamaan tersebut akan menjadi seperti berikut :
Universitas Sumatera Utara
1 1
1 2
1 2
1 2
2 2
⋱
1 2
∙
1 2
= ∙
1 2
Mulyono 2004, hal:337-338 menyatakan jika � tidak didasarkan pada ukuran pasti
seperti
1
,
2
,
3
, … ,
tetapi pada penilaian subjektif, maka � akan menyimpang
dari rasio yang sesungguhnya, dan akibatnya
= tidak terpenuhi lagi.
Tetapi dalam teori matriks dapat memberikan kemudahan kepada kita melalui dua hal:
Pertama, jika =
1
,
2
,
3
, … , adalah angka-angka yang memenuhi
persamaan =
, dimana merupakan
eigen value
dari matriks , dan jika
� = 1 untuk , maka : =
=1
2.6 Jika
= di penuhi, maka semua nilai
eigen value
sama dengan nol kecuali
eigen value
yang bernilai sebesar . Maka jelas dalam kasus konsistensi, n merupakan
eigen value
terbesar.
Kedua, jika salah satu � dari matriks
reciprocal
berubah sangat kecil, maka
eigen value
juga berubah sangat kecil. Kombinasi keduanya menjelaskan bahwa jika diagonal matriks terdiri dari
� = 1 dan jika konsisten, maka perubahan kecil pada
� menahan
eigen value
terbesar
�
dekat ke dan
eigen value
sisanya dekat ke nol. Jika
merupakan matriks perbandingan berpasangan, maka untuk memperoleh vektor prioritas harus dicari yang memenuhi :
=
�
∙ 2.7
2.1.3 Konsistensi Logis
