BAB III LANDASAN TEORI
3.1. Sistem
Sistem adalah sekumpulan elemen-elemen yang saling berkaitan dan bersama-sama saling mendukung untuk mencapai tujuannya
1
Ciri-ciri utama sistem adalah sebagai berikut: .
1. Sistem pada umumnya bersifat terbuka. 2. Sistem terdiri dari dua atau lebih elemen sub sistem dan setiap sub sistem
terdiri dari sub sistem yang lebih kecil dan seterusnya. 3. Terdapat saling ketergantungan antara sub sistem.
4. Memiliki kemampuan menyesuaikan diri dengan lingkungan self adjustment, yang diakibatkan oleh adanya umpan balik.
5. Mempunyai kemampuan untuk mengatur diri sendiri self regulation 6. Mempunyai tujuan.
Klasifikasi sistem secara umum dapat dibagi menjadi beberapa jenis yaitu sebagai berikut:
1. Menurut hubungan dengan lingkungan : a. Sistem terbuka
b. Sistem tertutup 2. Menurut kondisinya terhadap perubahan waktu:
a. Sistem dinamis
1
B. Blankchard and W. J. Fabrycky. System Engineering and Analysis. Prentice Hall International. Hal 1
Universitas Sumatera Utara
b. Sistem statis 3. Menurut asalnya:
a. Sistem alam b. Sistem buatan
3.2. Perawatan
Maintenance
2
Perawatan maintenance adalah suatu kombinasi dari berbagai tindakan yang dilakukan untuk menjaga dan memelihara suatu mesin serta
memperbaikinya sampai suatu kondisi yang bisa diterima. Selain itu suatu perawatan juga merupakan suatu kegiatan untuk memelihara atau menjaga
fasilitas dan peralatan pabrik serta mengadakan perbaikan atau penggantian yang diperlukan agar terdapat suatu keadaan operasi produksi yang sesuai dengan apa
yang telah direncanakan. Merawat ‘pada suatu kondisi yang bisa diterima’ merujuk pada standar
yang ditentukan oleh perusahaan yang melakukan perawatan. Hal ini berbeda dari satu perusahaan dengan yang lain, tergantung keadaan industrinya dan sepadan
dengan nilai yang ditetapkan berdasarkan standar yang tinggi. Peranan perawatan baru akan sangat terasa apabila mesin mulai
mengalami gangguan atau tidak dapat dioperasikan lagi. Dengan mengacu pada pengertian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa masalah perawatan berkaitan
dengan tindakan pencegahan dan perbaikan, yang dapat berupa tindakan berikut:
2
Corder, A.S. 1992. Teknik Manajemen Pemeliharaan. Jakarta : Erlangga. Hal 1
Universitas Sumatera Utara
1. Pemeriksaan inspection, yaitu tindakan pemeriksaan terhadap mesin untuk mengetahui kondisi, apakah mesin tersebut dalam keadaan yang memenuhi
persyaratan yang telah ditetapkan atau tidak. 2. Perawatan service, yaitu tindakan untuk menjaga kondisi suatu mesin agar
tetap baik. Biasanya telah diatur dalam buku petunjuk pemakaian mesin tersebut.
3. Penggantian komponen replacement, yaitu melakukan penggantian komponen yang rusak dan tidak dapat digunakan dengan baik lagi.
Penggantian ini mungkin dilakukan secara mendadak atau dengan perencanaan terlebih dahulu.
4. Repair and Overhaul, yaitu kegiatan melakukan perbaikan secara cermat serta melakukan suatu set up mesin. Tindakan repair merupakan kegiatan perbaikan
yang dilakukan setelah mesin mencapai kondisi gagal beroperasi failed stated, sedangkan overhaul dilakukan sebelum failed stated terjadi.
3.2.1. Tujuan Perawatan Maintenance
3
Tujuan perawatan yang utama dapat didefinisikan dengan jelas sebagai berikut:
1. Untuk memperpanjang usia kegunaan asset yaitu setiap bagian dari suatu tempat kerja, bangunan, dan isinya. Hal ini terutama penting di negara
berkembang karena kurangnya sumber daya modal untuk penggantian. Di
3
Corder, A.S. 1992. Teknik Manajemen Pemeliharaan. Jakarta : Erlangga. Hal 3
Universitas Sumatera Utara
negara-negara maju kadang-kadang lebih menguntungkan untuk ‘mengganti’ daripada ‘merawat’.
