Vt : Volume total,
Vsi : Volume seksi batang ke-i.
Volume seksi batang tersebut dihitung dengan menggunakan rumus Smalian, yaitu :
Vs =
�+� 2
L Keterangan :
Vs : volume seksi batang,
G : luas bidang dasar pangkal seksi batang,
g : luas bidang dasar ujung seksi batang,
L : panjang seksi batang
.
3.3.4 Analisa Data
1 Scatter diagram dan Penentuan model penyusunan tabel volume Untuk membantu dalam pemilihan model, maka data pohon contoh
ditampilkan dalam Scatter diagram atau scatterplot diagram tebar. Dari tebaran data tersebut akan dapat dilihat bentuk penampilan penyebaran
datanya, apakah mengikuti pola linier atau non linier, sehingga dapat membantu dalam pemilihan model pendekatannya.
Karakteristik paling nyata untuk diukur yang berkaitan dengan volume pohon adalah keliling setinggi dada. Oleh karena itu semua
persamaan volume akan mempunyai keliling setinggi dada serta peubah lainnya yang umumnya ditambahkan sebagai peubah penentu volume
adalah jenis peubah tinggi pohon, baik tinggi total, tinggi bebas cabang ataupun tinggi yang lain yang dianggap mempunyai peranan dalam tujuan
untuk pendugaan potensi tegakan. Beberapa persamaan hubungan antara volume pohon dengan
peubah-peubah penentunya yang digunakan dalam penyusunan tabel volume pohon antara lain Loetsch et al 1973 :
Peubah bebas hanya keliling pohon : 1.
v = a + bK
2
Kopezky-Gehrhardt 2.
v = a + bK + cK
2
Hohenadl-Krenn 3.
v = aK
b
Berkhout
Ketrangan : V
: Volume total pohon m
3
K : Keliling setinggi dada cm
a, b ,dan c : Konstanta
Dari ketiga persamaan diatas dibuat model persamaan regresi liniernya, yaitu sebagai berikut :
V = a + b K
2
→ model persamaan regresi liniernya adalah Y
1
= β + β
1
X
1
+ ε
1
yang diduga oleh → y
1
= b + b
1
X
1
+ e
1
Dimana : V = Y
1
= yi b = β
1
= b ε
1
= e
1
= galat sisa a = β
= b K
2
=X
i
= x
1
V = a + bK + cK
2
→ model persamaan regresinya adalah Y
1
= β +
β
1
X
1
+β
2
X
2
+ ε
1
yang diduga oleh → y
1
= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ e
1
Dimana : V = Y
1
= yi b = β
1
= b ε
1
= e
1
= galat sisa a = β
= b K =X
1i
= x
1
K
2
= X
2i
= x
2
V = a K
b
→ transformasi logaritmis → Log V = Log a + b Log K Model persamaan regresinya adalah
Y
1
= β + β
1
X
1
+ ε
1
yang diduga oleh → y
1
= b +b
1
X
1
+ e
1
Dimana : Log V = Y
1
= yi b = β
1
= b ε
1
= e
1
= galat sisa Log a = β
= b Log K =X
i
= x
1
2 Menghitung Koefisien Determinasi a.
Koefisien Determinasi R
2
Koefisien determinasi R
2
adalah perbandingan antara jumlah kuadrat regresi JKR dengan jumlah kuadrat total yang terkoreksi
yang biasa dinyatakan dalam persen . Nilai R
2
ini mengukur besarnya bagian dari keragaman total terhadap nilai tengah peubah
tidak bebasnya yang dapat diterangkan oleh regresi. Oleh karena itu makin besar R
2
maka akan makin besar total keragaman yang dapat diterangkan oleh regresinya, berarti bahwa regresi yang diperoleh
makin baik.Perhitungan besarnya nilai R
2
dapat dihitung dengan rumus
2
=
� �
��
Dimana : JK
regresi
=
b
1
JHKx
1
y + b
2
JHKx
2
y JK
total
= JKy =
∑ �
� �=1
2
-
∑ �� .
2 �=1
Perhitungan nilai R
2
adalah untuk melihat tingkat ketelitian dan keeratan hubungan antara peubah bebas dan tidak bebas.
b. Koefisien Determinasi Terkoreksi R
a 2
Koefisien determinasi terkoreksi R
a 2
adalah koefisien determinasi yang telah dikoreksi oleh derajat bebas db dari JKS dan
JKT-nya. Perhitungan koefisien determinasi terkoreksi R
a 2
dengan rumus Draper dan Smith 1992 :
R
a 2
=1-
− −1
100
Keterangan : JKS = jumlah kuadrat sisa JKTT = jumlah kuadrat total terkoreksi
n-p = dbs = derajat bebas sisaan n-1 = dbt = derajat bebas total
Ketentuan keterandalan R
a 2
sama dengan R
2
. Kelebihan R
a 2
adalah dapat membandingkan keterandalan model-model yang memiliki banyak peubah bebas yang berbeda. Pengujian yang
dilakukan menurut criteria ini akan lebih dapat menambah keyakinan penerimaan model.
c. Simpangan Baku s
Nilai simpangan baku s ditentukan dengan rumus Draper dan Smith 1992
S=
2
=
∑
� 2
−
Keterangan : S
2
= kuadrat tengah sisaan e
i
= sisaan ke-i
Pemeriksaan statistic di tingkat ini menunjukkan bahwa semakin kecil nilainya semakin baik, artinya semakin tepat dugaannya.
