intuisi. Sebagai contoh, untuk menyatakan kualitas data dikatakan “baik”, atau derajat kepentingan seorang pengambil keputusan dikata
kan “sangat penting” Kusumadewi
et al
, 2006, hal: 2.
2.2.1 Himpunan Klasik
Crisp
Pada teori himpunan klasik
Crisp
keberadaan suatu elemen pada suatu
himpunan hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu :
a. Menjadi anggota , dengan derajat keanggotaan sama dengan 1.
b. Tidak menjadi anggota , dengan derajat keanggotaan sama dengan
0. Contoh :
Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori Kusumadewi, 2003 dalam Kusumadewi
et al
, 2006, yaitu :
MUDA umur
35 tahun PAROBAYA
35 umur 55 tahun
TUA umur
55 tahun
Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA dapat dilihat pada gambar.
Gambar 2.3 Himpunan Klasik MUDA, PAROBAYA, dan TUA
1
35 35
55 55
MUDA PAROBAYA
TUA
Umur thn Umur thn
Umur thn 1
1
Universitas Sumatera Utara
Keterangan : 1.
Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA 34 =
1 .
2. Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA
35 = 0 . 3.
Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA 35 = 1 .
4. Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA
34 = 0 . Dari keterangan yang ada pada gambar 2.3 dapat disimpulkan bahwa penggunaan
himpunan klasik untuk menyatakan umur sangat kurang bijaksana, hal ini disebabkan oleh apabila ada perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbadaan
kategori yang cukup signifikan.
2.2.2 Himpunan Kabur
Untuk mengatasi permasalahan himpunan yang ada dalam menyatakan umur dengan himpunan klasik, Zadeh mangaitkan himpunan semacam itu dengan suatu fungsi yang
menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fungsi itu disebut fungsi
keanggotaan dan nilai fungsi itu disebut derajat keanggotaan suatu unsur dalam himpunan itu, yang selanjutnya disebut himpunan kabur Susilo, 2006, hal: 50.
Menurut Zimmermann 1991 dalam Kusumadewi
et al
2006, hal: 5 secara matematis himpunan kabur dalam himpunan semesta
adalah suatu himpunan pasangan berurutan :
= , ∈
Dimana adalah derajat keanggotaan dari , yang merupakan suatu pemetaan dari
himpunan semesta ke selang tertutup [0,1].
Universitas Sumatera Utara
Contoh Kusumadewi
et al,
2006, hal:6-7 :
Gambar 2.4 Himpunan
F uzzy
untuk Variabel Umur
Fungsi keanggotaan untuk setiap himpunan pada variabel umur dapat diberikan sebagai berikut:
= 1;
25 45
− 20
; 25 45
0; 45
= 0;
35 � �
55 − 35
10 ; 35
45 55
− 10
; 45 55
= 0;
45 − 45
20 ; 45
65 1;
65
Seseorang yang berumur 40 tahun termasuk dalam himpunan MUDA dengan 40 = 0,25, namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan
40 = 0,5. Seseorang yang berumur 50 tahun termasuk kedalam himpunan TUA dengan
50 = 0,25, dan ia juga termasuk kedalam himpunan PAROBAYA dengan
50 = 0,5 MUDA
PAROBAYA TUA
25 35
45 55
65 1
40 50
Umur thn 0,25
0,5
Universitas Sumatera Utara
2.3
F uzzy
AHP
Penggunaan AHP dalam permasalahan
Multi Criteria Decision Making
MCDM sering dikritisi suhubungan dengan kurang mampunya pendekatan AHP ini untuk
mengatasi faktor ketidakpresisian yang dialami oleh pengambil keputusan ketika harus memberikan nilai yang pasti dalam matriks perbandingan berpasangan. Oleh
kerena itu, untuk mengatasi kelemahan AHP yang ada maka dikembangkan suatu metode yang disebut
fuzzy
AHP. Metode
fuzzy
AHP merupakan penggabungan antara metode AHP dengan pendekatan
fuzzy
.
Pada metode
fuzzy
AHP digunakan
Triangular Fuzzy Number
TFN. TFN digunakan untuk menggambarkan variabel-variabel linguistik secara pasti. TFN
disimbolkan dengan =
, , , dimana dan adalah nilai terendah,
adalah nilai tengah, dan adalah teratas. Tabel berikut memperlihatkan TFN yang digunakan untuk keperluan dalam matriks perbandingan berpasangan
pairwise comparison
.
Tabel 2.3 Fungsi keanggotaan bilangan
fuzzy fuzzy membership function
Definisi TFN
Absolute
mutlak lebih penting 7, 9, 9
Very strong
sangat penting 5, 7, 9
Fairly strong
lebih penting 3, 5, 7
Weak
sedikit lebih penting 1, 3, 5
Equal
sama penting 1, 1 ,3
Universitas Sumatera Utara
Jika kita misalkan terdapat 2 TFN yaitu
1
=
1
,
1
,
1
dan
2
=
2
,
2
,
2
, maka operasi aritmatika
Triangular Fuzzy Number
TFN adalah:
1
+
2
=
1
+
2
,
1
+
2
,
1
+
2
2.10
1
⊗
2
=
1 2
,
1 2
,
1 2
2.11
1 −1
= 1
1
, 1
1
, 1
1
2.12
2.3.1 Langkah-Langkah