2. Untuk menjamin ketersediaan optimum peralatan yang dipasang untuk produksi atau jasa dan mendapatkan laba investasi return of investment
maksimum yang mungkin. 3. Untuk menjamin kesiapan operasional dari seluruh peralatan yang diperlukan
dalam keadaan darurat setiap waktu, misalnya unit cadangan, unit pemadam kebakaran dan penyelamat, dan sebagainya.
4. Untuk menjamin keselamatan orang yang menggunakan sarana tersebut.
3.2.2. Bentuk-Bentuk Perawatan Maintenance
4
Bentuk-bentuk perawatan secara umum dapat dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Perawatan Terencana Planned Maintenance
Perawatan terencana planned maintenance merupakan perawatan yang diorganisasi dan dilakukan dengan pemikiran ke masa depan, pengendalian,
dan pencatatan sesuai dengan rencana yang telah ditentukan sebelumnya. 2. Perawatan Tak Terencana Unplanned Maintenance
Perawatan tak terencana unplanned maintenance merupakan perawatan yang dilakukan secara darurat akibat tidak adanya perencanaan sebelumnya. Hanya
ada satu bentuk perawatan tak terencana, yaitu pemeliharaan darurat, yang didefinisikan sebagai pemeliharaan dimana perlu segera dilaksanakan
4
J. D. Patton. 1983. Preventive Maintenance. New York: Prentice Hall edition. Hal.1
Universitas Sumatera Utara
tindakan untuk mencegah akibat yang serius, misalnya hilangnya produksi, kerusakan besar pada peralatan, atau untuk alasan keselamatan kerja.
3.2.2.1.Perawatan Terencana Planned Maintenance
Pada perawatan terencana planned maintenance dapat dibagi menjadi dua aktivitas utama, yaitu:
1. Perawatan Pencegahan Preventive Maintenance Perawatan pencegahan preventive maintenance merupakan perawatan yang
dilakukan pada selang waktu yang ditentukan sebelumnya, atau terhadap kriteria lain yang diuraikan, dan dimaksudkan untuk mengurangi
kemungkinan bagian-bagian lain tidak memenuhi kondisi yang bisa diterima. Perawatan ini dimaksudkan untuk mencegah terjadinya kerusakan,
menemukan kondisi yang dapat menyebabkan mesin mengalami kerusakan pada saat digunakan dalam proses produksi, serta dapat mengefektifkan
pekerjaan inspeksi, perbaikan kecil, pelumasan dan set up sehingga mesin- mesin selama proses produksi dapat terhindar dari kerusakan.
Perawatan pencegahan preventive maintenance ini sering diterapkan pada industri-industri yang proses produksinya kontinu, misalnya pada pabrik
kimia, industri pengolahan baja, kilang minyak, dan lain sebagainya. Selain itu preventive maintenance juga sering dilakukan pada kondisi berikut:
a. Apabila terjadi kerusakan kecil pada bagian fasilitas yang vital dapat mengakibatkan kegagalan seluruh proses
Universitas Sumatera Utara
b. Apabila kerusakan yang terjadi sangat membahayakan, seperti pada ketel, bejana bertekanan, alat pengangkat, dan lain sebagainya
c. Apabila terjadi penghentian produksi karena terjadi kerusakan pada mesin sehingga dapat mengeluarkan biaya yang sangat besar.
2. Perawatan Korektif Corrective Maintenance Perawatan korektif corrective maintenance merupakan perawatan yang
dilakukan setelah mesin mengalami kerusakan atau tidak dapat berfungsi lagi dengan baik. Perawatan korektif ini juga merupakan kegiatan reparasi yang
biasanya terjadi karena kegiatan perawatan pencegahan tidak dilaksanakan sama sekali atau karena fasilitas tersebut tetap mengalami kerusakan
meskipun kegiatan perawatan pencegahan telah dilaksanakan. Perawatan korektif juga termasuk dalam cara perawatan yang direncanakan
untuk perbaikan. Dalam perawatan ini dapat mengadakan peningkatan- peningkatan sedemikian rupa seperti melakukan perubahan rancangan
peralatan agar lebih baik.