3 Analisa Keragaman Terhadap persamaan-persamaan regresi tersebut dilakukan
pengujian dengan melakukan analisa keragaman analysis of variance untuk melihat signifikasi atau adanya ketergantungan peubah-peubah yang
menyusun regresi tersebut. Tabel 2 Analisis keragaman pengujian regresi ANOVA
Sumber keragaman
Derajat bebas
Jumlah kuadrat JK
Kuadrat Tengah
KT F
-hitung
F
-tabel
Regresi K = p-1
JK
regresi
JKR KTR =
JKRk F
-hitung
= KTRKTS
Sisaan n-k-1
JK
sisa
JKS KTS =
JKSn-k- 1
Total n-1
JK
total
JKT
Dimana p = banyaknya konstanta koefisien regresi dan intersept dan n = banyaknya pohon contoh yang digunakan dalam
penyusunan regresi tersebut. Dalam hipotesa tersebut hipotesa yang diuji adalah :
a. Pada regresi linier sederhana
H : β = 0 lawan H
1
: β ≠ 0 b.
Pada regresi linier berganda : H
: β
i
= 0 dimana : I = 1,2 H
1
: Sekurang- kurangnya ada β
i
≠ 0 Jika H
1
yang diterima, maka regresi tersebut nyata, artinya ada keterkaitan antara peubah bebas diameter pohon dengan peubah
tidak bebasnya volume pohon. Dengan kata lain bahwa setiap ada perubahan pada peubah bebasnya akan terjadi perubahan pada peubah
tidak bebasnya. Jika H yang diterima, maka regresi tersebut tidak
nyata, artinya persamaan regresi tidak dapat untuk menduga volume pohon berdasarkan peubah bebasnya.
4 Validasi Model Setelah beberapa persamaan yang memenuhi syarat ditetapkan,
akan sangat baik jika dilakukan uji validasi untuk memilih persamaan terbaik pada setiap keadaan. Uji validasi yang dilakukan adalah secara
validasi silang cross validation. Nilai pengujian validasi tersebut dapat dihitung dengan perhitungan nilai PRESS Predicted Residual of Sum
Square. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut : Matan pertama pada peubah respons maupun peubah ramalannya
dihilangkan Tentukan model dugaan semua kemungkinan regresi terhadap n-
1 data Gunakan setiap persamaan regresi yang diperoleh untuk
meramalkan Y
1
oleh Y
ip
misalnya, sehingga diperoleh simpangan ramalannya untuk semua kemungkinan model
regresinya. Ulangi ketiga langkah diatas namun dengan menghilangkan
amatan kedua, ketiga sampai matan ke-n Untuk setiap model regresi dihitung jumlah kuadrat simpangan
ramalannya PRESS =
∑ �
�− �=1
Ŷ
ip 2
dimana, Y
i
= nilai Y pada amatan ke i, Ŷ
ip
= nilai Y
i
dugaan persamaan regresi tanpa mengikutsertakan amatan ke-i.
Perhitungan nilai PRESS berdasarkan rumus di atas cukup rumit untuk dikerjakan, sehingga Weisberg1985 dalam Kuncahyo 1991
merumuskan nilai PRESS sebagai berikut :
PRESS =
∑e
2 i
dimana, e
i
=
�
1 −ℎ
��
,
e
i
= nilai sisaan ke i, h
ii
= nilai baris dan lajur ke-i dari hatmatrik.
Persamaan terbaik adalah persamaan yang memiliki nilai PRESS yang paling kecil.
5 Menentukan Persamaan Terbaik Akhir Untuk memperoleh persamaan terbaik akhir, langkah yang
dilakukan adalah menjumlahkan peringkat akhir dari tahap penyusunan model dan validasi model untuk setiap persamaan. Peringkat akhir terbaik
bila jumlah peringkat penyusunan model dan validasi model minimum atau paling kecil.
6 Perbandingan Akurasi Model TVL
Pengujian akurasi TVL dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut :
a. Uji nilai T
Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat.
Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.
Hipotesa Nol = Ho Ho adalah satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi. Ho
merupakan hipotesis statistik yang akan diuji hipotesis nihil.
Hipotesa alternatif = Ha Ha adalah satu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan
cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah. Rumus perhitungannya adalah :
t
hitung
=
− 0
Dimana: d : nilai tengah selisih n pengamatan berpasangan,
sd : simpangan baku selisih n pengamatan berpasangan, n : jumlah contoh.
Bentuk hipotesanya adalah sebagai berikut:
H : μd ≤ 0 Kriteria ujinya ≤ t
α
n-1 terima H H
1
: μd 0 jika t hitung = t
α
n-1 terima H
1
H : μd ≥ 0 Kriteria ujinya ≥ t
α
n-1 terima H H
1
: μd 0 jika t hitung = t
α
n-1 terima H
1
Mattjik dan Sumertajaya 2006 b.
Simpangan agregat Simpangan agregat merupakan selisih antara jumlah volume aktual
Va dan volume dugaan Vt yang diperoleh berdasarkan dari tabel volume pohon, sebagai persentase terhadap volume dugaan Vt.
Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan agregat SA yang berkisar dari -1 sampai +1 Spurr 1952. Nilai SA dapat dihitung dengan rumus :
SA =
∑ � − ∑
��
�=1 �=1
∑ �
�=1
Dimana : c.
Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata merupakan rata-rata jumlah dari nilai mutlak
selisih antara jumlah volume dugaan Vt dan volume aktual Va, proporsional terhadap jumlah volume dugaan Vt. Nilai simpangan rata-
rata yang baik adalah tidak lebih dari 10 Spurr 1952. Simpangan rata- rata dapat dihitung dengan rumus :
SR =
∑
� − � �
�=1
x 100
BAB IV KONDISI UMUM LOKASI PENELITIAN