Modul Pelatihan SD Kelas Awal
37
h. Jika hasilnya sudah nol, maka akar dari bilangan kuadrat sudah didapat. Jadi
√ =
Berikut ini ada caralangkah untuk mencari akar pangkat dua akar kuadrat dari
suatu bilangan berdigit genap
. a.
Ambil digit dari belakang, sehingga yang diperhatikan dua angka di depan yang akan dicari akarnya terebih dahulu.
b. Carilah perkalian dari dua bilangan yang sama atau mendekati dari angka pertama bilangan akar yang dicari. Jika sudah ditemukan, maka angka tersebut
menjadi angka pertama hasil akar tersebut. Nilai akar dari 12 yang mendekati adalah 3, karena 3 × 3 = 9, bukan 4
karena 4 × 4 = 16, sudah melebihi 12. c.
Kurangi angka pertama dari akar tersebut dengan hasil kuadrat angka yang dihasilkan dari langkah sebelumnya
angka 3
2
= 9, jangan lupa tuliskan angka 3 sebagai hasil akar bilangan yang pertama. Turunkan dua digit angka berikutnya 25 .
d. Jumlahkan angka yang didapat di langkah kedua, letakkan sejajar dengan hasil pengurangan di langkah sebelumnya.
Angka yang didapat adalah 3. Jumlahkan 3 + 3 = 6, tuliskan di bawahnya seperti gambar di samping.
e. Cari perkalian bilangan yang memenuhi penjumlahan bilangan di langkah
sebelumnya … × … dengan mengisi titik-titik tersebut dengan angka yang sama, namun hasilnya tidak melebihi angka hasil pengurangannya. Untuk contoh di
atas, ... × … berarti enam puluh berapa kali berapa yang hasilnya kurang dari atau sama dengan 325.
Ternyata hasilnya adalah 5. f.
Kalikan angka tersebut dan jangan lupa tuliskan angka dari titik titik tadi sebagai hasil bilangan akar
berikutnya. 65 × 5 = 325,
Topik I: Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat Kegiatan Pembelajaran 3
38
g. Kurangi lagi seperti langkah c.
h. Jika hasilnya sudah nol, maka akar dari bilangan kuadrat sudah diperoleh.
Jadi √
=
2. Akar Bilangan Pangkat Tiga Sederhana
Belajar tentang Akar bilangan pangkat tiga, tentunya harus terlebih dahulu mengetahui tentang bilangan berpangkat tiga. Bilangan berpangkat merupakan
perkalian berulang dari bilangan tersebut, hal itu juga berlaku di bilangan berpangkat tiga. Jadi bilangan berpangkat tiga adalah perkalian dari bilangan itu sebanyak tiga
kali. Contoh: 3
3
artinya ada faktor 3 sebanyak tiga kali atau 3
3
= 3 × 3 × 3 = 27 4
3
artinya ada faktor 4 sebanyak tiga kali atau 4
3
= 4 × 4 × 4 = 64 5
3
artinya ada faktor 5 sebanyak tiga kali atau 5
3
= 5 × 5 × 5 = 125 6
3
artinya ada faktor 6 sebanyak tiga kali atau 6
3
= 6 × 6 × 6 = 216 Arti dari 3
3
= , dan dibaca pangkat tiga dari sama dengan . Dua puluh tujuh
27 adalah hasil dari perpangkatan tiga yang disebut juga bilangan kubik.
3
3
= 27
Bilangan yang dipangkatkan tiga menghasilkan bilangan kubik. Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, , … adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga.
Perhatikan permasalah berikut.
Bak kamar mandi sekolah berbentuk kubus. Bak mandi tersebut mampu menampung 729 liter air. Berapa tinggi bak mandi tersebut?
Pangkat tiga Hasil perpangkatan
Bilangan yang dipangkatkan bilangan pokok
Modul Pelatihan SD Kelas Awal
39
Permasalahan di atas, akan mudah diselesaikan apabila kita telah menguasai bilangan akar pangkat tiga. Untuk mencari tinggi suatu kubus sama halnya dengan mencari
panjang rusuk kubus tersebut. Karena yang diketahui volumenya, maka panjang rusuknya kita bisa tentukan dengan rumus di samping.