3.2.2.2.Perawatan Tak Terencana Unplanned Maintenance
Pada perawatan tak terencana unplanned maintenance dapat dilakukan dengan melakukan perawatan tanpa direncanakan sebelumnya karena terjadinya
kerusakan yang tidak diduga pada saat melakukan proses produksi. Contoh perawatan tak terencana ini adalah perawatan darurat yaitu perawatan yang perlu
segera dilakukan untuk mencegah akibat yang serius.
Universitas Sumatera Utara
Bentuk perawatan yang lainnya dapat dibagi lagi dalam beberapa kelompok berikut ini, yaitu:
1. Perawatan Berjalan Running Maintenance Perawatan berjalan running maintenance merupakan perawatan yang dapat
dilakukan selama mesin dipakai. Perawatan dalam kondisi berjalan diterapkan pada mesin-mesin yang harus beroperasi secara terus-menerus dalam proses
produksi. Dan diharapkan perawatan berjalan ini dapat memberikan hasil perbaikan yang dilakukan secara cepat ini dapat menjamin kondisi proses
produksi tanpa adanya mesin yang mengalami kerusakan. 2. Perawatan Setelah Terjadi Kerusakan Breakdown Maintenance
Perawatan ini dilakukan setelah mesin mengalami kerusakan, dan untuk memperbaikinya harus disiapkan suku cadang, material, alat-alat dan tenaga
kerjanya. Beberapa peralatan pabrik yang beroperasi pada unit tersendiri atau terpisah dari proses yang lainnya, tidak akan langsung mempengaruhi seluruh
proses produksi apabila terjadi kerusakan.Dalam kondisi ini mesin dibiarkan beroperasi sampai terjadi kerusakan, sehingga waktu untuk produksi tidak
berkurang. Penerapan perawatan ini dilakukan pada mesin-mesin industri yang ringan, apabila terjadi kerusakan dapat diperbaiki dengan cepat.
3. Perawatan Berhenti Shut Down Maintenance Perawatan berhenti shut down maintenance dilakukan untuk mengetahui
terjadinya perubahan dalam kondisi fisik maupun fungsi dari sistem peralatan. Perawatan ini dilakukan setelah terjadi kerusakan, dan untuk memperbaikinya
harus disiapkan suku cadang, material, alat-alat dan tenaga kerja lainnya.
Universitas Sumatera Utara
Berikut ini merupakan hubungan masing-masing perawatan yang diterapkan pada Gambar 3.1.
Perawatan
Perawatan Korektif
Perawatan Pencegahan
Perawatan Terencana
Perawatan Tak Terencana
Perawatan Darurat
Running Maintenance
Shut-Down Maintencance
Breakdown Maintenance
Gambar 3.1. Hubungan Masing-Masing Perawatan
3.2.3. Tugas dan Kegiatan Perawatan
Menurut Assauri 2004, semua tugas dan kegiatan perawatan dapat digolongkan ke dalam salah satu dari lima tugas pokok
5
Menurut Walley 1987, kegiatan perawatan sulit untuk diukur, ini dikarenakan oleh beberapa faktor, antara lain:
, yaitu inspeksi inspection, kegiatan teknik engineering, kegiatan produksi production,
kegiatan administrasi clerical work, dan perawatan bangunan house keeping.
1. Beranekaragamannya keterampilan yang digunakan, di bagian-bagian pabrik yang berbeda, dan pekerjaannya juga tidak sama
2. Pekerjaannya tampak berulang
5
Iswanto, Apri Heri. 2008. Manajemen Pemeliharaan Mesin-Mesin Produksi. Jakarta. Hal 15
Universitas Sumatera Utara
3. Banyak tugas terdapat di tempat-tempat dan posisi yang jauh dan ideal. Kerja luar sering digunakan. Tugas perbaikan di tempat ini biasa berurusan dengan
soal kebisingan dan kotor 4. Penyeliaan langsung sering merupakan masalah. Banyak pekerjaan
dilaksanakan pada waktu yang sama di berbagai bagian yang berbeda dalam pabrik, sehingga penyeliaan pun sulit dilaksanakan
5. Tugas cenderung mempunyai kadar pekerjaan yang tidak menentu.
3.2.4. Biaya Perawatan
Biasanya makin tinggi nilai pabrik, makin tinggi pula biaya perawatannya. Umur pabrik, keterampilan para operatornya, perlunya terus menjalankan pabrik
tersebut memiliki peranan yang besar dalam menentukan pentingnya perawatan dan biaya yang dapat dibenarkan.
