Akar bilangan pangkat dua

Modul Pelatihan SD Kelas Awal 37 h. Jika hasilnya sudah nol, maka akar dari bilangan kuadrat sudah didapat. Jadi √ = Berikut ini ada caralangkah untuk mencari akar pangkat dua akar kuadrat dari suatu bilangan berdigit genap . a. Ambil digit dari belakang, sehingga yang diperhatikan dua angka di depan yang akan dicari akarnya terebih dahulu. b. Carilah perkalian dari dua bilangan yang sama atau mendekati dari angka pertama bilangan akar yang dicari. Jika sudah ditemukan, maka angka tersebut menjadi angka pertama hasil akar tersebut. Nilai akar dari 12 yang mendekati adalah 3, karena 3 × 3 = 9, bukan 4 karena 4 × 4 = 16, sudah melebihi 12. c. Kurangi angka pertama dari akar tersebut dengan hasil kuadrat angka yang dihasilkan dari langkah sebelumnya angka 3 2 = 9, jangan lupa tuliskan angka 3 sebagai hasil akar bilangan yang pertama. Turunkan dua digit angka berikutnya 25 . d. Jumlahkan angka yang didapat di langkah kedua, letakkan sejajar dengan hasil pengurangan di langkah sebelumnya. Angka yang didapat adalah 3. Jumlahkan 3 + 3 = 6, tuliskan di bawahnya seperti gambar di samping. e. Cari perkalian bilangan yang memenuhi penjumlahan bilangan di langkah sebelumnya … × … dengan mengisi titik-titik tersebut dengan angka yang sama, namun hasilnya tidak melebihi angka hasil pengurangannya. Untuk contoh di atas, ... × … berarti enam puluh berapa kali berapa yang hasilnya kurang dari atau sama dengan 325. Ternyata hasilnya adalah 5. f. Kalikan angka tersebut dan jangan lupa tuliskan angka dari titik titik tadi sebagai hasil bilangan akar berikutnya. 65 × 5 = 325, Topik I: Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat Kegiatan Pembelajaran 3 38 g. Kurangi lagi seperti langkah c. h. Jika hasilnya sudah nol, maka akar dari bilangan kuadrat sudah diperoleh. Jadi √ =

2. Akar Bilangan Pangkat Tiga Sederhana

Belajar tentang Akar bilangan pangkat tiga, tentunya harus terlebih dahulu mengetahui tentang bilangan berpangkat tiga. Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang dari bilangan tersebut, hal itu juga berlaku di bilangan berpangkat tiga. Jadi bilangan berpangkat tiga adalah perkalian dari bilangan itu sebanyak tiga kali. Contoh: 3 3 artinya ada faktor 3 sebanyak tiga kali atau 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27 4 3 artinya ada faktor 4 sebanyak tiga kali atau 4 3 = 4 × 4 × 4 = 64 5 3 artinya ada faktor 5 sebanyak tiga kali atau 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125 6 3 artinya ada faktor 6 sebanyak tiga kali atau 6 3 = 6 × 6 × 6 = 216 Arti dari 3 3 = , dan dibaca pangkat tiga dari sama dengan . Dua puluh tujuh 27 adalah hasil dari perpangkatan tiga yang disebut juga bilangan kubik. 3 3 = 27 Bilangan yang dipangkatkan tiga menghasilkan bilangan kubik. Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, , … adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga. Perhatikan permasalah berikut. Bak kamar mandi sekolah berbentuk kubus. Bak mandi tersebut mampu menampung 729 liter air. Berapa tinggi bak mandi tersebut? Pangkat tiga Hasil perpangkatan Bilangan yang dipangkatkan bilangan pokok Modul Pelatihan SD Kelas Awal 39 Permasalahan di atas, akan mudah diselesaikan apabila kita telah menguasai bilangan akar pangkat tiga. Untuk mencari tinggi suatu kubus sama halnya dengan mencari panjang rusuk kubus tersebut. Karena yang diketahui volumenya, maka panjang rusuknya kita bisa tentukan dengan rumus di samping. Ada beberapa cara dalam menentukan nilai akar bilangan pangkat tiga. Cara 1: menggunakan Faktorisasi prima Masih ingat kan, bagaimana menentukan nilai akar bilangan pangkat dua? Bagus. Karena hal ini akan mempermudah kita untuk mencari akar bilangan pangkat tiga menggunakan faktorisasi prima. Caranya hampir sama. Mari kita perhatikan langkah- langkah berikut. 1 Buatlah pohon faktor dari bilangan yang akan kita tentukan akar pangkat tiganya. 2 Faktorisasi primanya adalah: 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 3 Kelompokkan dalam tiga perkalian yang sama. 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 4 Tulis dalam bentuk bilangan pangkat tiga 729 = 3 × 3 3 5 Sehingga menjadi: √ 3 = 3 × 3 = 9 Cara 2: perkiraan Cara pendekatan ini hanya dapat digunakan untuk akar pangkat tiga sempurna dan di bawah 1.000.000. Sebelum menggunakan cara pendekatan tabel untuk menarik akar pangkat tiga suatu bilangan, maka siswa dapat membuat tabel pangkat tiga dari bilangan 1 s.d 9. Sekarang mari kita perhatikan pola nilai satuan bilangan kubik lihat warna pada kotak tabelnya hasil pangkat tiga suatu bilangan berikut. Topik I: Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat Kegiatan Pembelajaran 3 40 Akar pangkat tiga dari suatu bilangan yang terdiri atas empat hingga enam digit angka dapat ditentukan dengan cara perkiraan berikut. Contoh 1 : √ . 3 = . . . . Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1 Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari Tutuplah tiga angka dari belakang, maka angka yang tersisa adalah angka yang digunakan untuk mencari nilai pertama akar tiganya angka 4. Nilai akar pangkat tiga dari 4 yang mendekati adalah 1 karena 1×1×1=1. Jika 2, maka 2 3 = 8 sudah melebihi 4. Jadi nilai puluhannya adalah 1. 2 Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari. Perhatikan nilai satuan dari bilangan kubik pada soal, 4.096, satuannya adalah 6. Sekarang kita ingat kembali tabel pola nilai satuan bilangan kubik di samping. Nilai satuannya sama dengan hasil akar pangkat tiga bilangan kubiknya sama-sama 6 sehingga nilai satuan yang kita cari adalah 6. Jadi, √ . 3 = 16 Cek, 16 × 16 × 16 = 4.096. Modul Pelatihan SD Kelas Awal 41

D. Aktivitas Pembelajaran

Aktivitas 1: Membuat Soal Cerita Akar Bilangan Kuadrat Aktivitas 2: Bukti Akar Pangkat Tiga Bilangan Kubik 1. Buatlah soal cerita yang berkaitan dengan penarikan akar bilangan kuadrat dengan memperhatikan petunjuk berikut a. Pilihlah tema cerita dalam soal: ari bu atau ari kemerdekaan atau ari ulang tahunku b. Bilangan yang akan dicari adalah √ 2. Berikan soal tersebut pada teman saudara. Mintalah mereka menjawab soal tersebut dengan cara faktorisasi prima, perkiraan, dan Calandra untuk menjawab soal tersebut. 1. LENGKAPILAH TABEL BERIKUT Bilangan Pangkat Tiga bilangan kubik Akar tiga dari bilangan kubik 11 11 x 11 x 11 = 1.331 √ . 3 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 44 55 2. Dengan menggunakan cara faktorisasi prima atau perkiraan, buktikan akar pangkat tiga dari bilangan kubik tersebut. Misal, buktikan √ . 3 =11, dst .