Ada beberapa cara dalam menentukan nilai akar bilangan pangkat tiga.
Cara 1: menggunakan Faktorisasi prima
Masih ingat kan, bagaimana menentukan nilai akar bilangan pangkat dua? Bagus. Karena hal ini akan mempermudah kita untuk mencari akar bilangan pangkat tiga
menggunakan faktorisasi prima. Caranya hampir sama. Mari kita perhatikan langkah- langkah berikut.
1 Buatlah
pohon faktor
dari bilangan yang akan kita tentukan
akar pangkat tiganya. 2
Faktorisasi primanya adalah: 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
3 Kelompokkan
dalam tiga
perkalian yang sama. 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
4 Tulis dalam bentuk bilangan pangkat tiga
729 = 3 × 3
3
5 Sehingga menjadi:
√
3
= 3 × 3 = 9
Cara 2: perkiraan
Cara pendekatan ini hanya dapat digunakan untuk akar pangkat tiga sempurna dan di bawah 1.000.000. Sebelum menggunakan cara pendekatan tabel untuk menarik
akar pangkat tiga suatu bilangan, maka siswa dapat membuat tabel pangkat tiga dari bilangan 1 s.d 9.
Sekarang mari kita perhatikan pola nilai satuan bilangan kubik lihat warna pada kotak tabelnya hasil pangkat tiga suatu bilangan berikut.
Topik I: Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat Kegiatan Pembelajaran 3
40
Akar pangkat tiga dari suatu bilangan yang terdiri atas empat hingga enam digit angka dapat ditentukan dengan cara perkiraan berikut.
Contoh 1 : √ .
3
= . . . .
Langkah-langkahnya sebagai berikut. 1 Menentukan nilai puluhan bilangan yang dicari
Tutuplah tiga angka dari belakang, maka angka yang tersisa adalah angka yang digunakan untuk mencari nilai pertama akar tiganya
angka 4. Nilai akar pangkat tiga dari 4 yang mendekati adalah 1 karena 1×1×1=1. Jika 2, maka 2
3
= 8 sudah melebihi 4. Jadi nilai puluhannya adalah 1. 2 Menentukan nilai satuan bilangan yang dicari.
Perhatikan nilai satuan dari bilangan kubik pada soal, 4.096, satuannya adalah 6.
Sekarang kita ingat kembali tabel pola nilai satuan bilangan kubik di samping.
Nilai satuannya sama dengan hasil akar pangkat tiga bilangan kubiknya sama-sama 6 sehingga nilai satuan yang kita cari adalah 6.
Jadi, √ .
3
= 16 Cek, 16 × 16 × 16 = 4.096.
Modul Pelatihan SD Kelas Awal
41
D. Aktivitas Pembelajaran
Aktivitas 1: Membuat Soal Cerita Akar Bilangan Kuadrat
Aktivitas 2: Bukti Akar Pangkat Tiga Bilangan Kubik
1. Buatlah soal cerita yang berkaitan dengan penarikan akar bilangan kuadrat dengan memperhatikan petunjuk berikut
a. Pilihlah tema cerita dalam soal: ari bu atau ari kemerdekaan atau
ari ulang tahunku b. Bilangan yang akan dicari adalah
√ 2. Berikan soal tersebut pada teman saudara. Mintalah mereka menjawab soal
tersebut dengan cara faktorisasi prima, perkiraan, dan Calandra untuk menjawab soal tersebut.
1. LENGKAPILAH TABEL BERIKUT
Bilangan Pangkat Tiga
bilangan kubik Akar tiga dari
bilangan kubik 11
11 x 11 x 11 = 1.331 √ .
3
12 13
14 15
16 17
18 19
20 33
44 55
2. Dengan menggunakan cara faktorisasi prima atau perkiraan, buktikan akar pangkat tiga dari bilangan kubik tersebut.
Misal, buktikan √ .
3
=11, dst
.