Biaya perawatan pencegahan preventive maintenance terdiri atas biaya- biaya yang timbul dari kegiatan pemeriksaan dan penyesuaian peralatan,
penggantian atau perbaikan komponen-komponen, dan kehilangan waktu produksi yang diakibatkan kegiatan-kegiatan tersebut. Sedangkan biaya perawatan korektif
adalah biaya-biaya yang timbul bila peralatan rusak atau tidak dapat beroperasi, yang meliputi kehilangan waktu produksi, biaya pelaksanaan pemeliharaan,
ataupun biaya penggantian peralatan.
Universitas Sumatera Utara
3.2.5. Elemen Perawatan
Dalam kebijakan perawatan terdapat beberapa pengertian mengenai waktu perawatan, yaitu:
1. Waktu operasi, yaitu waktu yang digunakan oleh sistem untuk melakukan kegiatan
2. Waktu delay, yaitu waktu dimana sistem dalam keadaan menganggur tetapi sistem tidak dalam keadaan rusak
3. Down time, yaitu total waktu dimana sistem tidak mungkin dioperasikan. Down time dapat terjadi apabila sistem mengalami kerusakan, dalam keadaan
perbaikan, atau dalam tindakan perawatan lainnya. Down time dapat berupa waktu memeriksa kerusakan, waktu menunggu perbaikan, waktu menunggu
datangnya sparepart, dan waktu pemasangan sparepart.
3.2.6. Tujuan Rancangan Perawatan Mesin
Setiap tahun di perusahaan seluruh dunia hampir bermiliaran pengeluaran dihabiskan untuk melakukan perawatan pada mesin
6
6
Dhillon, B.S. 2006. Maintanability, Maintenance, and Reliability for Engineers. New York : Taylor Francis Group, LLC. Hal 135
Dan pada saat ini pelatihan- pelatihan dalam melakukan perawatan merupakan suatu pasar dorong, khususnya
pada industri manufaktur, penyedia layanan, dan lain sebagainya. Karena hal ini maka ada suatu tindakan yang nyata untuk keefektifan aset manajemen dan
pelatiha-pelatihan perawatan yang dapat mempengaruhi secara positif faktor- faktor seperti harga, keuntungan, kualitas, pengiriman yang tepat, keamanan, dan
kecepatan dalam melakukan inovasi.
Universitas Sumatera Utara
Tujuan utama perawatan adalah sebagai berikut: 1. Untuk memperpanjang usia kegunaan fasilitas produksi yaitu setiap bagian
dari suatu tempat kerja, bangunan, dan isinya, terutama bagi fasilitas yang memiliki kesulitan untuk mendapatkan komponen
2. Untuk menjamin ketersediaan optimum peralatan yang dipasang untuk produksi atau jasa dan mendapatkan laba investasi Return of Investment
maksimum yang mungkin 3. Untuk menjamin kesiapan operasional dari seluruh peralatan yang diperlukan
dalam keadaan darurat setiap waktu, misalnya unit cadangan, unit pemadam kebakaran dan penyelamat, dan sebagainya
4. Untuk menjamin keselamatan orang yang menggunakan sarana tersebut.
3.3. Modularity Design
Desain secara modular dilakukan dengan cara memecah-belah suatu masalah yang rumit yang akan diprogramkan kedalam beberapa elemen yang
nantinya akan diintegrasikan kembali menjadi satu kesatuan untuk memenuhi kebutuhan sistem. Tiap-tiap elemen inilah yang disebut modul module
7
Dalam menyusun produk yang modular digunakan pembandingan antara component tree dan process graph dari sebuah produk dan memastikan pada
.