Topik I: Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat Kegiatan Pembelajaran 3
42
E. LatihanKasusTugas 1.3
Selesaikan permasalahan berikut tanpa menggunakan kalkulator dalam mencari nilai akarnya.
1. Pak Ahmad mempunyai tanah berbentuk persegi dengan luas 8.649 m². Sekeliling tanah tersebut akan dibuat saluran air. Berapa meter panjang saluran
air tersebut? 2. Lantai sebuah pendopo berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 m akan
dipasang keramik yang berbentuk persegi berukuran 30cmx30cm. Berapa banyak keramik yang dibutuhkan?
3. Sebuah bak mandi berbentuk kubus, setengahnya terisi air sebanyak 97.336 cm3. Tinggi bak mandi itu adalah … cm
4. Sebuah kubus mempunyai volume 110.592 cm3. Panjang sisi kubus tersebut adalah … cm
5. Pak jono memiliki lahan persegi seluas 5625 m2. Dua pertiga dari salah satu panjang sisinya akan dipasang pagar besi sisanya menggunakan pagar tembok.
Berapakah panjang pagar besi tersebut?
F. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Lihatlah kunci jawaban untuk mengetahui kebenaran soal latihan yang telah Anda kerjakan dan memperoleh penyelesaian. Tentukanlah tingkat penguasaan Anda
dengan menggunakan rumus berikut.
Berarti jika: Tp 86 maka tingkat penguasaan Anda baik sekali
70 tp ≤ 86 maka tingkat penguasaan Anda baik
60 tp ≤ 70 maka tingkat penguasaan Anda cukup
Tp 60 maka tingkat penguasaan Anda kurang Bagaimanakah hasil tingkat penguasaan Anda? Apakah sudah masuk dalam kategori
baik? Atau sangat baik?. Bagus. Selamat bagi Anda yang sudah berhasil. Bagi Anda yang belum, sebaiknya mempelajari ulang materi ini dengan mendiskusikannya pada
teman yang sudah berhasil. Jangan lupa untuk terus berlatih.
Tingkat penguasaan tp=
�� ℎ � �
� �
�
Modul Pelatihan SD Kelas Awal
43
44
Daftar Pustaka
Akbar Sutawidjaja, Gatot Muhsetyo, Mukhtar A. Karim, Soewito. 1993. Pendidikan Matematika 3, Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi. Bird, John. 2002. Matematika teori dan Aplikasi Praktis. England : PT. Gelora Aksara
Pratama. Clara Ika Sari Budhayanti. 2008. Pemecahan Masalah Matematika. Direktorat
Jendral Pendidikan Tinggi Departemen pendidikan Nasional. Deboys. Mary, Pitt. Eunice, Line of Development in Primary Mathematics. 1996.
London: The Blaackstaff Press Freudenthal. 2002. REVISITING MATHEMATICS EDUCATION China Lecture. London:
Kluwer Academic Publishers. Gravemeijer, Koeno. 1994. Developing Realistic Mathematics Education. Freudenthal
institute, Utrecht. Max A.Sobel, Evan M.Maletsky. 2004. Mengajar Matematika. Yogyakarta : PT. Gelora
Aksara Pratama Erlangga. Pujiati dan Agus Suharjana. 2011. Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar Dan
Kelipatan Persekutuan Terkecil Di SD. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.
Pujiati dan Nany Dharmawati. 2010. Pembelajaran Perpangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Di SD. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan
Pendidik dan Tenaga Kependidikan PPPPTK Matematika. Sukayati. 2012. Pembelajaran PECAHAN Buku Panduan Mengajar di Sekolah Dasar.
Yogyakarta: CV Empat Pilar Pendidikan. Van de Walle, John. A. 2006. Pengembangan Pengajaran Matematika Sekolah Dasar
dan Menengah, Yogyakarta: PT. Gelora Aksara Pratama Erlangga. Van de Walle, John. A. 2007. Elementary and Middle School Mathematics. Pearson
Education, USA: Inc print.
Modul Pelatihan SD Kelas Awal
45