7
A. Ziya Aktas. 1987. Structured Analysis Design of Information System. New York. Prentice Hall. Hal. 118
Universitas Sumatera Utara
setiap detail level, atribut produk bersifat independence dan atribut lainnya selama memungkinkan untuk setiap detail level dari life cycle process
8
Untuk meningkatkan independence dan similiarity, sebuah produk didesain dengan segi modularity berikut:
.
1. Attribute Independence Mengijinkan terjadinya desain ulang dari modul dengan meminimalisasi efek
dari berhentinya sebuah produk. 2. Process Independence
Setiap kegiatan dari setiap life cycle process dari tiap-tiap komponen dalam modul mempunyai sedikit dependencies dalam proses dari komponen
external. Hal ini berarti proses dari modul selama life cycle-nya bersifat independen dari proses yang dijalani external modul. Setiap dependencies
yang terjadi berusaha untuk meminimalkan baik jumlah maupun kekritisannya. Proses independence dapat mengakibatkan pengurangan biaya
dalam setiap life cycle process dan desain ulang dari modul jika proses harus berubah.
3. Process similarity Pengelompokan komponen dan subassembly yang menjalani life cycle
process yang sama ke dalam satu modul. Process similarity meminimalkan jumlah dari external komponen yang menjalani poses yang sama,
menciptakan pembedaan jelas diantara modul, mengurangi proses yang berulang, dan mengurangi biaya proses. Process similarity juga menghemat
8
Linawati. Preventive Maintenance System dengan Modularity Design Sebagai Solusi Penurunan Biaya Maintenance. Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Petra. Jurnal Teknik
Industri vol. 7 no. 1 Juni 2005.
Universitas Sumatera Utara
usaha desain ulang dengan memastikan bahwa perubahan pada life cycle process secara individu hanya mempengaruhi satu modul dari produk.
3.3.1. Keuntungan Modularity
Modularity memberikan desainer fleksibel untuk melakukan perubahan dalam proses. Keuntungan dari modularity adalah mengurangi biaya life cycle
dengan mengurangi jumlah proses dan mengurangi proses yang berulang. Beberapa keuntungan lain dari modularity adalah:
1. Kemudahan dalam melakukan update produk 2. Meningkatkan variasi dari produk
3. Menurunkan order lead time 4. Memudahkan dalam desai dan pengujiannya
Pengukuran modularitas digunakan untuk membandingkan modularity relative dari 2 produk yang sejenis. Tiga langkah pengukuran untuk
memahami bentuk fisik dan hubungan dalam proses di antara komponen- komponen yaitu:
1. Membangun component tree Sebuah component tree memberikan gambaran detail mengenai hubungan
fisik diantara komponen-komponen pada level abstraksi. Untuk membangun component tree, produk dibagi dalam modul-modul dan
komponen-komponen. Lebih lanjut modul-modul tersebut akan diklasifikasikan ke dalam subassemblies, kemudian menjadi individual
Universitas Sumatera Utara
komponen, dan terakhir atribut produk yang menjelaskan komponen tersebut.
2. Membangun process graph
Untuk setiap proses, process graph harus menggambarkan detail dari tiap tahap dari life cycle, setiap proses dalam tiap tahapan dan setiap kegiatan
dan sub tugas dalam setiap proses. Komponen-komponen dikelompokkan bersama berdasarkan proses manufacturing yang dijalani dan setiap proses
manufacturing diperluas yang meliputi kegiatan-kegiatan yang
berhubungan dan sub tugas dari setiap proses. 3. Membangun matriks
Menggunakan component tree dan process graph, dua modularity evaluation matriks dibangun, satu untuk menyimpan data similarity dan
satu untuk menyimpan dependencies.
3.4. Keandalan
Reliability 3.4.1. Definisi Keandalan
Reliability
Keandalan reliability adalah probabilitas bahwa sebuah item akan menampilkan tugas yang telah ditetapkan dengan memuaskan untuk periode
waktu yang ditentukan dan yang digunakan berdasarkan kondisi tertentu. Terminologi item yang dipakai pada definisi keandalan di atas dapat mewakili
sembarang komponen, subsistem, atau sistem yang dapat dianggap sebagai satu kesatuan.
Universitas Sumatera Utara
3.4.2. Fungsi dan Parameter Keandalan Reliability
Tingkat keandalan sebuah sistem berarti probabilitas sebuah sistem untuk dapat menjalankan fungsinya pada periode waktu tertentu. Artinya adalah karena
nilai dari keandalan ini dalam bentuk probabilitas maka nilainya berkisar antara 0 sampai dengan 1.
Parameter dari keandalan reliability dapat dilihat dengan menggambarkan hubungan keandalan dalam model matematika, yaitu dengan
memisalkan T sebagai waktu kegagalan dari sebuah sistem atau komponen, dimana T 0.
Maka keandalan reliability dapat dinyatakan sebagai berikut: Rt = Pr
; 0 Rt 1 Dimana Rt 0, R0 = 1, dan
Dengan memasukkan nilai t, dan Rt adalah probabilitas waktu kegagalan, maka: Rt = 1 – P
r
Rt = 1 – Ft Ft merupakan fungsi distribusi kumulatif yang mana juga menyatakan
probabilitas kegagalan yang terjadi sebelum waktu t. Rt adalah fungsi keandalan dan Ft adalah fungsi distribusi kumulatif.
Selain itu juga ada fungsi kepadatan probabilitas dari sistem, dimana fungsi ini menyatakan bentuk dari distribusi kegagalan sistem. Fungsi ini dapat
dinyatakan sebagai berikut: ft = d Ftdt
ft = -d Rtdt
Universitas Sumatera Utara
Dimana ft 0 dan = 1
3.4.3. Fungsi Keandalan Distribusi Kerusakan
Agar dapat mencegah terjadinya kerusakan pada mesin, maka terdapat berbagai jenis bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan untuk merawat
mesin. Distribusi kerusakan yang sering digunakan adalah distribusi normal, distribusi lognormal, distribusi eksponensial, dan distribusi Weibull.
3.4.3.1.Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan bentuk distribusi kerusakan yang kontinu dan memiliki bentuk kurva ke atas yang mirip seperti lonceng. Dua parameter
yang digunakan dalam distribusi ini adalah yang disebut sebagai parameter rata- rata dan yang disebut sebagai parameter standar deviasi. Fungsi distribusi
kerusakan ini merupakan yang paling banyak digunakan terutama untuk menunjukkan laju kerusakan yang terus meningkat.
Fungsi yang digunakan dalam distribusi normal adalah: 1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: ft =
exp 2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Ft =
3. Fungsi reliabilitas Reliability function
Universitas Sumatera Utara
Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt = 1 –
4. Fungsi kerusakan Hazard rate function Rumusnya adalah sebagai berikut:
t =
3.4.3.2.Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal merupakan bentuk distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi ini merupakan penjabaran dari distribusi normal karena
yang berdistribusi normal bukan nilai x, tetapi logaritma dari nilai x.
Fungsi yang digunakan dalam distribusi lognormal adalah: 1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: ft =
exp 2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Ft =
3. Fungsi reliabilitas Reliability function Rumusnya adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Rt = 1 – 4. Fungsi kerusakan Hazard rate function
Rumusnya adalah sebagai berikut: t =
5. Variansi Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
= exp
3.4.3.3.Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial merupakan bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan dalam kebijakan perawatan dan juga memiliki laju yang tetap terhadap
waktu. Hal ini berarti kemungkinan terjadinya kerusakan tidak tergantung pada umur suatu peralatan. Parameter yang sering digunakan dalam distribusi ini
adalah yaitu rata-rata kedatangan kerusakan yang terjadi. Fungsi yang digunakan dalam distribusi eksponensial adalah:
1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function Rumusnya adalah sebagai berikut:
ft = 2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Ft = 1 -
3. Fungsi reliabilitas Reliability function
Universitas Sumatera Utara
Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt =
4. Fungsi kerusakan Hazard rate function Rumusnya adalah sebagai berikut:
t = 5. Variansi
Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
= 6. Standar deviasi
Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
= dimana t
3.4.3.4.Distribusi Weibull
Distribusi Weibull merupakan bentuk distribusi kerusakan yang dapat digunakan dalam kebijakan perawatan dan juga sering digunakan pada
perhitungan keandalan dan menentukan tingkat kegagalan. Dengan adanya parameter-parameter dalam distribusi Weibull, maka bentuk perilaku kerusakan
dapat lebih mudah dimodelkan. Distribusi ini dapat digunakan untuk laju kerusakan meningkat maupun
laju kerusakan yang menurun. Dua parameter yang digunakan dalam distribusi ini adalah yang disebut sebagai parameter skala dan yang disebut sebagai
parameter bentuk.
Universitas Sumatera Utara
Fungsi yang digunakan dalam distribusi Weibull adalah: 1. Fungsi kepadatan probabilitas Probability density function
Rumusnya adalah sebagai berikut: ft =
2. Fungsi kepadatan kumulatif Cummulative density function Rumusnya adalah sebagai berikut:
Ft = 1 - 3. Fungsi reliabilitas Reliability function
Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt =
4. Fungsi kerusakan Hazard rate function Rumusnya adalah sebagai berikut:
t = 5. Variansi
Rumusnya adalah sebagai berikut:
2
=
2
Dimana 0, 0, x 0, t 0 Yang menentukan tingkat kegagalan dalam distribusi Weibull dalam hal
ini adalah nilai parameter yang berkaitan dengan laju kerusakan yang terjadi. Bila parameter bentuk mempengaruhi bentuk kurva laju kerusakan naik
turun, maka parameter skala mempengaruhi nilai tengah dan sebaran dari
Universitas Sumatera Utara
distribusi tersebut. Dengan bertambahnya maka nilai keandalan pada waktu tertentu juga akan meningkat yang berarti menurunnya laju kerusakan.
Dalam hal ini, merupakan parameter bentuk yang menggambarkan bentuk distribusi kerusakan, sedangkan merupakan parameter skala yang
menggambarkan umur karakteristik dari komponen atau peralatan.
3.5. Mean Time To Failure MTTF
Mean Time To Failure merupakan nilai rata-rata waktu kegagalan dari sebuah sistem komponen. MTTF dapat dirumuskan sebagai berikut:
MTTF = ET = =
Dimana: ft
= Probability density function t
= Waktu Rt
= Reliability function Fungsi dan parameter keandalan untuk masing-masing distribusi berbeda
antara satu dengan yang lainnya. Di bawah ini akan diberikan fungsi keandalan untuk distribusi nornal, lognormal, Weibull, dan eksponensial.
1. Distribusi Normal Fungsi keandalan:
Rt = 1 - MTTF =
Universitas Sumatera Utara
2. Distribusi Lognormal Fungsi keandalan:
Rt = 1 - MTTF = exp
Dimana: = =
3. Distribusi Weibull Fungsi keandalan:
Rt = MTTF =
4. Distribusi Eksponensial Fungsi keandalan:
Rt = exp- MTTF =
3.6. Model Perhitungan Uji Penentuan Distribusi Data
Model perhitungan uji penentuan distribusi data dapat dilakukan dengan dua tahap yaitu identifikasi awal dan estimasi parameter. Identifikasi awal dapat
dilakukan dengan metode least square curve fitting. Pada metode ini, distribusi yang terpilih adalah distribusi yang memiliki koefisien korelasi terbesar Index of
Fit.
Universitas Sumatera Utara
Rumus mencari Index of Fit adalah sebagai berikut: r =
Tujuan dari korelasi ini adalah untuk mencari hubungan antara variabel yang kemudian dari hasil penentuan distribusi ini lewat proses korelasi akan
dihitung parameter distribusinya sesuai dengan jenis distribusi yang terpilih. Cara perhitungan mencari Index Of Fit untuk masing-masing distribusi
kerusakan adalah sebagai berikut: 1. Distribusi Normal
x
i
= t
i
, dimana t
i
adalah data ke i y
i
= z
i
= [Ft
i
] = Parameter = dan = -a
2. Distribusi Lognormal x
i
= t
i
, dimana t
i
adalah data ke i y
i
= z
i
= [Ft
i
] = Parameter = dan
=
’
= ’ =
= ’ = -a. ’
3. Distribusi Eksponensial x
i
= t
i
, dimana t
i
adalah data ke i
Universitas Sumatera Utara
y
i
= ln 1 – Ft
i
Parameter = b =
4. Distribusi Weibull x
i
= t
i
, dimana t
i
adalah data ke i y
i
= ln {-ln 1 – Ft
i
} Parameter = b dan =
=
3.7. Pengukuran Waktu Kerja
Kategori